资源简介

《18.2.1矩形的性质》教学设计
教材分析
本节课是在学生已经掌握了平行四边形的相关知识的基础上学习的.这样就为学习矩形的定义以及性质做好了铺垫.矩形是最为常见的平行四边形，本节课先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，分析矩形与平行四边形的联系与区别，得出矩形的定义与性质.
教学目标
掌握矩形的定义与性质，并会利用这些知识进行简单的计算.
在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归的思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力.
通过动手操作、观察比较，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习的信心，体验探索与创造的快乐.
教学重难点
重点：理解矩形的定义，掌握并运用矩形的性质.
难点：综合运用矩形的性质解决有关问题.
教学方法
引导发现法，练习法，尝试指导法.
教学准备
1.能活动的平行四边形教具
2.矩形纸片，直尺，三角板
教学过程
复习回顾，导入新课
前面我们学行四边形的定义以及性质，请同学们从边、角、对角线等方面来回顾一下具体内容.（学生回顾）
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分
（设计意图：巩固已学知识，为后边矩形的学习做好铺垫）
活动1 在推动平行四边形活动框架的变化过程中，你还发现了哪种图形呢？
课件展示身边的矩形（黑板、课本、电脑、窗户等），你还能举出身边矩形的例子吗？引出课题——矩形的性质.
动手探究，学习新知
探究1 矩形的定义
1.思考：在演示平行四边形活动框架的变化过程，到什么情况下出现了矩形呢？
2.教师引导归纳总结矩形定义.
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形．
3.注意：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形
(设计意图：通过使用教具看出了由平行四边形变成矩形的过程，知道了矩形是特殊的平行四边形，特殊在直角上，更加形象直观.)
探究2 矩形的性质
1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，由于矩形有一个角是直角，那么矩形是否具有一般平行四边形不具有的其他性质呢？
2.活动2 请同学们拿出课前准备好的大小不一的矩形纸片，测量矩形四个角的度数，对角线的长度，并记录测量结果.
测量 ∠A ∠B ∠C ∠D AC BD
矩形1
矩形2
矩形3
3.猜一猜：根据测量结果，你有什么猜想呢？
4.推理证明猜想
①猜想1 矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°，
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
性质1 矩形的四个角都是直角
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
②猜想2 矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
性质2 矩形的对角线相等
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
5.矩形的对称性
请同学们把矩形纸片折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
矩形 轴对称图形，有 条对称轴
矩形的性质的归纳
矩形 数学语言
边 对边平行且相等 AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC
角 四个角都是直角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
对角线 相等且互相平分 AC=BD，AO=OB=OC=OD
对称性 中心对称图形 轴对称图形
探究3 直角三角形的斜边中线定理
活动3 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
1.在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
2.性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
几何语言：∵在Rt△ABC中，O为斜边AC中点，
∴OB= AC（或OA=OB=OC）.
3.有三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由.
应用迁移，巩固提高
1.例题讲解
例 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.
求AC与BC的长.
2.随堂练习
练习 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
（1）若∠BAC＝60°,则∠BCA＝___
（2）若AC＝8㎝,则BD＝_____㎝
（3）图中共有_____个等腰三角形
反思总结，持续发展
通过本节课的学习，你有哪些收获？
矩形的定义
矩形的性质
矩形的性质的应用
直角三角形斜边上的中线定理
作业布置
课后反思

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