资源简介

27.1图形的相似（1）
教学目标
知识与技能
1.通过实例知道相似图形的意义.
2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然
过程与方法
1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度价值观
1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
教学重点和难点
1.重点：相似图形和相似多边形的意义.
2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
教学过程设计
一、情境引入
问题1：观察图中的两图形有什么关系？
师生活动：能够完全重合的两个图形，叫做全等形，它们形状和大小都相同.
追问：如果把其中的一片树叶缩小，它们还全等吗？
师生活动：师问，生答。
（设计意图：让学生走进现实世界，欣赏身边的图形世界，感受图形的相似）
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似在“相似”前板书：
二、探究新知
汽车和它的模型 大小不同的足球 同一张底片洗出的不同尺寸的照片
问：这三组图形有什么共同特点
师生活动：这些图形大小虽然不一定一样，但是形状是相同的。我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。
定义：形状相同的图形叫做相似图形．
这四组图形两两相似，刚才的演示过程中是如何得到与原图形相似的图形的？（放大或缩小）
师生活动：
（设计意图：让学生直观感受这些图形相似的形状特点，通过讨论交流，抽象归纳出相似的概念）
思考：全等的两个图形相似吗？
师生活动：形状相同的图形叫做相似图形．形状、大小都相同的图形叫做全等图形.
注：全等图形是相似图形的特殊情况.
三、巩固新知
1.下列说法正确的是（　Ｃ　）
Ａ．相似形是全等形；　Ｂ．不相似的图形可能是全等形；　Ｃ．全等形是相似形；　Ｄ．不全等的图形不是相似形．
如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
相似 不相似 不相似
师生活动：哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，形状不相同．
3.如图,从放大镜里看到的图形和原来的图形相似吗 （课本第 25 页的练习）
观察下面的图形(a)~(f), 哪些是与图形(1)或(2)　 相似的？
（设计意图：通过独立思考和体验，自我辩证，形成概念巩固概念）
研究特殊的相似图形——相似多边形
形状相同的图形叫做相似图形，形状相同的多边形是相似多边形。
师生活动：从哪些角度去判断？它们的边和角，它们边和角要满足什么条件？
下图中的两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的角之间存在怎样的关系？边之间又有什么关系？请同学们四人一组设法验证你的猜想．
请同学们四人一组设法验证你的猜想．
∵∠A=∠A1 ∠B=∠B1 ∠C=∠C1 ∠D=∠D1
∴
线段成比例：对于四条线段a,b,c,d， 如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 (即 ad=bc)，则这四条线段成比例.
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比.相似比为1时，两个多边形全等
判定方法：对应角相等， 对应边成比例 的两个多边形相似
∵∠A=∠A1 ∠B=∠B1 ∠C=∠C1 ∠D=∠D1
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
性质：相似多边形的 对应角相等，对应边成比例.
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
∴∠A=∠A1 ∠B=∠B1 ∠C=∠C1 ∠D=∠D1
思考1：如果两个多边形仅有各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
师生活动：不一定相似。如正方形和矩形，虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。
思考2：如果两个多边形仅有对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
师生活动：不一定相似。如正方形和菱形，虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。
结论：
师生活动：
（设计意图：通过探究活动，猜想并归纳相似多边形的性质，并运用其性质解决问题）
练习
下列说法正确的有 （ B ）
所有的正方形都是相似图形；
所有的矩形都是相似图形；
（3）所有的等腰三角形都是相似图形；
（4）所有的正六边形都是相似图形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
师生活动：
（设计意图：巩固新知）
应用新知
例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和 EH 的长度 x．
师生活动：
（设计意图：）
巩固新知
如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值。
课堂小结
（1）相似图形的定义； 形状相同的图形叫做相似图形．
（2）相似多边形的判定和性质；
（设计意图：通过归纳和回授巩固学生的学习结果）

展开更多......

收起↑