资源简介

四年级下册数学
《乘法分配律》教学设计
教学目标
1.在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。会用乘法分配律进行一些简便计算。
2.通过探索，进一步经历共同探索乘法分配律的教学活动，体验探索规律的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。
3.在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，着重培养良好的学习习惯。
教学重难点
教学重点
理解并掌握乘法分配律,发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律。
教学难点
乘法分配律的推理及应用。
教学过程
一、课前分享，激发探索欲
学生分享《哥德巴赫猜想》，激发学生对于数学的探索欲。
【设计意图】
本节课的学习学生需要经历猜测—质疑—验证—归纳—应用几个环节，课前分享中著名数学家哥德巴赫的猜想，经历了几百年仍然还有数学家在继续验证，通过数学故事的分享，让学生感受猜测在数学学习中的重要性，从而激励学生在课堂上大胆猜测。
二、合作学习，探究新知
1. 前几节课我们已经学习了哪些运算律？今天我们将继续学习乘法分配律，关于它你想了解些什么呢？
预设：什么是乘法分配律 ？学习了乘法分配律它有什么用处呢？与前面乘法运算律的区别是什么？
2.活动一：前置分享，交流收获。
《乘法分配律》预习单
淘气家最近正在装修，瞧！工人师傅正在给厨房贴瓷砖呢。
①请观察这幅图，你能提出什么是数学问题？
②写出你解决问题的方法。
（1）我们发现的数学信息。
（2）我们提出的数学问题。
①总共有多少块瓷砖？
②白色和蓝色一共有多少块瓷砖？
③左面墙和右面墙共有多块瓷砖？
补充：
④蓝色瓷砖比白色瓷砖多几块？
⑤右面墙比左面墙多几块瓷砖？
（3）我解决的问题是蓝色瓷砖和白色瓷砖共有多少块？
3×10+5×10
=30+50
=80（块）
补充：（3+5）×10
=8×10
=80（块）
方法一：先算白色瓷砖有几块，再算蓝色瓷砖有几块，最后再将他们加起来就是一共有80块。
方法二：先算蓝色瓷砖和白色瓷砖一个个有几行，每行有10块，再用8乘10就是80块。
（4）我解决的问题是左面墙和右面墙一共有几块瓷砖？
4×8+6×8
=32+48
=80（块）
补充：（4+6）×18
=10×8
=80（块）
方法一：先算左面墙有几块瓷砖，再算右面墙有几块瓷砖，最后再将他们加起来就是一共有80块。
方法二：先算左面墙和右面墙一共有几列，再看每列有8块，再用10乘8就是80块。
3.对比观察、发现规律。
爱因斯坦认为，提出一个问题比解决一个问题更重要，在刚才的分享中，你们不但能提出问题，还能用多种方法解决问题，真不错。这是你们刚提到的几个算式，认真观察你有什么发现？
①3×10+5×10
=30+50
=80（块）
②（3+5）×10
=8×10
=80（块）
③4×8+6×8
=32+48
=80（块）
④（4+6）×18
=10×8
=80（块）
预设1：结果都相同，都是80。
预设2：左边的算式都是合起来的，右边的算式都是分开算的。（上黑板指一指，左边3与5合起来算的，右边3与5是分开来算的。）
预设3：左边这一列都是先算加法再算乘法，右边这一列都是先算乘法再算加法。
预设4：发现第①个算式和第②个算式有联系，他们两个不但结果相等，而且还有相同的数字，相同的数字是3、5、10。算式③和④也同样有联系，可以用等号连接起来。
（1）大胆猜测，发现规律。
预设：括号里面是几加几的，括号外面是乘几，都可以写成几乘几加几乘几。
质疑：是否所有像这样的算式都有这样的规律？
预设：可以进行验证。
（2）多方举例，验证规律。
①大量举例，验证说明。
通过举例进行验证，各小组根据发现的规律，仿照样子进行举例，举例过程中发现像这样的算式可以写出无数个，永远也写不完，所以认为这样的规律是存在的。
②数形结合，直观解释。
结合瓷砖的直观图，将数与形直观的结合起来，进行说理，说明为什么会有这样的规律存在。
③结合意义，解释规律。
（3+5）×10就表示8个十，而3×10+5×10就表示3个十加5个十也表示8个十，都表示8个十，所以这样的两个算式肯定是相等的，其他的这样的算式也可以像这样解释，所以我们觉得他说的规律是成立的。
师：同学们，我们刚才通过大量举例、数形结合、乘法的意义几个方面都进行了验证，总结归纳得出刚刚发现并猜测，这两个算式中拥有的规律是成立的，而这个规律就是乘法分配律。
【设计意图】数形结合，让规律探索变得清晰可见，让规律理解路径丰富而充满挑战。著名数学华罗庚曾说过，数却形式少直观，形少数时难入微，因此结合情境图，利用直观图对问题的描述不但培养了学生对数学材料形式化的观察能力，同时也能直观感知到可以用图形来表示数字，体悟到数可以用形来刻画。
4.知识链接，打通联系。
师：孩子们，其实大家在之前的学习中已经接触过乘法分配律。请你想一想在哪里见到过？
预设1：在二年级背口诀时，比如背四七的口诀时，可以想三七二十一，再加上一个7就是四七二十八了。
预设2：在列表格计算时，两位数乘一位数时，用到了乘法分配律。
预设3：两位数乘两位数竖式计算时也用到了乘法分配律。
预设4：三年级学习长方形的周长公式也可以用乘法分配律来解释，因为长方形的周长就是四条边的总和，长×2+宽×2和（长+宽）×2都是求长方形的周长，所以长×2+宽×2=（长+宽）×2。
小结：看来，今天对于乘法分配律的学习我们并不是从0开始的，前有二年级的乘法口诀、三年级的竖式计算、求长方形的周长等对乘法分配律的应用。现有对乘法分配律的学习和探索。那么，后面“乘法分配律”又会有哪些应用呢？后面的知识等着你们去不断地探索。
【设计意图】数学课堂，最讲究用数学的眼光来思考和认识。本环节巧妙借助今天的算理来解释之前所学的知识，既加深了对乘法分配律的理解，又为进一步沟通知识间的联系做足了文章。
三、学以致用，巩固新知
1.请快速判断下面的算式是乘法分配律吗？
（8+4）×125=8×125+4×125
2×（6+5）=2×6+5
（25+7）×4=25×4×7×4
小结：对比乘法运算律，总结运算律之间的区别。
2. 生活应用。
合唱队的同学们要表演了，给他们购买服装，请你算算，买服装一共要花多少钱？
观察下面3个算式你有什么发现？
（466+54）×28=46×28+54×28
（46+54+23）×28=46×28+54×28+23×28
（46+54+23+57）×28=46×28+54×28+23×28+57×28
（1）解决问题
（2）观察算式。
观察几组算式你有什么发现？
发现：乘法分配律中两个数的和换成三个数的和四个数的和甚至更多个加数的和乘法分配律也是成立的。
（3）乘法分配律对于减法是否成立。
大胆猜测--举例验证--归纳总结--得到结论--联系生活
（4）如果把乘法分配律中乘号换成除号呢？
课后延伸，学生根据本节课学习经验进行探索。
【设计意图】教学的过程是师生互动的过程，教师手中是已知的教材，面对的永远是学生未知的答案。在未知和已知转化的过程中，教师要巧妙挖掘其中的资源，通过分析比较，学生自我探索，自我体验等方式，形成又一次新的学习，并引导学生主动加深对知识的理解和建构。
四、回顾全课，总结提升
回顾课前提问，学生解答自己的提问。
小结：荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说-----真正的数学家，常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后再加以证实。希望你们能像数学家一样，有敢于猜测的胆量，也有严谨求实的学习态度，相信你们也会有意想不到的收获。

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