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8.3实际问题与二元一次方程组（3）
教学设计
一、教材依据：
《实际问题与二元一次方程组》是人教版义务教育教科书中学数学七年级数学(下)第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》第三课时的内容。
二、设计思路：
本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深学生对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，让学生掌握解决问题的方法，更好的解决实际问题。
学生在第三章《一元一次方程》中已经学习了解一元一次方程的方法，在本章学习二元一次方程组的解法、实际问题与二元一次方程组的基础知识后，本节课继续学习《实际问题与二元一次方程组》。通过本课的学习，让学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题和解决问题的能力。进一步感受设未知数迂回解决实际问题的策略。
教材的地位和作用：《实际问题与二元一次方程组》是义务教育教科书七年级数学下册第八章第三节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着承上启下的地位。
学生基础分析：七年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。在学习二元一次方程组的解法时，已经借助实际问题学习了列二元一次方程组，在本节中，学生已经利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践。通过观察、分析实际问题的含义，寻找问题中的等量关系，使把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。为切实提高利用方程组解决实际问题的能力打下了基础。
三、教学目标：
知识与技能：（1）、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；(2)、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；(3)、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观：通过“自主探究”与“合作交流，培养学生勤于思考，勇于探索的精神及合作精神。
现代教学手段的运用：多媒体课件。
四、教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
五、教学难点：借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。正确找出问题中的两个等量关系。
六、教学准备：
教师：制作多媒体课件，指导学生课前预习。
学生：在教师的指导下完成课前预习任务。
七、教学过程：
（一）、创设问题情景，导入新课：
（设计说明：以一道生活中的运货问题引入，具有现实意义。通过情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，学生自己动手能更好地让学生复习列方程解应用题问题，为新知识学习做准备。）
导语：前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表。.这里给大家准备了一个比较简单的问题，请认真思考，独立解答。课件展示。
问题：一批蔬菜要从西安运往宁陕县城，菜农准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
甲种货车辆数 (单位:辆) 乙种货车辆数(单位:辆) 总量（吨）
第一次 5 6 35
第二次 7 3 35.5
现租用该公司4辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费40元计算,你能算出菜农应付运费多少元吗
（教学说明：教师提出问题，学生独立思考，分析解决问题。提醒学生注意过程的规范与运算的准确。）
（二）、探索新知 解决问题
（设计说明：让学生明确本节课的学习任务，带着问题去学习。）
1、出示学习目标。
（设计说明：选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的解法。通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力。由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍。）
2、问题：教材114页：探究3：
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费
15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与
运输费的和多多少元？
图中黑白相间的线表示铁路，其他线表示公路。
问题中的一些已知条件是用图及其标注数据给出的。
分析：产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关 是什么关系
销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，
运输费=路程×运价×货物重量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
（1）题目所求数值是______，为此需先解出______与______。
（2）由上表，列方程组
（3）解这个方程组，得
（4）因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______元。
（5）解决实际问题是否要考虑它是否符合问题的实际意义？
答案：（1）题目所求数值是_产品销售款－（原料费+运输费），为此需先解出产品重（x）与_原料重（y）_。
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x＋10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x＋120y)
价值(元) 8000x 1000y
(2) 由上表，列方程组 (3) 解这个方程组，得
（4）求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解。
所以销售款－原料费－运输费=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_1887800__元
(5)、从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。
（教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习.）
（三）、知识应用
（设计说明：及时复习强化，并为部分学有余力的学生拓展学习空间，为他们的发展提供平台。教师要及时指导，并强调要通过动手作图直观地寻求结果。教师再用课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )演示来进行解答。）
某公司生产一种疏菜，若直接销售，每吨可获利1000元，若经过粗加工，每吨可获利润4000元，若经过精加工，每吨可获利润8000元。该公司有蔬菜140吨，并且有如下预算：
若用15天恰好将这两种蔬菜用两种加工方式全部加工完（两种加工方式不能同时进行），请你算出粗加工和精加工各用多少天？ 若将这种经过加工的蔬菜全部售出，公司可获利多少元？
加工数量 利润
粗加工 10吨/天 4000元/吨
精加工 8吨/天 8000元/吨
（教学说明：准备好课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )为学生进行演示对照。让学生猜想并验证，规范解答。）
（四）、课堂小结：
（设计说明：通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师只作为组织者与引导者。）
利用二元一次方程组解决实际问题的过程：
（教学说明：请学生个别发言，对知识做出归纳，相互补充。）
（五）、达标测试
（设计说明：通过测试，使学生对知识形成记忆。）
1、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听单价比书包单价的4倍少8元。求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （50分）
2、一天，某蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖。西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品 名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6
零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5
问：他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱？（50分）
（教学说明：知识整合。）
（六）、作业设计：
（设计说明：作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固本节课的知识与技能。）
①必做题：课本第108页习题8．3第6题。
②选做题：课本第108页习题8第8题。
（教学说明：有余力的学生可当堂做题，然后利用课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )来对照。）
（七）、板书设计：
8.3实际问题与二元一次方程组（3）（1）学习目标 （2）探究新知 （3）知识应用（4）课堂小结 （5）达标测试
（八）、教学反思：
本节课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大。为让学生能从总体上准确把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径。
由于本节课涉及内容丰富，如何突出重点、突破难点成为这节课能否成功的关键.为此，开始先设计一个简单题目做准备，将获取图表信息这一问题提前处理；在探究3中重点是利用表格分析复杂的数量关系，练习题则是对探究3的进一步巩固和对本课学习效果的检测。这样的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习目标。
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