资源简介

五年级上册数学
《多边形的面积整理和复习》教学设计
教学目标
1. 通过回顾学过的多边形的面积计算公式推导过程，掌握多边形的面积计算方法；
2. 进一步理解多边形面积计算公式之间的相互联系，能够运用这些计算公式解决一些实际问题；
3. 渗透转化的数学思想，培养合作精神，进一步提高归纳、比较、分析等思维能力。
教学重点
进一步掌握已学过的多边形面积公式，能正确应用公式解决问题。
教学难点
沟通多边形的面积计算公式之间的内在联系。
教学过程
（一）直入主题，展开探究
今天我们一起来学习“多边形的面积整理和复习”。
师：在“多边形的面积”这个单元，我们学会了求哪些平面图形的面积？除了这些，我们还学过求哪些平面图形的面积？这些平面图形的面积你会算吗？
预设：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。根据学生回答板贴图形名称。
现在，不用你们计算面积，而是让你们根据已知条件画平面图形，你们是不是会画呢？
设计意图：逆向思维更能提升学生对原有知识的综合应用能力，同时，学生动手操作后会有很多种不同的图形，可以利用学生的生成，产生更多值得探究的学习材料。
（二）自主探究，丰富资源
师：我们来看看已知条件是什么？（在一组平行线之间画出高为4㎝，面积为20平方厘米的平面图形）
要求：画出不同的平面图形；探究时间4分钟，比一比谁画得多。
拿出探究单，根据已知条件，动笔画一画。
（学生探究，教师巡视，适当引导，并搜集学生作品有序地展示交流）
1.回顾多边形面积公式
（1）平行四边形
问：他画的对吗？
你怎么知道的？（4×5＝20）
也就是说，你是怎么求平行四边形的面积的？
（平行四边形的面积＝底×高）
字母公式是什么？（S＝ah）
（2）三角形
问：他画对了吗？
勾起了你的什么回忆？
（三角形的面积＝底×高÷2）
字母公式是什么？（S＝ah÷2）
（3）梯形
问：他画对了吗？为什么？
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
字母公式是什么？
S＝（a＋b）h÷2设计意图通过有序地展示学生的作品，让学生通过判断“画得对吗？”回忆整理各图形的面积计算公式。为后续的复习打下基础。
2.回顾多边形面积公式的推导过程
直接用学生的作品展开讨论（出示长方形、平行四边形）
（1）平行四边形面积公式的推导
问：通过计算，我们可以算出它们的面积都是20。不计算，你有什么办法知道它们的面积相等吗？（给学生充分的时间思考）
你能上黑板来拼一拼吗？
预设：1.剪拼，沿平行四边形的高剪下，拼成长方形；2.拉一拉，将长方形拉成平行四边形。如果有学生提到拉一拉，用几何画板动态演示，让学生更清晰的认识到，拉一拉是不可以的。
问：谁听明白了？他说的其实就是平行四边形面积公式的推导过程。
问：通过剪拼，把平行四边形转化成了什么图形？（长方形）
为什么把平行四边形转化成长方形？（用旧的知识解决新的知识）
（2）三角形面积公式的推导
问：三角形可以转化成什么图形？怎么转化？
预设：1.将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形；
沿三角形的高剪下，拼成长方形；
沿三角形的中位线剪下，拼成平行四边形；
4.沿三角形中位线的两个端点分别垂直底剪下，拼成长方形
（3）梯形面积公式的推导
问：梯形可以转化成什么图形？怎么转化？
预设：1.将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；2.沿梯形的中位线剪下，拼成平行四边形；3.沿梯形中位线的两个端点分别垂直底剪下，拼成长方形
小结：看来，我们在学习新知识的时候，可以想办法将它转化成我们已经学过的旧知识，从而帮助我们更好地学习。
设计意图：通过对学生作品平行四边形、三角形、梯形的展示反馈，引导学生发现图形的等积变形，从而对原先的各种图形的面积知识有了一种更深刻的认识和理解。
3.对比多边形，体会等积变形
（1）平行四边形
几何画板出示平行四边形
师：老师也画了一个面积是20平方厘米的平行四边形，跟你们画的平行四边形一样吗？
哪里不一样？（根据学生的回答，几何画板动态演示平行四边形变化的过程）
现在让这个平行四边形不停地动起来，你能得出什么结论？（等底等高的平行四边形面积相等）谁还会说？
（2）三角形
几何画板动态演示三角形动的过程
问：你发现了什么？你能得出什么结论？
（等底等高的三角形面积相等）
（3）梯形
①几何画板动态演示梯形（上底、下底的长度不变）动的过程
问：你发现了什么？这次你能得出什么结论？
预设：1.上底下底不变、高不变的梯形，面积相等；2.上底加下底的和不变、高不变的梯形面积相等；3.等底等高的梯形面积相等
②几何画板动态演示梯形（上底、下底的长度不断变化，但是上底加下底的和不变）动的过程
问：要想使梯形的面积不变，还可以怎么办？（上底和下底的和）
③现在如果和变了，高也变了，你还有办法使它的面积不变吗？（积不变）
问：你能得出什么结论？
（等底等高的梯形面积相等）
设计意图以不同形状，但等高等面积的梯形为抓手，巧妙设问，层层深入，引导学生发现平行四边形、三角形、梯形“等积变形”的本质。
4.活用梯形面积公式，沟通图形间的联系
几何画板出示上底是1、下底是9的梯形
师：你能帮我写出面积计算的算式吗？
（1＋9）×4÷2＝20
（2＋8）×4÷2＝20
（3＋7）×4÷2＝20
（4＋6）×4÷2＝20
问：继续往右画，会变成怎样的图形？（平行四边形、长方形）
计算这个平行四边形和长方形面积的算式呢？
5×4＝20
问：观察前面的算式，你觉得计算这个平行四边形和长方形面积的算式还可以怎么写？动笔写一写。谁愿意上来写一写？
（5＋5）×4÷2＝20
问：你有什么想法？（原来梯形的面积公式也可以用来求平行四边形的面积）
问：继续往左画呢？（三角形）
往左观察，计算这个三角形面积的算式怎么写？
生：10×4÷2＝20
问：还可以怎么写？谁愿意上来写一写？ （0＋10）×4÷2＝20
问：现在，对于梯形的面积公式，你有什么想法？（梯形的面积公式也可以用来求三角形的面积）
小结：梯形面积公式不仅可以用来求梯形的面积，也可以用来求平行四边形和三角形的面积，它是一道通用公式。设计意图继续往右画，想一想会怎么变，变成怎样的图形？继续顺势利导，巧设这一开放问题，调动学生的探究兴趣，激发学生的空间想象能力。学生在思考、讨论、交流之后发现，最后梯形会变成平行四边形、长方形、三角形。从而明白不仅在同一种图形之间存在等积变形，在不同图形之间也能存在等积变形。
（三）巩固新知，提升拓展
1.下面四个图形的面积相等，另外三个图形的底是多少？
设计意图对新知起到巩固作用，让学生体会到新知带来新的思维角度与便捷，开括思维的广度。
2.在上底为6，下底为10的梯形中添上一条线，使它分成两个面积相同的部分，你有几种不同的画法？
设计意图：希望学生通过独立思考分析，动手实践证明，通过这样的数学思维活动，将新知纳入到自己已有的数学知识体系之中，并且能灵活运用这个知识来解决这个开放的问题，从而沟通了各种平面图形之间的特征和关系。
3.拓展题：求阴影部分的面积
设计意图：通过这一变式习题，让学生面对于这样题目，能从不同的思维角度考虑问题，给学生的思考方法中注入一股新鲜的血液，等积变形这样的数学思想能让这样的题目化难为易，从而拓展学生视野，开发学生思维，使学生的综合素养和能力有所提升。

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