资源简介

活动课
怎样通知最快
教学内容分析：
四年级上册《数学广角——优化》通过沏茶、烙饼等问题的研究学生已经初步体会到“把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间”这一运筹思想。本课的《怎样通知最快》是让学生进一步体会优化思想在生活中的应用。这一综合与实践活动采用了学生熟悉的生活素材：15人的合唱队在暑假期间接到一个紧急演出，队长要打电话尽快通知到每个队员，让学生帮助队长设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。根据学生个体差异和思维水平，从“一个一个打”，到“分组打”，再到最优方案“每个人都不空闲”。这是学生认知规律的真实体现，从复杂到简单，从低效到高效，从基本到优化。通过活动可以让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学目标：
1. 从解决问题的多种方案中寻找到“怎样通知最快”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2. 通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
3. 体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
教学重点：
寻找到“怎样通知最快”的最优方案。
教学难点：
理解最优方案隐含的规律。
教学过程：
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 猜谜语。 师：打一物体。 揭题。 师：生活中经常发生突发事件，需要迅速通知有关人员到场。你能想到如何联系呢？ 出示题目：一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，请你帮助队长设计一个最快的通知方案。 师：对！为了确保每位队员都迅速得到通知，“打电话”是个不错的选择。今天我们 一起来探讨打电话中的数学问题。 板书：打电话 生：电话 生1：微信。 生2：打电话。 生3：QQ. 生：打电话。 通过轻松的谈话更好地引导孩子投入本课的学习。
环节二 探究新知 分析题意。 出示完整题目：一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，请你帮助队长设计一个最快的通知方案。 师：在这个实际问题中，你觉得有哪些关键的信息值得我们重视？ 教师根据学生回答圈出关键信息。 探索比较。 师：要解决这个问题，你们能够想到什么方法？ （1）逐个通知。 课件出示通知过程，引导学生感受逐个通知太慢了。 （2）分组通知。 师：如果分组通知，你会怎么分组？分组之后再怎么通知？通知完共需要多长时间？以小组为单位， 讨论分组方法，然后再画一画，算一算，比一比哪个小组完成得好。 学生汇报，学生引导学生简要说明，出示示意图。 课件出示： ①分成3组，每组5人。需要7分钟。 ②分成5组，每组3人。需要7分钟。 思考1：这2个方案和逐个通知相比，有什么不同？为什么分组通知用的时间少？ 思考2：是不是分的组越多用的时间越少？ 优化方案。 观察分成3组的方案。 师：想一想还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？ 小结：只有接到通知的队员继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员包括队长都不空闲，才是最省时的方案。 师：像这样相互转告的方法需要多少时间呢？请同学们用图示的方法画一画。 学生画图时教师巡视，予以指导。 发现规律。 师：结合我们刚才的画图和计算，请同学们独立完成下面的表格。 学生填写完表格后教师提问：通过填写表格，你有什么发现？ 小结：新通知的人数是前1分钟的2倍，而已经通知的总人数是新通知人数的2倍减1。 师：按照上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？ 5.应用规律。 反馈：回顾整个过程，你用到了哪些方法？ 、、、、 6.回顾过程。 师：通过刚才的探究，我们知道短时间内可以通过相互打电话通知很多同学，提高通知效率。但要让这种通知方法真正行之有效，打电话之前还要做一些准备工作，你觉得还需要做哪些准备工作？ 学生讨论。 小结：只有严格按照制定好的方案执行，才能达到节省时间、提高效率的目的。 生1：应急小队共有15人。 生2：尽快通知到每一个队员。 生3：每分钟通知1人。 生：一个一个打，也可以先分组，再让组长打。 学生以小组为单位，画一画，算一算。 学生汇报： 生1：分成3组，每组5人，需要7分钟。 生2：分成5组，每组3人，需要7分钟。 生：逐个通知，只有队长1个人在打电话，分组通知组员也在帮忙打电话。 生：不是组越多时间越少，是大家不要闲下来，接到通知的队员继续通知后面的队员，时间就越少。 生：第一个通知到的学生，在第6分钟的时候闲下来了，可以帮助继续打电话。这样就节省了1分钟，只要6分钟。 学生讨论：接到通知的队员不要闲着马上通知下一个队员。 学生独立用图示法表示出最优方案。 学生根据最优方案，填写表格。 生：新接到通知的人数正好是前面所有接到通知队员和队长的总数。 生： 生1：表格法。 生2：算式法：1+2+4+8+16+32=63人 最少需要6分钟。 生1：要明确哪些人已经被通知了，剩下哪些没有被通知到。 生2：确定每个人能联系到谁。 生3：最好先画好通知的示意图，把谁通知谁固定。 把主动权交给学生，让学生先独立思考，再展示、交流、汇报方案，教室适当引导，使学生经历最优方案的生成过程，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。 用表格的形式，让学生通过观察、分析，克服思维的表面性，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型。 运用规律解决问题，巩固建模，进一步体会优化思想。
环节三 巩固新知 管乐团共有54人，寒假期间有一个紧急的演出，韩队长需要尽快通知每一个人。用打电话的方式，每分钟通知一个人，5分钟够吗？ 反馈：说说你是怎么想的？ 师：5分钟不够，最少需要几分钟？ 下班后电信公司老板要召开一个紧急会议，需要叫78个员工回来开会，如果用打电话的方式，每通知一个人要半分钟，最少要多少分钟才能通知完？ 反馈：说说你是怎么想的？ 生：1+2+4+8+16=31（人）31<54 答：5分钟不够。 生：1+2+4+8+16+32=63（人） 63>54答：最少需要6分钟。 生：1+2+4+8+16+32=63 （人）1+2+4+8+16+32+64=127（人） 63<78<127 7×0.5=3.5（分） 答：最少要3.5分钟才能通知完。 贴近学生的生活经验，让学生感受到生活中处处都有数学问题。同时以身边的事例设计练习，激发学生的学习兴趣。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：找到了“打电话”的最优方案。 生2：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和队长的总数。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 拓展延伸 有人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这摞纸的高度将超过南岳衡山的海拔高度”，他说的是真的吗？ 想想生活中还有哪些事物的数量是成倍增长的呢？ 生：拉面、阿米巴原虫。 补充介绍生活中的倍增现象，丰富学生的认知，实现由课内向课外的拓展，感受数学的魅力，培养对数学的美好情感。
环节六 布置作业 阿米巴原虫是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟。请问一个阿米巴原虫18分钟后变成了几个阿米巴原虫？ 有趣的阿米巴原虫问题激发学生探究的兴趣。
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