资源简介

8.5.2直线与平面平行
一、内容和内容解析
内容：直线与平面平行．
内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章第5节第2课时的内容．本节内容是空间直线平面平行，按照“判定--性质”展开内容，通过直观感知和操作确认，归纳出直线与平面平行的判定和性质定理．
通过典型实例的观察与分析，概括出直线与平面平行的判定与性质定理，提升逻辑推理的核心素养．
二、目标和目标解析
目标：
（1）借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理，并加以证明．
（2）借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，并加以证明．
（3）会应用直线与平面平行的判定定理和性质定理，发展学生的逻辑推理素养和直观想象素养．
目标解析：
（1）因为门扇的对边互相平行，门扇无论转到什么位置，它能活动的竖直的一边始终平行于固定的竖直边所在的墙面，结合书本的开合，直观感受和操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．
（2）直线与平面平行，则直线与平面中的任意直线都没有公共点，因此他们的位置关系是平行或异面，结合平行线一定共面的特点，因此直线和交线平行，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理．
（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，直观感受和操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理；同时利用判定定理和性质定理解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．
基于上述分析，本节课的教学重点定为：直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用．
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：因为直线是无限延展的，很难去判断直线与平面是否有公共点，因此直线与平面平行的判定定理的归纳是本节课的第一个教学问题．解决方案：通过门转动时垂直于地面的边与墙面始终平行的直观感受和操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．
2．教学问题二：直线与平面平行的判定是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：抓住直线与平面平行的判定定理的三个条件，缺一不可．
3．教学问题三：直线与平面平行的性质定理的应用是第三个教学问题．学生很容易认为直线与平面平行则直线与平面中的任意一条直线平行．解决方案：通过举反例的方法让学生意识到线面平行推导不出直线与平面中的任意一条直线平行，而应用性质定理证明题目时强调三个条件．
基于上述情况，本节课的教学难点定为：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探索过程及其应用．
四、教学策略分析
本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到线面平行的判定定理和性质定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中借助长方体实物模型．既可以解决学生的空间想象能力，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．
在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．
在教学过程中，重视直线与平面平行的判定定理和性质定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．
五、教学过程与设计
教学环节 问题或任务 师生活动 设计意图
创设情境，引入新知 [问题1] 在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ [问题2] 在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 教师1： 提出问题1． 学生1：没公共点，平行． 教师2：提出问题2． 学生2：没公共点，平行． 通过观察实例，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
探索交流，解决问题 [问题3] 怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？ [问题4] 若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？ [问题5] 如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？ [问题6] 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ [问题7] 什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？ [问题8] 怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？ 教师3：小结：直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 教师4：提出问题3． 学生3：图形语言： 符号语言：. 教师5：提出问题4． 学生4：不一定.要强调直线在平面外. 教师6：提出问题5． 学生5：平行或直线在平面内. 教师7：提出问题6. 学生6：平行或异面. 教师8：提出问题7. 学生7：共面. 教师9：小结：直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 教师10：提出问题8. 学生8：图形语言： 符号语言：a∥α，a β，α∩β＝b a∥b 通过观察实例，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
典例分析，举一反三 1.直线与平面平行的判定 例1.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B. 2.直线与平面平行的性质 例2.如图所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD分别与α相交于M，N两点，求证＝. 3.线面平行性质定理与判定定理的综合应用 例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行． [课堂练习1] 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点. 求证：MN∥平面PAD. [课堂练习2] 若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行． 教师11：完成例题1. 学生9：如图，作ME∥BC，交BB1于点E，作NF∥AD，交AB于点F，连接EF， 则EF 平面AA1B1B，且＝，＝. ∵在正方体ABCD A1B1C1D1中CM＝DN，B1C＝BD，∴B1M＝NB. ∴＝＝.又AD＝BC，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF， ∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN∥EF. ∵MN 平面AA1B1B，EF 平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B. 教师12：完成例题2. 学生10：如图所示，连接AD，交平面α于点P，连接PM，PN. 因为CD∥α，平面ACD∩α＝PM， 所以CD∥PM，所以在△ACD中，有＝. 同理，在△DAB中，有＝，所以＝. 教师13：完成例题3． 学生11：已知：a，l是直线，α，β是平面． a∥α，a∥β，且α∩β＝l. 求证：a∥l. 证明：如图，在平面α内任取一点A，且使A l. ∵a∥α，∴A a. 故点A和直线a确定一个平面γ， 设γ∩α＝m. 同理，在平面β内任取一点B，且使B l， 则点B和直线a确定平面δ，设δ∩β＝n. ∵a∥α，a γ，γ∩α＝m， ∴a∥m.同理a∥n，则m∥n. 又m β，n β，∴m∥β. 又∵m α，α∩β＝l，∴m∥l.又a∥m，∴a∥l. 教师14：布置课堂练习1、2． 学生12：完成课堂练习，并核对答案． 通过例题1，进一步巩固直线和平面平行的判定，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。 通过例题2进一步巩固直线和平面的性质，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。 [课堂练习1] 巩固线面平行判定定理． [课堂练习2] 巩固线面平行性质定理.
课堂小结 升华认知 [问题9]通过这节课，你学到了什么知识？ 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ [课后练习] 1.下列说法正确的是(　　) A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a与直线b不相交，直线b α，则a∥α D.若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________. 3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 4.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________. 教师15：提出问题9． 学生13： 学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.D 2.平行 3.A 4.平行四边形 师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养． 课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．

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