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28章锐角三角函数全章复习
教学目标
知识与技能
（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA,cosB,tanA）,知道30 45 ，60 角的三角函数值
（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，有已知三角函数值会求它的对应的锐角
（3）运用三角函数解决与与直角三角形有关的简单的实际问题。
（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题
过程与方法
贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律应用于实际生活中
情感态度价值观
通过解直角三角形培养学生数形结合的思想
教学重点
锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，牢记特殊角的三角函数值。
能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题.
教学难点
判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便
教学过程设计
一、本章知识结构梳理
（设计意图：进行知识结构梳理，让学生对全章知识有系统的认识）
二、锐角三角函数的定义
1.在Rt△ABC中,∠C＝90°，则
∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐角三角函数.
2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一的值与它对应，所以sinA是∠A的函数，
同样地，cosA、tanA也是∠A的函数
3.在Rt△ABC中,∠C＝90°，则
sin A= cos A= tan A=
sin B= cos B= tan B=
归纳：当∠A+∠B=90°时，
sin A=cos B sin B=cos A tan A·tan B=1
（设计意图：对锐角三角函数定义的再次熟悉）
三、典型例题
例1 如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（2,3），则tanα=_______
点拨：求不是特殊角的三角函数值时，需借助定义，若图中无直角三角形，则需构造直角三角形，利用边的比来表示.
已知△ABC中，∠ACB = 90°, CD⊥AB于D，若AB = 5，BC = 4，求 sinα的值.
点拨：求一个角的三角函数值，可转化为求和它相等角的三角函数值
解： ∵ ∠ACB = 90° ∴∠A+∠B=90° 又∵CD⊥AB ∴∠A+ α =90°
∴α=∠B
问：可用几种方法求解？
例3 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．
归纳技巧：
求一个角的三角函数值
①直接法：用定义，有时需作辅助线构造直角三角形。
②间接法：转化为求和它相等角的三角函数值。
（设计意图：学生完成练习，教师规范过程，使学生对三角函数的应用有进一步练习.）
四、特殊角的三角函数值
填出下表：
sinα随着锐角α的增大而增大；cosα随着锐角α的增大而减小；tanα随着锐角α的增大而增大
例1.计算 2sin30 °+ tan45 ×cos 30°
点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为tanα= ，从而求得α的度数.
总结：步骤
一“代”二“算”
五、解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形
2.解直角三角形的依据：
（1）三边关系：（勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
（3）边角的关系：
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.
(设计意图：对直角三角形的定义及解直角三角形的依据再次复习)
典例应用
已知 sin38 ≈0.62 cos38 ≈0.79 tan38 ≈0.78 tan52 ≈1.28
在Rt△ABC中,∠C=90 ，
若∠B=38 , AB=20, 求AC.
（2）若∠B=38 , AC=10, 求BC和AB.
点拨：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，方便运算；当既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据．
总结：有斜用弦；无斜用切；宁乘勿除；取原避中
（设计意图：加深学生对直角三角形的应用.）
六、解直角三角形的应用
解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用，如在测量高度、宽度、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。
因此要掌握直角三角形的一般解法，有时要与方程、全等三角形、相似三角形等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。
仰角和俯角概念
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
2.方位角概念
指南或指北的方向线与目标方向线构成的角(一般取锐角)，叫做方位角.
如图：点A在点O的北偏西30 方向
点B在点O的南偏东45 方向（东南方向）
3.坡角、坡度概念
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，则
坡度i与坡角α的关系：
(设计意图：对仰角、俯角、方位角、坡脚、坡度概念再次复习)
七、典型例题：
某学校教学楼靠近一座山坡，坡面AB上方的一块平地BC与地面平行，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防山体滑坡，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？
过点A作AF⊥CB的延长线于点E，则在Rt△ABF中，∠ABF=60° 则在Rt△AEF中，∠AEF=45°
点拨：题目中没有直角三角形时，我们可以作辅助线构造直角三角形.
例2.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
例3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
(设计意图：加强学生对仰角、俯角、方位角、坡脚、坡度概念在生活中的应用.)
八、解直角三角形的应用
解直角三角形的实际应用——常见的基本图形
点拨：对于较复杂的图形，需借助桥梁（相等的边、公共边、相等的角）将两个图形联系起来.
小结
寄语：数学思想方法是数学的灵魂，本章的学习中运用了数形结合、转化、方程等数学思想方法，希望同学们能熟悉并灵活运用.

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