资源简介

三角形
11.1.3 三角形稳定性
一、内容和内容解析
1.内容
了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用三角形稳定性于生产生活之中；了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性。
2.内容解析
三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。例如，房屋的人字梁具有三角形结构，它就坚固和稳定；在栅栏门上斜着钉一条或两条木板，构成三角形，就可以使栅栏门不变形。大桥钢架、输电线支架、索道支架都采用三角形结构，也是这个道理。学生通过实验得出三角形具有这样的性质，并举出一些应用三角形的稳定性的例子。
“不稳定”是四边形的一个重要性质，在生产生活中常常遇到有关的问题。又是我们需要利用四边形的不稳定性，如活动挂架，伸缩门。有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框上斜钉根木条，使它不变形。这些需要学生通过实验和实际例子加以体会。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用；了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用。
二、目标和目标分析
1.目标
（1）了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用三角形稳定性于生产生活之中
（2）了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性
2.目标分析
达成目标（1）的标志是：学生了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，能够准确使用三角形稳定性于生产生活之中
目标（2）学生了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，能够准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性
三、教学问题诊断分析
三角形对学生来说是生活中的常见图形，而三角形稳定性的应用又是在生活中随处可见的。四边形也是生活中常见的几何图形，它的不稳定性的利用也是非常常见的。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：准确使用三角形稳定性于生产生活之中，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性。
四、教学过程设计
（一）生活小常识
设计意图：从生活中常见的事情出发，引起学生的好奇心，让学生带着问题来进行学习。
（二）探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗
(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗
(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗
反思小结：三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
设计意图：从简单的实际操作，让学生自己动手亲自感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性，在操作中加深对知识的理解。
（三）总结性质
1.三角形的性质---三角形的稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
2.请将“三角形具有稳定性”改成 “如果” “那么”的形式。
（四）三角形稳定性的应用
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举出一些例子吗？
反思小结：四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，造将其变成三角形从而增强其稳定性
三角形的稳定性的应用
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设计意图：学生通过对三角形稳定性应用的举例，从生活中感受到数学在生活中的应用。
（五）四边形的不稳定性有广泛的应用
（六）课堂小辩论
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、放缩尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
（七）课堂练习
1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短
B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D美观漂亮
4.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性
5.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.电线杆拉线
（八）讨论研究
要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要钉上几根木条 五边形和六边形木架呢？n边形呢？
在多边形中，不相邻的两个顶点的连接线段称为多边形的对角线，利用对角线，我们可以将不稳定的多边形变为稳定的三角形．请问：
（１）从一个顶点出发，四边形可画1条对角线，五边形可画2条对角线，ｎ边形可画（n-3）条对角线．
（２）因为ｎ边形有ｎ个顶点，所以若可重复计算，总共可画n（n-3）条对角线．
（３）从（２）中可知，一个ｎ边形实际上可画条对角线．
（４）一个十二边形有54条对角线．
（九）小结
三角形与四边形的不同
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性

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