资源简介

6.2.2分层随机抽样教学设计
【教材分析】
本节选自北师大版2019新教材版本的数学必修第一册第六章第一节第三课时，呈现的是两种抽样的基本方法中的第二种——分层随机抽样。分层随机抽样是在简单随机抽样的基础上，更深入、更实际的切入了数据的收集过程，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有必要学习并掌握分层随机抽样这样的方法。为下节“用样本估计总体分布”的学习打下基础，并为决策提供依据。因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。
【学情分析】
本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力。但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错；提取有效信息的能力有待加强。两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大。
【教学目标】
理解分层随机抽样的概念，掌握分层随机抽样的一般步骤；
能区分简单随机抽样与分层随机抽样，并选择合适的方法进行抽样；
通过对现实生活中具体问题的分析、数据特点的归纳，体会合理收集数据的必要性，提高归纳判断和数据分析能力，培养学生的辩证唯物主义的世界观和价值观、以及严谨求实的学习态度。
【教学重难点】
重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择抽样方法解决实际的抽样问题；
难点：根据具体的问题选择恰当的抽样方法解决问题。
【教法学法】
因本节内容比较简单，且主要内容概念型知识，故主要采用讲授法教学；
学生通过数学实验探究得出概念，练习应用深化概念理解、掌握一般方法。
【教学过程】
教学过程：实例引入——创设情境，导入新课——启发引导，理性概括——观察感知、例题学习——反思小结、自我提升——课后作业，自主学习——设置思考，埋下伏笔。
(一)实例引入、情景设问
问题：那么当总体中的个体有明显差异时，适宜采用什么抽取方法
思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查某高校学生的平均身高，由于北方人一般比南方人高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法。
设计意图：我借助这个环节既复习了前两节课的知识，为新课的学习做准备，又引发学生认至冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫。
(二)问题导学、层层递进
请学生思考探究：欲估测某综合性大学某班全体学生的平均身高， 该班共有49人，其中28人来自北方，21人来自南方；现想从班级学生中抽取出容量为7的样本进行调查。你认为应当怎样抽取样本
设计意图：从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。
(三)启发引导、形成概念
首先设置问题链，再是抽样数学实验，最后是讨论；
学生在经历了回答问题的思考，再亲自动手实践抽样方法；最后在讨论中结合上一环节的具体事例的探讨容易能表述出运用分层抽样的方法，但表述过程不具有数学的严谨性是可想而知的。结合学生的表述，教师给出分层抽样定义的规范表达；结合上一例的具体事例与学生探讨分层抽样要遵循的原则。
回过头解决引例，总结分层抽样的具体的操作步骤。
设计意图：通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。
(四)观察感知、例题学习
例1、某地共有农田32万公顷，分布如表所示（单位：万公顷）：
山地农田 丘陵农田 平原农田 洼地农田
10 16 2 4
为了了解该地区的农作物产量，应如何进行抽样？
请学生解决例1,让学生初步应用分层抽样的知识，理解分层抽样的方法。
设计意图：引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
(五)深化理解、数学应用
a.问题解决
1. 在下列问题中，各采用什么抽样方法方法抽取样本较为合适？
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；
（2）南方中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。
b.对比总结
通过列表形式，总结两种抽样方法的特点，完善学习过程。
(六)课堂检测、内化能力
1、某公司共有1000名员工，要对该公司员工的具体收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样抽取比较合理？员工收入分布如下表所示：
高收入 中等收入 低收入
50 150 800
(七)反思小结、培养能力
设计意图：小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快 转化为学生的素质，也更进一步培 养学生的归纳概括能力。
(八)课后作业，自主学习
必做: 课本P157，习题6-2A组第1、2题
选做:课本P158，习题6-2B组第1、2题
设计意图：课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间。
【板书设计】
本节课的板书主要分为两个版块，左半部分为主板，主要书写本节课的标题和主要知识，右半部分为副版，主要用于练习和草稿的书写。板书具体内容根据实际当堂发挥，在此不作具体表述。

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