资源简介

立体几何初步
8.1基本立体图形
一、【单元目标】
利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能够识别和区分这些几何体；
会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征。使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，提高学生的观察能力。同时培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
3、与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．
数学学科素养
1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；
2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；
3.直观想象：判断空间几何体；
4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
1.认知基础
初中阶段已经初步认识了几何图形，知道立体图像和几何图形的区别和联系，日常生活中也积累了大量关于空间物体结构特征的直观检验，为本章学习提供了基础。
认知障碍
本单元的难点在理解几何体结构特征的含义，以及抽象几何体机构特征的数学方式，包括如何观察、从哪些角度抽象，如何用精确的几何语言表达等等。
【教学设计思路/过程】
课时安排：2课时
教学重点：观察实物、模型的角度，理解几何体结构特征的含义，描述基本立体图形的语言。
教学难点：观察实物、模型的角度，理解几何体结构特征的含义，描述基本立体图形的语言。
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
问题1 回顾初中几何学习的过程，几何学是研究什么的？按怎样的路径研究平面图形的？
破解方法：回顾初中知识，理顺几何学是研究几何图形的形状大小及位置关系，并按照“背景—概念—性质—特例—应用”的路径展开，进而进入本章立体几何的学习。
问题2 阅读教材章引言，并回答本章的研究对象是什么？研究路径是什么？有哪些基本方法？
【设计意图】构建本章的先行组织者，让学生对本章的研究对象、内容、过程和方法有一个了解。
问题3 观察课本P97图8.1-1，这些图片中的物体具有什么样的形状？在日常中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何来描述的？
引导学生将物体抽象成空间几何体，进而引导学生进行分类，并找到其根本区别。
学生活动：归纳分类——多面体和旋转体。
阅读教材，说出多面体、旋转体各组成要素的名称，并在图中找到并标出。
【设计意图】在具体研究方法的指导下，带领学生由整体到局部，去认识空间几何体，对几何体的分类标准，名称有深入了解。经历数学抽象的过程，体会刻画几何体结构特征的数学方式。
问题4 观察图8.1-4中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
师：通过观察讨论能否得到棱柱的准确定义呢？
生：交流探究给出棱柱定义。
辨析1 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？举出反例。
解析：如图所示，有两个面互相平行，其余各面都是四边形的
几何体不一定是棱柱
辨析2 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
解析：如图所示，两个面互相平行，其余各面都是平行四边形
的几何体不一定是棱柱
【设计意图】通过学生合作探究及引导，用举反例的方式帮助学生改进、完善描述方法，使学生体会如何准确描述立体图形的结构特征。
棱柱的组成元素特征：棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
棱柱的结构特征：
底面互相平行且全等
侧面都是平行四边形
侧棱平行且相等
棱柱的表示法：
棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′
问题5 回顾平面几何研究多边形的过程，在定义多边形的概念后，我们以组成多边形的线段条数为标准，将多边形进行分类，然后以多边形组成元素的特征属性——各个内角相等、各条边相对为标准分出正多边形。类似的，给出棱柱的定义后，我们也要对它进行分类。你认为应该如何确定分类标准？
【设计意图】对棱柱结构特征的研究具有示范性，在完整研究的基础上，对研究过程与方法进行梳理，并画出结构图，帮助学生形成更加清晰的几何体结构特征的研究思路和方法，从而为接下来的棱锥、棱台结构特征的自主探究做好充分准备。
问题6 你能类比棱柱的研究内容、过程和方法，自己研究棱锥的结构特征吗？请同学们先不看书，通过自主探究，写出自己的研究成果，然后和小组内的同学交流，再阅读《必修二》第99页至100页关于棱锥的内容，完善研究成果。
棱锥的概念：有一面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
棱锥的结构特征：
底面是一个多边形
侧面都是三角形
各侧面有一个公共顶点
棱锥的表示法：
用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD.
师生活动：类比棱柱，学生自主完成棱锥相关知识点的思维导图。
练习：(多选)下列说法中，正确的是（ AB ）
A.棱锥的各个侧面都是三角形
B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.棱锥的侧棱平行
D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
解析：D选项，如图：
问题6 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分，这样的多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
请同学们仿照前面的研究，自己给出关于棱台的所有结论，
然后阅读教科书第100页，检查自己的结论。
师生活动：学生自主完成。
练习:有下列四种叙述中，正确的有( )
①.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
④.棱台的侧棱延长后必交于一点.
解:①中的平面不一定平行于底面，故①错；
由棱台的定义知，④正确；
②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
预习教科书制出本节的知识框架图。
2.课堂检测
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
解析：
【设计意图】变换一种方式表达多面体之间的关系，帮助学生理解本节课所学知识之间的关系。
例2 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ × ）
提示：直四棱柱不一定是长方体。
(2) 四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. （ √ ）
例3 填空题
(1) 一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是___直五棱柱_____.
(2) 一个多面体最少有_四__个面，此时这个多面体是___四面体（三棱锥）____.
例4 关于如图所示几何体的正确说法的序号为________．
①这是一个六面体.
②这是一个四棱台.
③这是一个四棱柱.
④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到．
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
【答案】①③④⑤.
①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．
④⑤都正确．如图所示．
解题技巧（判断结构特点的注意事项）
在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断．　
【设计意图】检测对棱柱、棱锥、棱台相关概念的理解程度。
课后作业
（1）必修二第101页练习第4题，第105页习题8.1的1、2、6、7、8题.。
（2）请你类比棱柱、棱锥、棱台结构特征的研究，自主研究圆柱、圆锥和圆台，写出研究成果，然后阅读教科书，对照教科书内容修改、完善自己的研究成果。

展开更多......

收起↑