资源简介

四年级下册数学
租船问题教学设计
教材分析
《租船问题》是新人教版义务教育教科书四年级数学下册第一单元的内容，是在学生学习了加减乘除混合运算以及有余数的除法的基础上教学的。租船问题是生活中数学优化问题的研究，生活中经常会遇到求费用最少、路线最短、用料最省、效率最高等问题，这些问题都称为优化问题。现如今优化问题备受关注，已经渗入到生产、管理、商业、决策等各领域。解决最优化问题，是一个发现、探索的过程，我们要让学生亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及感受数学的价值。
学情分析
探究租船问题，学生有一定的知识经验及生活经验，但存在差异。教学时充分调动学生的已有知识经验、生活经验，设计探究问题，引导学生一步步自主探究。学生的不同见解，要让学生合作探讨、互相评价、取得共识，让学生获得探索成功的快乐。
教学目标
1.使学生通过对租船问题的研究，掌握先假设，再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生应用知识解决问题的能力。
2.经历自主探究“租船费用”最省的过程，感悟“余数取整”及优化思想。
3.体会数学与生活的密切联系，感受数学应用的灵活性。
教学重、难点
教学重点
掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。
教学难点
通过对数据的分析进行合理的调整。
教法
创设情景，激发兴趣；精心设计探究问题，引导学生学习自主探究；对比发现，归纳总结。
学法
自主探究；小组合作。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们，在上课前老师给你们唱首歌，考考你们的听力，听完后要告诉老师，这首歌的歌名和描写的情景。（老师清唱《让我们荡起双桨》）
指名同学回答，这首歌的歌名和描述的情境。师：你知道吗？这划船里也有不少学问呢，今天我们一起来学习《租船问题》。
板书：租船问题
（设计意图：从老师清唱《让我们荡起双桨》引出探究问题，不仅可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，用已有知识经验解决实际问题的意识。）
二、问题引导，探究新知
1.在整理条件中理解题意。
课件出示：《数学书》第10页例5的图片。（少给一个条件：总人数）
师：从图中，你得到了哪些数学信息？
预设：
小船租金：24元/条,大船租金：30元/条
小船：4人/条 大船：6人/条
问题：怎样租船最省钱？
师随学生的回答，课件出示整理好的条件和问题。
2.借助生活经验，发现租便宜的船省钱。
问：同学们，以我们的生活经验，你觉得租哪种船省钱？为什么？
预设1：小船省钱，因为一条小船24元，比一条大船30元便宜。
预设2：虽然小船的租费便宜，但一条小船坐的人数也少呀。应该算出每个座位的费用，从而判断哪种船便宜。
师：你们同意哪名同学的想法？（第二名同学的）是的，我们在判断哪种船便宜时，不能只看整条船的费用，还要考虑能乘坐的人数。
问：怎样列式计算小船和大船每个座位的租金呢？
指名汇报，师课件出示：小船每个座位的费用是6元，大船每个座位的费用是5元，租大船便宜。
师：那我们就要尽可能的租便宜的船，也就是大船，就能保证省钱。
3.经历先假设再调整的过程，发现尽量不留空位的方案最省钱。
师：同学们我们要解决问题，这里少了一个什么条件？（师：对了，需要租船的总人数。）
（1）师课件出示条件：一共有18人去划船。怎样租船最省钱？
学生口答后，师：为什么用18 ÷ 6，而不用18 ÷ 4呢？（强化学生租便宜船的意识。）
（2）师课件出示条件：一共有22人去划船。怎样租船最省钱？
学生计算后汇报：
预设1：22÷6=3（条）...... 4（人） 3+1=4(条)
答：租4条大船。
预设2：22÷6=3（条）......4（人） 余的4人租一条小船。
答：租3条大船和1条小船。
师：这两名同学的想法哪里相同？哪里不同？（算式相同，答语不同。）
师：什么原因导致了答语不同呢 你认为剩余的4人租一条什么船合适？（小船，刚够坐，无空位，一条小船的租费低。）
（3）对比:上面两道题有什么不同点与相同点
预设:不同点：租船的总人数不同；第一题算式没有余数，第二题算式有余数。相同点:让所有人都去租便宜的大船。
师：最后的结果并不是全租的大船，我们是先假设让所有人都去租大船，如果有余数，要根据实际调整，合理选择租哪种船。
（4）师课件出示条件：一共有26人去划船。怎样租船最省钱？
学生在本子上独立计算后汇报：
预设：26÷6=4（条）...... 2（人） 余的2人租一条小船 答：租4条大船、1条小船最省钱。
师引导：剩余2个人租一条小船，空2个座位。不空座位会不会更省钱呢？
师：学生四人组内合作，看能不能调整出没有空位的租船方案。（学生组内交流，老师巡视发现不同方法。）
请组代表汇报：
预设：把大船上的6个人与余下的2人合起来，就是8人，租2条小船，刚好无空位。
达到共识：租3条大船和2条小船最省钱。
（设计意图：围绕本节课的重点，让学生在假设全租大船的情况下，在算一算、比一比的过程中，进一步体会实际问题的复杂性和数学解决问题方法的灵活性，同时把相关内容进行整理，使学生对先假设再调整的方法有更全面的认识。）
4.验证最省钱方案，整体感悟最省钱租船的要点所在。
（1）师：我们的这一种租船方案是不是最省钱的呢？你有办法验证吗？
预设：列出所有的方案,算出租金。（师评价）
师：我们可以用三年级学习的列表法来将26人租船的所有方案都列出来，算出租金，从而验证租3条大船和2条小船是不是最省钱的方法。在列出所有方案时要注意什么？（不重复、不遗漏）
问：怎样做到不重复不遗漏呢？指名生汇报。
（2）学生四人组内合作完成学习单。
（3）学生汇报结果。
（4）观察表格，回答问题：
问1：哪种方案最省钱？为什么？
预设：方案3最省钱，因为没有空位。
问2：方案5也没有空位，为什么费用高一些呢？
预设：便宜的大船租的少。
师：也就是要省钱，就要多租便宜的船。
课件出示：多租便宜的船。
问3：方案1，大船租的最多，为什么费用不是最便宜的呢？
预设：空位也最多。(师评价)
师：多租便宜船的基础上，还要尽量无空位或少空位。就能保证租船费用最便宜。
课件出示：无空位或少空位。
让学生齐读：租船最省钱方案要点：
①多租便宜的船。
②尽量无空位或少空位。
（设计意图：从头到尾都没有让学生动笔计算租金，我们的租船方案是不是最省钱的呢，估计学生都会有疑问，验证环节必不可少。通过学生的已有知识经验，用三年级学习的列表法，列出所有租船方案，算出租金，验证我们的方案是最省钱的。再通过对数据的分析，在比较中自然感悟租船最省钱的要点所在。）
5.总结过程，形成方法。
师：我们今天的租船问题解题步骤有点多，同学们在做题的时候就容易出错，有没有什么办法帮助我们记忆解题步骤呢？
预设：给每一步起一个简单的名字，帮助记忆。（师评价）
师带着学生一起起名字：第一步，我们在判断哪种船便宜，就起名：判断。第二步，让所有人都租大船，但最后的结果并不是全租的大船，所以是假设让所有人都租大船。就起名：假设。如果无空位，就是最省钱的方案，如果有空位就到第三步我们要调整到没有空位或尽可能的少空位，就起名：调整。最后得到结论，也就是写出答语，就起名：结论。（课件依次出示：判断、假设、调整、结论。）
学生齐读做题四步，同时师板书：
1.判断 2.假设 3.调整 4.结论
引导学生将做题4步法与租船省钱的2个要点比较，使学生进一步体会4步解决问题方法的依据所在。
（设计意图：方法的总结有助于学生形成思考模式，逐渐内化解题技巧。再将做题四步法与租船省钱的两个要点对比，让学生更清楚的知道，我们为什么要按这四步来解决租船问题，形成最终科学和严谨的结论，进一步感受优化思想的重要。）
三、巩固练习，内化提升
1.《数学书》11页第4题。（将“小车可坐20人，租金500元”这个条件改为“小车可坐30人，租金750元”。）
（1）你得到了哪些信息，问题是什么？
（2）有什么要提醒同学们注意的？
（3）学生独立完成。
（4）指名汇报，集体交流。
2.有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案。
（1）你知道了哪些信息，问题是什么？
（2）学生按做题四步独立完成。师巡视了解学生的做题情况。
（3）指名汇报。
（4）对比：第2题与第1题有什么不同？
预设：第1题调整后没有空位。
第2题调整后还有空位。
问：第2题的哪种方案最省钱？为什么？
生：租9条大船，2条小船最省钱。因为便宜的大船租得多，而且空位最少。
师：有空位，要调整，调整后如果还有空位，哪种方案空位少，哪种方案就最省钱。
（设计意图：学以致用，温故知新。合理的课堂练习有助于学生更好、更灵活的掌握知识，两道练习题由浅入深，层层递进。再通过对比两题的不同，使学生对租船问题的解题方法有一个完整的认识，促使学生能灵活解决租船问题。）
四、全课小结，知识整理
这节课你有什么收获？
学生汇报自己本节课的收获。

展开更多......

收起↑