资源简介

5.2 探索轴对称的性质
●教学目标
（一）教学知识点
探索轴对称的基本性质.
（二）能力训练要求
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣.
●教学重点
轴对称的性质.
●教学难点
探索轴对称的性质.
●教学方法
小组讨论法.
●教具准备
投影片四张：
第一张：做一做（出示投影片§5.2 A）
第二张：问题（出示投影片§5.2 B）
第三张：做一做（出示投影片§5.2 C）
第四张：性质（出示投影片§5.2 D）
课本P118的图5—6的图片数张.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形.（出示投影片§5.2 A）
如图5.-5将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
图5-5
［师］同学们做好了没有？
［生］做好了.
［师］很好.你做的轴对称的图形有什么性质吗？
……
［师］我们这节课就来探索轴对称的性质.
Ⅱ.讲授新课
［师］大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题（出示投影片§5.2 B）
1.上图5-5中两个“14”有什么关系？
2.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？
3.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？
4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
［生甲］上图中的两个“14”是全等的.
［生乙］还关于直线l对称.
［生丙］连接点E与点E′，可知线段EE′与直线l垂直，并且被直线l平分；点F与点F′的线段也被直线l垂直平分.
［生丁］由上面的扎字过程中，我们知道：线段AB与A′B′互相重合.CD与C′D′也是互相重合.所以它们相等，即AB=A′B′,CD=C′D′.
［生戊］因为两个“14”是重叠而成的轴对称，所以∠1与∠2相等，∠3与∠4也相等.
［师］同学们讨论得真棒.下面我们来动手做一做（出示投影片§5.2 C）
观察图5-6所示的轴对称图形.
图5-6
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
［师］老师发给大家每人一张如图5-6的图片，同学们先独立操作，然后分组讨论.
［生甲］通过折叠可以知道：图中的虚线就是它的对称轴.
［生乙］通过对折知道：点A与点A′的连线被对称轴垂直平分，即：对称轴是线段AA′的垂直平分线；点B与点B′的连线也被对称轴垂直平分.
［生丙］把这个图形沿着对称轴对折后，可以看到对称轴两旁的部分互相重合，它们是全等形，所以线段AD与线段A′D′相等，线段BC与线段B′C′也相等.∠1与∠2及∠3与∠4分别相等.
［师］很好.在这个图形中，（电脑演示这个图形的折叠过程）：沿对称轴对折后，点A与点A′重合，对称点A关于对称轴的对应点是点A′.也可以说：点A与点A′是关于这条直线（对称轴）的对称点.
线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′.
∠3关于对称轴的对应角是∠4.
好.大家在这个图形中，再找一找其他的对应点、对应线段、对应角.
［生甲］点B与点B′是关于对称轴的对应点.点C与点C′，点D与点D′也是关于对称轴的对应点.
［生乙］线段AB与线段A′B′是关于对称轴的对应线段，∠1与∠2是关于对称轴的对应角.
［生丙］线段BC关于对称轴的对应线段是线段B′C′.线段CD关于对称轴的对应线段是线段C′D′.
……
［师］很好.那大家想一想：对应点、对应线段、对应角之间有什么关系呢？
（教师演示本节课“做一做”的两个图形的折叠过程）
［生齐声］对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等.
［师］为什么呢？
［生齐声］因为沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分完全重合.即它们是全等形.全等形的对应边、对应角相等.
［师］Very good.由此我们得到了轴对称的性质.（出示投影片§5.2 D）
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
下面我们通过做练习进一步熟悉掌握轴对称的性质.
做一做
如图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P119的随堂练习1
1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
（1）找出它的两对对应点，两条对应线段和两个对应角.
（2）用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
［答案］略.
（二）看课本，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了轴对称的性质.
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
同学们应掌握这些性质.
Ⅴ.课后作业
（一）课本习题5.2 1、2.
Ⅵ.活动与探究
1.一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？
［过程］让学生在解决这个十分有趣的问题中，进一步加深对轴对称的理解，发展空间观念.
［结论］将镜子放在等式的正上方，镜子里的像就是真正的等式.
●板书设计
§5.2 探索轴对称的性质
一、对应点
对应线段
对应角
二、轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等
对应角相等
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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