资源简介

《怎样通知最快》教案设计
教学目标
知识与技能
1.创设学生熟悉的“怎样通知最快”情境，指导学生用画图、列表格等方式，找到“怎样通知最快”的最优方案。
2.通过画图、列表格等方式发现事物中隐含的规律，培养学生解决简单实际问题的能力。
过程与方法
1.经历针对具体问题提出设计思路、制订简单方案解决问题的过程，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
2.经历寻找解决问题方案的过程，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。
情感、态度与价值观
1.通过寻找“怎样通知最快”的最优方案，增强学生的合作意识和时间观念。
2.体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
重点难点
重点：经历探究最优方案的过程。
难点：通过画图的方式发现事物中隐含的规律。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　练习本
教学过程
板块一　温习旧知，谈话导入
1.回顾旧知。
师：还记得沏茶问题和烙饼问题吗？怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方案？谁来说说？
（学生回顾已学知识）
2.导入新知。
师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，学校合唱队接到一个紧急演出的任务，队长需要尽快通知到每一个队员。这需要用到我们的数学知识。这节课我们就来一起研究“怎样通知最快”的问题。（板书课题：怎样通知最快）
操作指导
“怎样通知最快”问题中的“每个人尽量不空闲”和“同一时间内能同时做的事情同时做”“锅尽量不要空着”本质上是相同的。教师可以在课前带领学生简单温习沏茶问题和烙饼问题，为学生的知识迁移做好铺垫。
板块二　合作探究，学习新知
活动1　分析题意，探索比较
1.课件出示要解决的问题。
一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，请你帮助队长设计一个最快的通知方案。
2.小组交流，探讨方案。
师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。用图示法整理通知方案，并算一算用几分钟。
（分组讨论，教师巡视，集体汇报）
预设
生1：由队长一个一个地通知，一共用了15分钟。如下图：
生2：把15个队员平均分成3组，每组各设1个组长，老师先给3个组长打电话，再由组长分别给4个组内队员打电话，一共用了7分钟。如下图：
生3：第5分钟后第1小组的组长给所有的队员都打完电话了，但第3小组还有两个队员没接到电话。我们组把第3小组的最后1个队员调到第1小组，这样可以使每个小组同时打完电话，一共用了6分钟。如下图：
生4：我们组把15个队员平均分成5组，每组3人，一共用了7分钟。如下图：
……
3.大胆设想，拓展创新。
师：分组通知与逐个通知相比，哪个用时少？
生：分组通知。
师：是不是分的组越多，用的时间越少呢？
生：不是，分成3组（5，5，5）用了7分钟，分成5组（3，3，3，3，3）也用了7分钟，而分成3组（6，5，4）用了6分钟。
4.优化方案。
师：想一想，还有更快的方案吗？怎样通知才能保证用时最少？
（分组讨论，教师巡视，适当指导）
生：我们小组是这样设计的。第1分钟由队长打给1个队员，有1个队员收到通知；第2分钟由队长和这个队员同时打电话，有2个队员新收到通知；第3分钟由队长和这3个队员同时打电话，有4个队员新收到通知；第4分钟由队长和这7个队员同时打电话，有8个队员新收到通知，这时收到通知的一共有15个队员，所以只用了4分钟就通知完15个队员。如下图：
5.发表见解，评选方案。
师：你会选择哪种方案呢？请说明理由。
预设
生1：当然选择最后一种方案——相互转告，因为这样最省时间了。
生2：安排先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能逐一通知已经完成了。
生3：我认为选择哪种方案还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。
生4：可以这样，分组由队长安排，小组内通知的先后顺序由我们安排。
师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，最后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。
活动2　发现规律，应用规律
（小组讨论后汇报）
生：我发现每一分钟新收到通知的人数分别是1人、2人、4人、8人，每一个数都是前一个数的2倍。
师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的有多少人？
生：16人。
师：还有其他的规律吗？
生：我发现可以用每一分钟新收到通知的人数乘2减1就是到这分钟时收到通知的队员的总人数了。例如：到第4分钟时收到通知的队员的总人数是8×2－1＝15（人）。
师：同学们真棒！按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，那么最多可以通知多少人？
预设
生1：31人，到第4分钟时有15人收到通知，到第5分钟时有16人新收到通知，15人加16人等于31人。
生2：我的算法不同，到第5分钟时有16人新收到通知，到第5分钟时共有16×2－1＝31（人）收到通知。
师：如果要通知50人，那么最少需要多长时间？
生：到第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人，他们再同时打电话，说明到第6分钟时有32人新收到通知，31人加32人共有63人收到通知，所以要通知50人，最少需要6分钟。
操作指导
教学时，从逐一通知到分组通知，再到相互转告通知，使学生经历最优方案的产生过程。教师还要抓住核心，引导学生发现规律。尽快通知的核心是“每个新收到通知的队员都不空闲”，规律的核心是“第n分钟新收到通知的队员人数等于前（n－1）分钟内收到通知的队员和队长的总人数”。教学时，教师要抓住这两个核心，设计“每分钟新收到通知的队员人数有什么特点”“为什么要加上队长”“每分钟队长和队员的总人数有什么特点”等问题，引导学生发现规律，可以根据教学实际，借助表格帮助学生理解。对于学生的叙述语言，只要意思表达清楚，不需要太严格和规范。
板块三　巩固迁移，拓展延伸
有一棵树，原来只有一个树枝，第一年又长出了一个树枝，第二年每个树枝上又分别长出了一个树枝，第三年每个树枝上又都分别长出了一个树枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有多少个树枝？
（学生思考，讨论交流，教师指导）
板块四　课堂总结，布置作业
1.课堂总结。
师：在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律。比如我们常说的“一传十、十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等现象。希望你们能运用今天的知识去解决更多的实际问题。
2.布置作业。
孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖怪，它每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变出一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。
（1）如果要变出15个孙悟空，最少需要多长时间？把你的想法画出来。
（2）10秒钟最多能变出多少个孙悟空？
（3）如果要变出60个孙悟空，最少需要多少秒钟？
板书设计
教学反思
教师要提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制订好一个打电话的流程示意图，让队长和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制订好的方案执行，才能达到节省时间的目的。

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