资源简介

29.1 投影（1）
教学目标
知识与技能
1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；
2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
过程与方法
1.学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；
2.通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。
情感态度价值观
在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
教学重点
投影、平行投影、中心投影的概念。
教学难点
对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。
一、创设情景，引入新课
播放一组照片
师：制作机器、建筑工程、发射卫星等都要先进行图纸设计，人们是怎样将复杂的物体在纸上绘制出来的呢？通过本章投影与视图的学习你就会明白其中的道理了.
师生活动：教师播放照片，提出问题，引发学生思考。
设计意图：问题引入，激发学生学习的兴趣。
二、新课讲授
活动1 投影、投影线和投影面的概念
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．
问题：物体影子的形成除这个物体本身外，还需要哪些因素？在数学中“影子”叫做物体的什么呢？
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），
投影所在的平面叫做投影面．
问题：课本上所说的投影与我们日常所说的影子有什么不同？
练习：课本做一做
把下列物体与它们的投影用线连接起来
小结：投影与物体的形状有密切的关系
活动2 平行投影的概念
白天窗户的影子、沙滩上人的影子都是在太阳光下形成的。
问：太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。 由平行光线形成的投影叫做平行投影。
感受生活：1.探照灯的一束光线可以看成平行光线，所以探照灯光下的投影是平行投影。
2.北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照射时，晷针就在晷面形成投影，随着时间的推移，晷针的影长和方向发生变化, 聪明的古人就以此来观测时间．
3.一天中物体在太阳光下的影子的变化为：上午是由长变短，下午是由短变长。
上午影子所指的方向偏西，下午影子所指的方向偏东。
小结：一天中物体在太阳光下的影子的变化为：
北半球 正西→北偏西→正北→北偏东→正东
南半球 正西→南偏西→正南→南偏东→正东
物体影子的长度变化是：长→短→最短→短→长
设计意图：感受生活，激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情.
活动3 平行投影的应用
例1：如图所示① ② ③ ④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（ ）
小结：根据阳光下的影子的大小、方向判断不同的时刻.
练习：
1.图中的哪幅能近似反映冬季北半球某地旗杆上午9点时与它影子的位置关系（ ）
2.如果在阳光下某人的身影方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于该人的方向吗？
3.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？
例2：平行投影的应用：已知一物体及影子，作出同一时刻另一物体在阳光下的影子.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗
两根木杆的长和它们影子的长有什么关系？
结论：在平行投影中，同一时刻任意两个物体的高度与其影长成比例.
活动4 中心投影的概念
引入：皮影戏是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，皮影是一种投影，那么它的投影线、投影面分别是什么？灯泡的光线是平行光线吗？手电筒、路灯和灯泡的光线可以看成是同一点发出的。
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．其中电灯光线为投影线，墙面为投影面。
活动5 中心投影的应用
例：已知图中两个双胞胎姐妹的身高相同，小明说在路灯下她们俩的影子长相等．小明的说法正确吗？请你分别画出双胞胎姐妹的影长.
注意：太阳光线是平行的，故同一时刻太阳光下物体的高度与其影长成比例；灯光的光线是发散的，灯光下物体的高度与影长不一定成比例.
思考:中心投影和平行投影有什么区别和联系呢
议一议：下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子。你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
小结：如何辨别平行投影与中心投影
分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，
（1）若两直线平行，则为平行投影；
（2） 若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．
设计意图：区分平行投影和中心投影，突破本节课的重难点.
三、练习巩固
1.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由.
2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
注意：同一时刻,太阳光下的影子总是在同一方向,而灯光下的影子可能在同一方向,也可能在不同方向.
3.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
师生活动：学生独立自主完成练习，师生质疑矫正。教师重点关注学生能否利用平行投影和中心投影灵活解决问题.
设计意图： 通过相应练习巩固本节知识，把所学知识应用于生活实际之中.
四、课堂小结
1.什么叫投影
2.投影的分类
设计意图：让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固所学知识。
五、作业布置
完成课本相应练习。
板书设计：
29.1投影（1）

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