资源简介

《正方形的判定》的教学设计
一、说教材
《正方形》是华东师大版初中数学教材八年级下册的内容。《正方形》是在学生掌握了正方形的性质的基础上来学习正方形的判定。目的在于让学生通过探索正方形的判定，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合不可缺少的重要环节。
二、教学目标
【知识与技能】
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
【过程与方法】
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.
【情感态度】
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
【教学重点】
掌握正方形的判定条件。
【教学难点】
利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
三、教学过程
1.温故知新
提问的形式回忆上节课学习的正方形的定义、平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系,正方形的边、角、对角线、对称性。
【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.
2.探究正方形的判定
（1）第一个判定是正方形的定义
一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形为菱形。
（2）根据矩形变正方形的过程变化，从矩形的角度判定正方形
一组邻边相等的矩形叫正方形。
（3）根据菱形变正方形的过程变化，从菱形的角度判定正方形
一个角是直角的菱形叫正方形。
3.应用新知
（1）下列命题中，正确的是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
C、对角线垂直的平行四边形是正方形
D、对角线相等的菱形是正方形
（2）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）
A、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
B、AB=BC=CD=DA
C、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
D、AB=BC，CD⊥DA
（3）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）
A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形
4、例题讲解
例1如图正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.
∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.
又∵∠ECF＝45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.
∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.
∴FC＝BE.
在Rt△ABC中，
∴FC＝AC－AF＝( －1)cm，
∴BE＝( －1)cm．
例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC。求证：四边形CEDF是正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90
∵ ∠ACB=90
∴ 四边形CEDF为矩形
∵ CD平分∠ACB,DE⊥AC， DF⊥BC
∴ DE=DF
∴四边形CEDF是正方形.
5.巩固练习
（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
（2）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
（3）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ）
（4）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ）
6、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾正方形有哪些性质？
2.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？
3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
四、布置作业
作业: 课本121页
习题 第1、2、3题
五、课后反思
数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动实现。学生的数学学习过程是一个自主构建的过程，他们会带着自己原有的知识背景、活动经验的理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。学生的数学学习的过程是一种再创造过程，在这一活动过程中，获得经验、对经验的分析与理解、对获得过程以及活动方式的反思至关重要。
1、在探索正方形判定方法的过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——动手折纸、演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角、一组邻边的变化得到正方形课件，成功的达到了学生对正方形直观认识，进而探索出正方形的判定方法。
2、通过一道论证题的研讨，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。
3、本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生语言描述，然后进行引导交流形成规范语言。小结设置为学生谈自己的感受，培养学生语言表达能力、归纳知识的能力，以及欣赏数学的能力。

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