资源简介

《平行四边形的性质》对角线
1．教学目标
1. 探索并掌握平行四边形的对角线的性质，并用性质解决推理和计算问题。
2. 在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的说理能力与习惯。
3. 通过小组合作探究学习，促进同学的情感交流，体会学习的乐趣，增强自信心。
2．教学重点
掌握平行四边形对角线互相平分的性质
3．教学难点
平行四边形的灵活应用及几何计算题的解题表达
4、学习方法
小组合作交流，探究学习
5、教学过程
1、提出问题：你认为这样分公平吗？
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：
复习回顾：
问题1：什么样的四边形叫平形四边形？
问题2：你已经知道平行四边形有哪些性 质？
问题3：是如何发现和证明这些性质的？
第一步：观察猜想：AB=CD AD=BC
第二步：操作确认
第三步：逻辑推理证明
小结：观察猜想—操作确认—推理证明这正是我们解决数学问题的基本步骤。
2、新课探究
自探一
推理：如何证明平行四边形的两条对角线互相平分？(画图、写已知、求证、证明）
已知：在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O
求证：AO=CO,BO=DO
平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
平行四边形的性质定理：
平行四边形的定义：平行四边形的对边平行。
性质定理1、平行四边形的对边相等。
性质定理2、平行四边形的对角相等。
性质定理3、平行四边形的对角线互相平分。
自探二
1、 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且于边ABCD分别交于点E和点F，求证：OE=OF
2、 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF绕点 O旋转，与 AB 、CD分别相交于E 、F,OE与OF的大小关系是否改变？为什么
变一变：
上述问题中,若直线EF绕点o旋转与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？若此时再与两边延长线相交呢？
回顾问题：
张大爷有一块平行四边形的地，他把这块地分成四部分给他的四个儿子，这四块地分别是△AOB、 △AOD、△COD △BOC .
你认为这样分公平吗？
在平行四边形ABCD中:
巩固练习
1、在□ABCD中，已知对角线AC与BD相交于O，则图中的相等线段有 （ ） 组。
2、在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCFE的周长 为（ ）
F
E
3、 ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10,DB=12，则AB的取值范围是什么？
四、课堂小结：
谈谈本节课，你的收获。
五、课堂作业:
1. 课本第78页第2题，80页第2题，第4题、第6题。
2.如图，已知点A（-4,2），B（-1，-2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O。
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积。
老大 　
老二　
老三　
老四　
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
D
A
B
C
O
A
C
y
B
D
O
x

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