资源简介

《分数与除法》教案设计
教学目标
知识与技能
1．明确分数与除法的关系，会用分数表示整数除法(除数不为0)的商。
2．理解并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题的解题方法。
过程与方法
在探索分数与除法的关系的过程中，进一步发展数感，培养学生观察、比较、分析、推理等能力。
情感、态度与价值观
在自主探究、合作交流的学习活动中，获得丰富的学习经验，养成热爱学习的良好习惯。
重点难点
重点：理解分数各部分与除法各部分之间的关系。
难点：解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。
课前准备
教师准备　PPT课件　圆形纸片
学生准备　圆形纸片
教学过程
板块一　复习旧知，铺垫新知
师：开始上课之前，同学们先做两道题。请看：
1．填空。
(1)4个是。　　　　　　　　 (2)3个是。
(3)里面有5个。 (4)里面有3个。
2．用分数表示阴影部分的大小。
　　　　　　　　　　 (　　)　　　 　 　　 (　　)
师：同学们掌握得不错，下面我们开始学习新课。(板书：分数与除法)
操作指导
教师要充分发挥直观图示对于理解分数抽象意义的促进作用，尤其第2题，可请基础稍差的学生完整地说出解题思路，帮助他们凭借直观图来加强语言表达能力，同时加强对知识的理解。
板块二　动手操作，探索新知
活动1　探究分数与除法的关系
1．借助现实情境探究用分数表示整数除法的商。
(1)把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
(2)学生讨论并汇报。
对号入座：在这个除法算式中，被除数是(1)，相当于所得分数中的(分子)，除数是(4)，相当于所得分数中的(分母)，除号相当于所得分数中的(分数线)。
2．借助学具，深入探究。
在中国，有一个传统的节日——中秋节。在这一天，我们都会吃月饼，例3为我们提供了分月饼的问题，怎么分，平均每人分得多少呢？
出示例3：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
小组合作：把3个月饼平均分给4人，你们能想出几种分法？平均每人分得多少个月饼？
(指导学生用圆形纸片代替月饼动手分一分)
预设
生1：把每个月饼都平均分成4份，3个月饼就有12份，每人分得其中的3份，也就是1个月饼的，即个月饼。
生2：把3个月饼摞在一起，看作一个整体，把这个整体平均分成4份，每人分得这个整体的，拼在一起就是1个月饼的，即个月饼。
生3：先把2个月饼摞在一起，平均分成2份，分成4个，再把1个月饼平均分成4份，每人分得，拼在一起就是1个月饼的，即每人分得个月饼。
生4：把1个月饼平均分给4人，每人分得，把3个月饼平均分给4人，每人分得3个，即个月饼。
对号入座：对比前面的除法算式，在这个除法算式中，被除数是(3)，相当于所得分数中的(分子)，除数是(4)，相当于所得分数中的(分母)，除号相当于所得分数中的(分数线)。
3．小组合作探究。
(1)把2个月饼平均分给3人，每人分得多少个？
(2)把3个月饼平均分给5人，每人分得多少个？
(先组织各小组任选一个问题进行探究，然后汇报)
4．根据除法算式探究分数与除法的关系。
提问：分数与除法有什么关系？
预设
生1：除法算式中的商都可以用分数表示。
生2：除法算式中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，除号相当于分数中的分数线。
5．巩固应用。
(1)填空。
5÷8＝　　　　　　　 9÷13＝
(2)比一比，算一算。
3÷4＝　　　＝　　　7÷8＝　　　＝　　　5÷9＝　　　＝
6．拓展延伸。
根据学过的用字母表示数的相关知识，让学生试一试用字母表示分数与除法的关系。
a÷b＝，强调b≠0，因为0不能作除数，所以0也不能作分母。
一个数除以另一个数，得出的结果是分数，相当于求一个数是另一个数的几分之几。即求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
活动2　探究“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题的解题方法
1．课件出示例4。
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鸡的只数是鸭的多少倍？鹅的只数是鸭的多少倍？
2．出示自学提纲。
(1)求鸡的只数是鸭的多少倍，根据分数与除法的关系，怎样列算式？
(2)求鹅的只数是鸭的多少倍，怎样计算？
(3)怎样求一个数是另一个数的几倍？
预设
生1：求鸡的只数是鸭的多少倍，就是求20只是10只的几倍，根据分数与除法的关系，列式为20÷10。
生2：求鹅的只数是鸭的多少倍，用除法计算，列式为7÷10。
3．小结：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。通常，两个数相除，如果商是整数，那么两个数的关系就用几倍来表示；如果商不是整数，那么两个数的关系就用几分之几来表示。
操作指导
教师要指出，前面讲分数的意义时，将理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系之后，也可以看作把“3”平均分成4份，表示这样1份的数。如果有学生提问：在整数除法中，当商是整数时，可不可以用分数表示？那么回答是肯定的。事实上，任何一个整数除以非零整数，商都可以用分数表示。这一点，学了约分和把假分数化成整数以后，就更清楚了。
板块三　深化巩固，拓展升华
1．一张课桌的长度是这棵树最粗直径的几分之几？
2．小明用15分钟走了1 km路，平均每分钟走多少千米？
3．填一填。
8 cm＝dm　　　　　　　　　 62 dm＝m
15 cm＝m　 4 cm2＝dm2
256 dm3＝m3 42 mL＝L
(这些题以前都是用低级单位的数除以进率，当进率是10、100、1000时，可以移动被除数的小数点得到商，现在可以运用分数与除法的关系得到商)
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？
预设
生1：两个整数相除，可以用分数表示商，即被除数÷除数＝，用字母表示为a÷b＝(b≠0)。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
生2：求一个数是另一个数(0除外)的几倍的解题方法：一个数÷另一个数＝。
2．布置作业。
教材51页1～5题。
板书设计
分数与除法
1÷4＝(个)　3÷4＝(个)
被除数÷除数＝　　　a÷b＝(b≠0)
20÷10＝2　　　　7÷10＝
教学反思
教学例4时，应让学生经历解决问题的全过程：先引导学生联系分数的意义，在阅读中理解求鹅的只数是鸭的多少倍，就是求7只是10只的几分之几，就要把鸭的只数看作一个整体，平均分成10份，每份1只，1只是整体的，7只就是整体的。然后引导学生根据分数与除法的关系想：一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以就相当于7÷10，这样，以后遇到求一个数是另一个数的几倍的问题时，就可以直接用除法计算了。

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