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精准作业
课前诊断
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )
必做题
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 =∠2，试说明∠3 =∠E.
探究题
1．如图，AB∥CD，∠ABC=40°，∠ACB=30°，在直线CD上取点E，使得∠CAE=∠ACB，则∠AEC的度数是？
参考答案
课前诊断
1.360度
必做题：
1.解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF
(内错角相等，两直线平行).
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
∴ AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴ EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠3 = ∠E
(两直线平行，同位角相等).
探究题：
1. 【详解】解：①当点E在点C的左侧
∵AB//CD,
∴∠ABC=∠BCD=40°
∵∠CAE=∠ACB=30°
∴AE//BC,
∴∠AEC=∠BCD=40°；
①当点E在点C的右侧
∵AB//CD,
∴∠ABC=∠BCD=40°
∵∠CAE=∠ACB=30°
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=70°
∴∠AEC=180°-∠ACD-∠CAE=80°；
综上，∠AEC的度数为40°或80°．
故答案为：40°或80°．(共15张PPT)
人教版七年级下册
5.3.1 平行线的性质
——第2课时
1、综合运用平行线的判定与性质证明；
2、运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算，并能熟练证明图形几何题；
思考1 平行线的判定与性质之间的关系.
内错角____
同位角____
两条直线平行
同旁内角____
相等
相等
互补
判定
性质
1. 平行线的判定
思考1
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b.
_______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b.
________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b.
a
b
c
1
2
4
3
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同位角
内错角
同旁内角
思考2 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
a
b
c
图1
a
b
c
图2
如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
如果 a⊥b，a⊥c，
那么 b∥c.
a∥b
两直线平行
同位角相等
a∥b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a∥b
两直线平行
3. 平行线的性质
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
例1 如图，若∠1 = ∠3，∠2 = 60° ，则 ∠4 的度数为
( ).
A.60° B.100° C.120° D.130°
C
知识精讲
平行线的性质和判定及其综合应用
变式 (1) 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，则∠C 的度数为 ( ).
A.154° B.144° C.134° D.124°
D
变式 (2) 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.
35
总结
角之间的关系
平行
角之间的关系
性质
判定
例2 如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 和 BC 平行吗？为什么？
解：DE∥BC. 理由如下：
∵ ∠ADE = 60°，∠B = 60°，
∴ ∠ADE =∠B.
∴ DE∥BC
( 同位角相等，两直线平行 ).
C
A
B
D
E
如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（2）∠C 是多少度？为什么？
解：∠C = 40°. 理由如下：
由（1）得 DE∥CB，
∴ ∠C =∠AED
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠AED = 40°，
∴ ∠C = 40°.
C
A
B
D
E
已知：AB∥CD，∠1 = ∠2. 试说明：BE∥CF.
解：
∵ AB∥CD，
∴∠ABC =∠BCD
(两直线平行，内错角相等).
∵∠1 =∠2，
∴∠ABC -∠1 =∠BCD -∠2，
即∠3 =∠4.
∴ BE∥CF
(内错角相等，两直线平行).
练一练
判定：已知角的关系得平行的关系，即 推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系，
即 知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”的运用：
作业布置
见精准作业单
谢谢观看5．3．1 平行线的性质（第2课时）
导学案
学习目标：1．进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2．运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算．
重点：平行线的判定方法和性质．
难点：平行线的性质和判定的综合运用．
一、知识链接
1．平行线的判定方法有哪些？
2．平行线的性质有哪些？
二、新知预习
1．两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？
2．自主归纳：
（1）两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 ．
（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是 ，注意它们之间的联系和区别．
（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“ ”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的．
要点探究
探究点：平行线的性质和判定及其综合应用
典例精析
例1 如图，若∠1 = ∠3，∠2 = 60° ，则 ∠4 的度数为 ( ).
变式 (1) 如下左图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，则∠C 的度数为 ( ).
变式 (2) 如上右图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2．试说明:BE∥CF．5.3．1平行线的性质（第2课时）
教学设计
教学目标：
1．进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2．运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算．
重点：平行线的判定方法和性质．
难点：平行线的性质和判定的综合运用．
教学过程：
一、复习导入
1．平行线的判定方法有哪些？
2．平行线的性质有哪些？
二、例题讲解
1．自主归纳：
（1）两直线平行，同位角 相等 ，内错角 相等 ，同旁内角 相等 ．
（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是 ，注意它们之间的联系和区别．
（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“ 两直线平行 ”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的．
要点探究
探究点：平行线的性质和判定及其综合应用
典例精析
例1 如图，若∠1 = ∠3，∠2 = 60° ，则 ∠4 的度数为 ( 120 )度.
变式 (1) 如下左图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，则∠C 的度数为 ( 124 )度.
变式 (2) 如上右图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于____35__°.
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解：DE∥BC. 理由如下：
∵ ∠ADE = 60°，∠B = 60°，
∴ ∠ADE =∠B.
∴ DE∥BC
( 同位角相等，两直线平行)
解：∠C = 40°. 理由如下：
由（1）得 DE∥CB，
∴ ∠C =∠AED
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠AED = 40°，
∴ ∠C = 40°.
做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2．试说明:BE∥CF．
解：∵ AB∥CD，
∴∠ABC =∠BCD
(两直线平行，内错角相等).
∵∠1 =∠2，
∴∠ABC -∠1 =∠BCD -∠2，
即∠3 =∠4.
∴ BE∥CF
(内错角相等，两直线平行).
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
（六）课堂板书

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