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第十六章勾股定理全章复习课教学设计
一、教学目标：
1．进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系；
2．复习直角三角形的有关知识，形成知识体系；
3．运用勾股定理及其逆定理解决问题.
二、重点难点：
重点：复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.
难点：运用勾股定理及其逆定理解决问题.
三、教学过程：
(一).复习回顾：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
勾股定理逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
（数）
设计意图：进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系，渗透数形结合的思想。
（二）勾股定理巩固知识
1.直角三角形中已知两边，求第三边.
（1）在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为　　　　．
变式：在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为　　　　　．
（2）在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC:AB=________
（3）在Rt△ABC中,∠c=90°∠A=30°, BC:AC:AB=__________
2．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .
求证： △ABC是等腰三角形.
证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，
∴BD=6 .
∵BC=12, ∴DC=6.
∵在Rt△ADC中，AD=8，
∴AC=10，
∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
3．解决折叠的问题.
如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.
4.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.
求（1）BC 的长；（2）S△ABC .
设计意图：变换题目中所给的条件，让学生全方位的掌握勾股定理的运用，灵活应变，并且学会通过作高等相应的辅助线构造直角三角形以使用勾股定理。
（三）勾股定理逆定理巩固知识
1.由边的数量关系判断直角三角形.
(1)分别以下列四组数为一个三角形的边长：
①3，4，5； ②5，12，13； ③8，15，17； ④4，5，6．
其中能构成直角三角形的有 ①②③ 　　 ．
勾股数：满足的三个正整数
(2)若△ABC的三边a、b、c，满足则△ABC是（ C ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2.与定理配合运用.
如图，有一块地，已知AD=4m，CD=3m∠ADC=90°AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
答案：
24平方米
（四）.拓展和运用
1.有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。
2.在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？
图1：
图2：
图3：
展开思想
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( π取3）是( B )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
设计意图：将勾股定理及逆定理的运用从平面图形拓展到立体图形中，遵循了知识由易到难的学习过程，并且通过将立体图形问题展开转化成平面图形来解决，更是很好地渗透了数学的转化思想。
（四）课堂小结
小结常见的构造直角三角形以方便使用勾股定理的辅助线做法以及立体图形中最短路径的求法和依据。
（五）布置作业
勾股定理
勾股定理逆定理

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