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人教版数学六年下册《比例:成正比例的量》说课稿（一）
一、说教材，说学情
（一）说教材
本节课在教材中的地位：本节教材是在相关联的量的基础上进行
教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的
两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系并能应用它们解决一
些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以
进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。学生已有的知识
经验基础：比有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理
解正比例意义的重要基础）。
（二）说学生
学生在学习乘法时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年
级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌
握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具
体数据，判断两个量是否成正比例。
（三）说教学目标与重难点：
知识与技能
1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成
正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确
判断成正比例的量。
过程与方法
2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特
征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、
判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
情感态度与价值观
3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和
数学结论的确定性,并乐于与人交流。
【教学重点】正确理解正比例的意义。
【教学难点】能准确判断成正比例的量。
二、说设计，说学法
（一）说设计理念
新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互
动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习
应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，
动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当
有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证
明等活动过程。基于此，在教学中，我主要体现以下几个方面：
1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合
作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗
透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自
己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主
探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台。
（二）说设计
1、在已有旧知的基础上引入成正比例的量
我让学生口述生活中的一些相关联的量的变化规律，温习相关联
的量的意义，理清相关联的量与正比例的联系。
2、从正面初步感受成正比例量的特征
发给学生学习卡，呈现给学生两组成正比例的量，目的是让学生
从正面发现正比例的特征，通过观察、自主探索与合作交流等方式初
步建构正比例的意义并做抽象归纳。
3、在练习中继续感受成正比例量的特征
练习分两个层次，首先呈现给学生简单的成正比例和不成正比例
的三组量进行比较，然后呈现一些易错的数量关系进行判断，目的是
让学生在比较中，逐步剥离无关因素，突出正比例的本质特征，并形
成正确的正比例的判定思路。
（三）说学法
在本节课中，我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组
合作交流。具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，学会思考。
使学生有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理等活动过程，并对
学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。
三、说教学程序
（一）复习铺垫
A、谁能向大家说说这些相关联的量是怎样变化的？
1、身高与体重
2、香蕉的重量与总钱数
3、修路时修了的与剩下的
（温习相关联的量的意义，理清相关联的量与正比例的联系。）
二）自主探究正比例的量
1、初步感受成正比例量的特征
1、一列火车行驶的时间和路程如下表：
路 90 180 270 360 450 540 630 720
程
时 1 2 3 4 5 6 7 8
间
观察上表，回答下面的问题：
（1）、表中有______和_____两种量
（2）、时间扩大，路程也随着______,时间缩小，路程也随着______；
路程扩大，时间也随着______,路程缩小，时间也随着______。路程
和时间相互______.路程和时间是两种_________的量。
（3）路程和时间的相对应数的比分别是多少？比值是多少？
根据计算，我发现了路程和时间的相对应数的比值（商）是
_____________的.
（ 4 ） 如 果 用 数 量 关 系 式 来 表 示 这 种 关 系 ， 可 写 为
__________=____( )
2、花布的米数和总价表
数 量 1 2 3 4 5 6 7 ……
（米）
总 价 2 4 6 8 10 12 14 ……
（元）
观察图表,回答下面问题：
（1）、表中有______和_____两种量
（2）、数量扩大，总价也随着______,数量缩小，总价也随着______;
总价扩大，数量也随着______,总价缩小，数量也随着______。总价
和数量相互______。总价和数量是两种_________的量。
（3）总价和数量的相对应数的比分别是多少？比值是多少？
根据计算，我发现了总价和数量的相对应数的比值（商）是__________
的.
（4）如果用关系式来表示这种关系，可写为________=____( )
（在充分观察、探讨交流的基础上完成填空，为抽象概括正比例的意
义打好坚实的基础）
2、抽象概括正比例的意义。
三）、应用
在比较判断中继续感受成正比例量的特征，明确正比例的判定方
法。首先，使用教科书 P19 的试题及 P21 的“想一想”2小题，让学
生体会用具体数据判断两个量是否成正比例；其次呈现给学生简单的
成正比例和不成正比例的三组量进行比较，然后呈现一些易错的数量
关系进行判断，目的是让学生在比较中，逐步剥离无关因素，突出正
比例的本质特征，并形成正确的正比例的判定思路。
五、说板书：
板书是学生理解知识的外部支撑点，板书我力求做到简明、重点突出。
具体如下：
成正比例的量
两种相关联的量
比值（商）一定
判定正比例：一列（列关系式）
二找（找变量）
三判断
六，课后反思
人教版数学六年下册《比例: 成正比例的量》说课稿（二）
本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教
学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两
种数量关系，学生理解并掌了这种数量关系，可以加深对比例的理解，
并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部
分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基
础。
学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常
见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有
都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学
生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图
像。
教材分析：
对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上，去除
了表格下方的三个小问题，取而代之的是“体积和高度的变化有什么
规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学
生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材
中的 3 个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相
关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一
定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这 3 个问题观察表格，
发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察
方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不
了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的
编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，
如何更好的组织、引导学生在没有 3 个小问题的帮助下也能发现其
中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的
要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，
是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，例 1 通过研究圆柱形
杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例
的意义。教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察
研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以
体现自主探究、合作交流的学习过程。另外，增加了认识正比例关系
的图像，例 2 让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例
的认识。
设计理念：
教材的改动是为了让学生自己去寻找出表中的规律，而不是像原来那
按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻
找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的
低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往
互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学
习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，
动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，（从这一
句可以看出，为了提高课堂教学效率，在修改稿中不再回避而是接
纳和提倡接受学习）学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、
猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的
分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面：
一、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的
时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函
数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分
体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
二、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解
决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索
与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学
生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。
教学目标：
基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为：
知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。用表示变量之间的关
系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用
物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的
意义判断两种量是不是成正比例。
情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，
得到必要的数学思维训练。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成
正比例的概念。下面我侧重谈谈对这节课重难点的处理：正比例的量
是比较抽象的概念，学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量
的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对
于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，
考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当
他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。
比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，
所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意
表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交
流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作
学习的高效。
教学过程：
四、说教学策略和方法
一、观察实验，引入新课
首先提供情景素材，首次感知。教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水
的实验，以列表的形式给出了装水的高度和相应体积的实验数据，让
学生填写对应的底面积。我这节课是用多媒体呈现数据的获取过程，
让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之
间的变化规律，以观察试验引入新课，很快将学生带进新的探索过程
中。一句，通过刚才的实验，你发现了什么？这样一个开放性的问题
也开放了学生的思维，也让学生一下打开话匣子，为开课创造了宽松
的氛围，同时对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。接下来教师
引导，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：观察――讨
论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生
充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，
深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示实验数据报告单，让学生
观察表格，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这
量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量，出示表格 2，让
学生计算杯子的底面积，让学生体会到体积和高度的比值相等。感受
变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己
讨论：体积和高度这两种变化的量具有什么特征？学生讨论汇报后，
可引导学生归纳：水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量；
高度增加、体积也增加，高度降低、体积减少，但体积和高度的比值
总是一定的。并用“”来表示“高度、体积、底面积”之间的这种关
系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：
这里的体积和高度是成正比例的量，体积和高度成正比例关系。仅有
例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情
景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例 1 是在老师的引导
下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断
过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的
例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生
能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，教师
接着引导学生用字母式=k（一定）和正比例图像表示正比例关系，揭
示例 2 让学生继续体会，当学生真正建立起正比例的概念，进行了
对比练习后，再接着让学生来说。
由于学生有折线统计图和数对的相关知识经验，所以在对平面直角坐
系做简单介绍后，放手让学生自己多少制作正比例图像，让学生在解
决问题的过程中进一步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例
的认识。
最后，通过练习 p41 做一做让学生来巩固今天的新知，由于很多的
练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是
让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。
人教版数学六年下册《比例: 成正比例的量》说课稿（三）
一、教材分析：
正比例的意义是九年义务教育六年制小学人教版第十二册第 3
单元的内容。这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等
的基础上教学的。教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着
另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量
缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相
关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）
总是一定的，写成关系式就是：X/Y＝k（一定），从而给出正比例
的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。
二、教学目标
1、使学生掌握正比例的意义及字母表达式，会正确判断两个
量是不是成正比例关系的两个量。
2、通过对比、观察、归纳、培养学生良好的数学学习习惯。
3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性
和数学结论的确定性,并乐于与人交流。正确理解正比例的意义，并
能准确判断成正比例的量。为了使学生掌握好反比例的意义这部分
知识，达到以上的教学目的，突破以上教学重难点，教师采用迁移
法、对比法、引导法、讲解法、联系法、自主探索法来进行教学。
通过本课教学，使学生学会利用旧知构建新知的方法、合作探究的
方法、分析小结的方法等等。
三、教学重点、难点
重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成
正比例关系
难点：理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，
并且特定的事物发展、变化是有规律的。
四、学情
学生在前面已经初步接触了正比例的变化规律，学习了比的意义、
比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个
量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正
比例。
五、教具准备 ：课件
六 教学流程
（一）、观察实验，引入新课
1．认识实验器材
（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！
（课件出示：实验桌和实验器材。 ）
（2）提问：实验桌上有什么呢？
（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有
一张实验报告单。）
（4）出示实验报告单：
水的体积与高度的统计表
体积/
㎝
高度/㎝ 50 100 150 200 250 300
（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。
2．观察实验
（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的
情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝ 50 100 150 200 250 300
评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手
记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。
（二）、探究成正比例的量
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度
会相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝ 50 100 150 200 250 300
底面积/㎝
（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在数学书第 39页统计表中。
（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，
数学上叫做“一定”。（板书：（一定））
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？
请到数学书第 39页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做
什么量？
4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：如果表中第一种变化的量用 x表示，第二种变化的量用
y表示，不变的量（即定量）用 k表示，谁能用字母表示成正比例的
两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列： = k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，
成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小
组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新
知的乐趣。
（三）、引导举例，强化认识
1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积
和长成正比例。
出示：长方形的面积和长统计表
面积/m 14 18 20
长/m 2 3 4
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？
思考：刚才这句话怎样说才准确呢？
2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有
的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这
两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加
深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习
知识需要严谨的态度。
（四）、巩固练习，拓展提高
1．出示数学书练习七第 1题。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时 2 5 6 9
航程/km 1460 3650 4380 6570
（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示什么意思？
（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
3．拓展练习。
（1）正方形的边长和周长是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。
评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可
简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简
洁之美，体会到学习数学的乐趣。
（五）、畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思
《成正比例的量》这节课我首先引导学生复习常见的几种数量
关系为后面的学习奠定了基础，接着我做了一个演示实验：往一个圆
柱形被子里倒水，让学生观察发现了什么？学生会发现随着水面的升
高，水的体积也在增加。明确一个量在变化，另一个量也在变化的内
涵。我又拿了 4个相同的圆柱形杯子，往里面倒水，一个比一个多一
些，让学生观察。（强调观察要有序）这样学生在直观形象的感知下，
明白了水的高度与体积的变化规律，然后我让学生将例 1的表格填完
整，然后根据所填的内容，出示自学提纲让学生独立思考，自学例题。
提纲内容为
1、题目中有几种量，这几种量有关系吗？为什么？
2、水的体积是怎样随着高度变化的？
3、水的体积和高度的变化有什么规律？在学生自学完例题后引导学
生小组交流讨论自学提纲，再汇报，从而发现水的体积和高度的关系，
认识正比例的意义，引导学生用字母表示正比例关系。我在教学中特
别强调成正比里的两种所具备的条件：
必须是两种相关联的量：
（2）两种量相对应的数的比值一定。只有符合了以上两个条件，才
能判断这两种量成正比列。为了帮助和加深学生理解正比例关系，我
又出示了一列火车行驶的时间和所行路程的表格，让学生再次感受正
比例关系的特点。在此基础上，让学生利用正比例的意义判断了 5组
量成不成正比例，并说说为什么。然后让学生举出生活中成正比例的
例子，最后小结本节内容。
由于第一次接触变量，特别是离开了具体数据判断两种量是否成正比
列，比较抽象，学生判断起来比较困难，气氛不是很高。另外，由于
我当时有点紧张，把用函数图像这一环节疏忽了，在下节课才补上。
希望各位同仁对我执教的这节课提出宝贵的意见和建议，我将虚心接
受，不断完善自己的教学艺术，与各位共同成长。

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