资源简介

六年级下册数学
《圆柱的体积》教学设计
教材与学情分析
《圆柱的体积》是人教版六年级下册第三单元“圆柱与圆锥”的第四课时的内容。它是在学生已经掌握了圆的面积，圆柱的表面积，长方体正方体的体积计算的基础上进行学习的，是学生学习圆锥体积的基础。
教材在编排上非常重视让学生经历圆柱体积计算公式的探索过程，使学生在自主动手操作、观察分析中完成对新知的建构，深刻地感受“转化”的数学思想方法发展学生的空间观念。
教学目标
1.通过猜想、实践、验证、归纳等数学活动，掌握圆柱的体积计算公式，能正确地运用公式进行体积计算，灵活地解决一些有关体积计算的问题。
2.经历圆柱体积计算公式的推导过程，发展空间观念，培养分析、概括以及逻辑推理的能力。
3.体会“转化”的数学思想，在主动探究的过程中感受成功的喜悦。
教学重点
探索并掌握圆柱体积的计算公式，能正确计算圆柱的体积。
教学难点
理解圆柱体积计算公式的推导过程，感受转化的数学思想方法。
【教学准备】教具：课件一套、圆柱形的白萝卜若干个、小刀若干。学具：任务单
教学过程
（一）激活经验，引出活动
1.课件出示
说一说：圆的面积计算公式是怎样推导的？
2.课件出示
说一说：长方体体积计算公式的推导过程，及长方体和正方体的体积计算方法。
3.出示一个圆柱，揭题。
设计意图复习圆形面积、长方体体积的推导过程及计算方法，激活学生已有学习经验，为进一步探究圆柱的体积计算公式做好铺垫。
（二）猜想验证，探究活动
1.大胆猜想：圆柱的体积应该怎样求？
预设：底面积×高（相机板书）
2.验证：
活动一：自主选择方法，初步探究圆柱的体积计算公式。
（1）明确活动要求：①提出研究方案，小组四个人想象一下这种方案是否可行，认为可行的再动手操作验证。②概括出圆柱的体积计算方法，组长负责记录推导的过程及结论。③确定你们小组负责交流汇报的同学。
任务单2：探究圆柱的体积
先提出探究的方案，然后四个人想象一下，这个方案是否可行，如果可行再动手操作。
组长负责记录探究结果。
小组制定汇报的同学。
（2）自主探究：教师巡视，选取作品
（3）作品反馈（利用投影展示）
作品1：将圆柱切块拼成近似长方体。

作品2：将圆柱切成若干圆片
作品3：合情推理
小结：利用不同的方法我们可以求出圆柱的体积计算方法：圆柱的体积=底面积×高
活动二：深入探讨，构建圆柱体积的计算公式。
1.课件出示：
思考：将圆柱转化成长方体的过程中，虽然它们形状变了，但是什么没有变？
课件演示圆柱体积公式推导过程：

2.课件出示：
思考：如果将圆柱一直这样切割下去会怎样？（渗透极限思维）
概括圆柱体积公式：
回顾总结：回顾我们刚才探究的过程，我们先大胆猜想圆柱的体积等于底面积乘高，然后我们通过验证，最后得出结论圆柱体积就是等于底面积乘高。
3.尝试练习
（1）课件出示课前出示的圆柱求圆柱的体积（单位cm)：
（2）再次出示：
思考：将圆柱转化成长方体过程中，什么变了？是怎样变化的？
设计意图：大胆放手让学生在已有知识基础和学习经验的基础上进行自主探究，给学生提供充足的时间和空间进行动手操作、自主探索和合作交流。并借助萝卜这一农村常见的蔬菜，虽然不是严格意义上的圆柱却非常有利于学生进行切拼的操作，促进学生对圆柱体积计算公式推导过程的深刻理解，以提高学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力和创新能力，积累丰富的活动探究经验，发展学生空间观念。通过尝试练习巩固知识的应用。
（三）应用巩固，拓展活动
1.如图长方形的长是20cm，宽10cm。分别以长和宽为轴旋转一周。
（1）想象一下会得到怎样的图形？
（2）计算该图形的体积？（小组四人每两人算其中一种情况。）
交流完第一个问题之后，追问：在以长为轴旋转得到的圆柱中，长方形的长和宽分别相当于圆柱的什么？
课件播放视频：演示长方形以长为轴旋转成圆柱的动态图。
投影展示学生体积计算结果。
2.（1）想一想：侧面积相等的圆柱的体积也相等。这句话对吗？为什么？
让学生充分进行辩论。
明晰：圆柱的侧面展开会是不一样的长方形，它们的体积也会不一样。
（2）下面4个图形的面积都是36平方分米，想象一下用这些图形拼成的圆柱，然后计算它们的体积分别是多少？你发现了什么？（Π取3）
每一小组计算其中一个图形，组内每两个人计算其中一种情况。
先静态出示每个图形围成的圆柱。追问：长方形围成圆柱，长方形的长和宽相当于圆柱的什么？
然后分别（实物卡纸）动态演示第二个长方形围成圆柱的两种情况。
展示：一位学生的计算结果，其它情况课件展示，集体校对。
在讨论发现中明晰两种情况：
情况1：在同一个长方形中，以长为底面周长围成的圆柱体积较大。
情况2：在不同的长方形中侧面积相等的情况下，长和宽差距越大围成圆柱的体积也越大。（底面积越大体积就越大）
3.如图圆柱容球，是把球放在圆柱内，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触，球的直径=圆柱的高=圆柱的直径。数学家阿基米德发现，球的体积正好是圆柱体积的 23 ，如图r=10cm求球的体积。
展示学生计算结果，追问：为什么圆柱的高是20厘米？
课件出示补充阅读材料：阿基米德是历史上杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻圆柱容球的图形。阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的2/3。
说明：此题若没有时间，就作为阅读材料让学生经行了解，球的体积不计算。
设计意图：这一环节既是让学生先通过平面图形想象立体图形，再通过静态图形想象动态图形，最后演示动态生成的立体图形。通过两条途径：“空间想象”和“图形的运动”充分发展学生空间观念。紧接着更是通过辨析圆柱侧面积大小与体积的关系，发展学生逻辑推理能力，分析概括能力，发展数学空间思维。同时通过计算体积，巩固知识的应用。最后通过圆柱容球的介绍，拓宽学生数学视野，感受数学的趣味性。
4.方法总结，提升立体图形体积计算方法
课件出示：
说一说这三个图形有什么相同的地方？
课件出示：
想一想它们的体积怎样计算？（底面积乘高）
发现什么？（直棱柱的体积都可以用底面积乘高来计算）
小结：所有的直棱柱（高与底面垂直，且上下底面面积相等）的体积都可以拿底面积乘高进行计算。
思考：为什么所有直棱柱的体积都是底面积乘高，请同学们回去也像今天一样研究一下。
（所有直棱柱通过割和补最终都转化成长方体）
设计意图：通过总结梳理，概括出直棱柱的体积计算公式，将小学立体图形体积的计算纳入到统一的模型中，提升学生对知识的认识，方便学生应用体积公式解决问题。最后通过提问：为什么直棱柱体积都是底面积乘高，激发学生进一步探究数学的欲望。

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