资源简介

21.2.1(1) 直接开平方法教学设计
一、教学目标：
1.理解一元二次方程降次的思想．
2.会用直接开平方法解形如x2=n和(x+m)2=n.
3．会将简单的一元二次方程转化成 (x+m)2=n 的形式，然后用直接开平法求解.
4．会判断形如x2=n的一元二次方程的跟情况.
5．引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
二、重点难点：
重点：会用直接开平方法解形如x2=n和（x+m）2=n形式的一元二次方程．
难点：将简单的一元二次方程转化成 (x+m)2=n 的形式．
三、教学过程：
(一)复习巩固：
一元一次方程与一元二次方程的区别与联系
一元一次方程 一元二次方程
一般式 ax+b=0(a≠0） ax2+bx+c=0(a≠0）
相同点 整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
你会解哪些整式方程，如何解？
一元一次方程（直接求解）
二元一次方程组--（消元）--一元一次方程
一元二次方程--（降次）--一元一次方程
思考：哪些方法可以将方程降次呢？
引出课题：直接开平方法解一元二次方程。
设计意图：通过表格形式复习一元二次方程的概念，直观明了，易于学生理解和掌握。复习一元一次方程和二元一次方程组的解法，引发学生对一元二次方程解法的探索和思考，如何将二元一次方程转化为一元一次方程，从而可以根据二次根式开放的思想引出降次的数学方法，引出课题。
(二)讲授新课
相关知识链接
若 x2 = a (a≥0),则 x叫做a 的______ .
即：若 x2 = a（a≥0）,则 x＝______
2.如果 x2 = 64，则 x＝_____
问题1:观察上面两题,你发现降次的方法了吗？
根据平方根的意义，方程两边同时开平方，可以起到降次的作用.我们把这种方法叫做直接开平方法.
问题2 用直接开平方法解的下列方程，有什么共同的结构特征？
x2 = 36 2x2 = 0 9x2 +5= 1
结构特征：方程可化成 x2 = p 的形式.
x2 = p---（降次）---x=±（当 p≥0 时）转化成一元一次方程
一元二次方程通过降次转化成两个一元一次方程
归纳：一般地，对于方程 x2 = p ，
设计意图：由已知引入新知，在平方根的基础上学习直接开平方法，层层深入递进，学生掌握知识比较连贯清晰，引出“降次”思想，让学生了解，解一元二次方程最关键的就是想办法“降次”，将未知的一元二次方程通过降次回到了一元一次方程，由未知到已知，逻辑性强，便于学生理解和掌握。
(二)应用新知
练习2：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，
李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为 x dm，
10×6x2 = 1500
整理，得 x2 = 25
根据平方根的意义，得x=±5
x1=5，x2=－5
∵棱长不能是负值
∴正方体的棱长为 5 dm．
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义。
设计意图：从实际问题出发，一方面能让学生感受到学习一元二元方程的实用性，一方面能展示完整规范的求解过程，规范学生的书写格式.
练习3. 用直接开平方法解下列方程:
( x-1 )2 = 64
2( x+1 )2 = 0
9( x-2 )2 +5= 1
问题3: 用直接开平方法解一元二次方程的步骤是什么？
（1）化为x2=p 或 (x+n)2=p的形式;
（2）当 p≥0 时,则两边开平方；
当 p<0 时, 则无解；
（3）写出两解.
设计意图：通过三个简单的(x+m)2=n 的形式的一元二次方程，巩固学生对直接开平方这一方法的应用，同时讨论跟存在的情况，让学生总结答题思路和步骤，培养学生总结归纳的能力.
(三)巩固提高
练习4 解下列方程:
x2 - 4x + 4 = 0
4x2 + 4x + 1 = 5
2x2 - 4x + 2 = 4
设计意图：这种类型的一元二次方程需要通过运用完全平方公式的知识转化成 (x+m)2=n 的形式.要求学生要有转化思想，对学生要求能力提高，学生通过练习归纳，什么样的方程可以直接转化，如何转化，提高学生归纳的能力，也为下一节课配方法做好知识准备.
（四）课堂小结
（1）解一元二次方程的基本思路 是什么？
（2）直接开平方法解一元二次方程 的一般步骤有哪些？
（3）在用直接开平方法解一元二次 方程的过程中应该注意哪些问题？
设计意图：通过提问的方式回顾本节课的内容和学习重点，梳理知识点和解题步骤，再次让学生巩固新知，培养学生总结归纳的习惯，加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
（五）板书设计
21.2.1 直接开平方法(1)教学设计
一、降次是解一元二次方程的一般思路，根据平方根的意义，方程两边同时开平方，可以起到降次的作用.我们把这种方法叫做直接开平方法.
二、用直接开平方法解一元二次方程的步骤
（1）化为x2=p 或 (x+n)2=p的形式;
（2）当 p≥0 时,则两边开平方；
当 p<0 时, 则无解；
（3）写出两解.
（六）布置作业
课后相应习题

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