资源简介

四年级上册数学
《平行与垂直》教学设计
教学目标
1.知道平面内两直线的位置关系有相交和不相交（即平行），在相交的位置关系中有一类特殊的叫垂直（即相交成直角时）；
2.在论证与描述中经历相交、垂直、平行这些概念的发生过程，在多种元素中感悟这些概念；
3.在概念形成的过程中，培养孩子的空间观念，发展空间想象能力。培养孩子的分类与概况能力，初步培养孩子的推理能力。
教学重点：
初步认识垂线和平行线，建立垂直与平行的空间观念。
教学难点：
1、相交现象的正确理解（对于看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
2、垂直与平行都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说。
3、经历概念的形成过程。
教学准备：
教具：长方体的纸（无始无终）、长方体的框架、吸铁石、3根小棒、记号笔
学具：白纸半张、作业纸一张、红蓝水彩笔、作业纸
教学过程：
（一）谜语导入
1.认识“同一平面”
师：出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终、无终无始）
师：每个字在相同的面吗？（然后展开长方体）
师：现在四个字在几个平面上？
生：同一平面上。
【设计意图】同一平面是研究两条直线位置关系的前提条件，课堂伊时，让孩子们观察到从四个面到一个面的变化过程，从而为新课教学做好铺垫。
2.猜谜语
师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。
生：直线。
师：为什么是直线？
生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。
师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。
生：平面
师：……
【设计意图】平面和直线的特征是突破难点的重要依据，我利用“无始无终”四个字让学生在脑中想象“无始无终”的直线和平面的状态，从而为教学难点扫清障碍。
（二）项目活动，探究新知
项目一：画两条直线。
1.分类。
（1）师：请你想象一下，现在的平面上出现了一条直线，它的位置可能在哪里？请你用红笔画下来。
（2）师：如果还有第二条，它的位置又会在哪里呢？请你用蓝笔画下来。
（3）师：你觉得，大家画出来的两条直线位置会怎样呢？
（4）选择学生的作品贴到黑板上。（在选取时，直接标序号）
师：老师搜集了10幅作品，我们一起来欣赏一下。如果按照“一个标准”对这10幅作品分类的话，你觉得可以用什么标准来分类？
生1：我觉得，这十幅作品有些会“重叠”在一起的，我觉得可以按照是不是能“重叠”来分类。
师：重叠是什么意思？
生：就是两条直线有碰面的意思，也就是有交叉在一起。
生2：我觉得，可以按照两条直线的方向是不是一致的来分类。
师：方向一致？
生：对，方向一致就是两条直线的都朝着同样的方向延伸，他们就不会交叉；而方向不一致的两条直线，他们会交叉。
……
【设计意图】让学生讨论分类的标准而不是分类的结果，这样的设计能把孩子的关注点转到“位置关系”的核心，让孩子们快速的发现“相交”和“不相交”的状态。
2.教学相交的概念：
（1）（课件出示：相交的两条直线）刚才同学们说这一类叫“重叠”（交叉），这样的两条直线的位置关系数学上叫做相交。（课件及板书：相交）
师：仔细观察，相交的两条直线有什么特点？
生：有一个点。
师;这个点，我们称为交点。（课件出示：交点）
（2）变化交点，感受相交的不同状态。
（课件：变化中演示相交情况，并寻找交点。）
师：相交吗？交点在哪？
师：现在，你能说一说什么叫做两条直线相交吗？
生1：两条直线能碰面就说两条直线相交；
生2：两条直线有交点或者说两条直线延长之后由交点，就说这两条直线相交；
生3：我反对，直线是“无始无终”的，所以没有必要强调“延长”……只要说，两条直线一个公共点，就说两条直线相交；
生：……
（板书：两条直线有一个公共点，叫做相交。）让学生齐读概念，并理解概念。
【设计意图】引导学生观察交点在哪里？让孩子们在观察中发现，有些交点是眼睛能看到的，有些交点眼睛是看不到，只能通过想象才能发现。从而，让学生在脑子中构建出无数种不同形态的相交状态，为相交概念的归纳提供更多的素材。
项目二：画垂直关系的两条直线
1.概括相交的概念。
师：刚才我们发现，两条直线有交点就说这两条直线的位置关系是相交。
师：像这样，我们就说直线a和直线b相交（学生观察课件）。
师：现在，老师绕着交点旋转其中一根直线，从动态到静态（出示静态的三幅图）。
师：仔细观察这些相交的直线，你还有什么发现？
生1：我发现，这些相交的情况中，都有一个交点；
生2：我发现，形成了四个角，并且相邻的两个角形成了一个平角；
生3：我发现，相交时形成的四个角都是两两相对的。（课件标出：两两相对的角）
师：（继续旋转第三幅图中的直线b）同学们仔细观察，现在形成的4个角还是两两相对的吗？
生：是的，不管怎么变化都是两两相对的。
生：……
2.从相交到垂直。
师：再旋转下去会怎么样呢？（课件：旋转至垂直， 出示直角标志）
师：这里有一个直角
生:四个角都是直角了。
师：老师这里才测量了一个直角，你怎么知道4个角都是直角呢？
生：刚才我们已经发现相邻的两个角是平角，知道了一个角是90度，我们就知道这个角的边上的角就是180度-90度；同时，刚才发现的相交的情况下对角相等，于是我们可以推倒出另外的两个角也是90度。
师：真了不起，你用推理的方法发现，两条直线相交时，形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其余也都是直角。
【设计意图】：在辨析中让孩子们明白，知道一个角是直角就能推理出四个角都是直角，为后续垂直概念的归纳积累了经验。
师：像这样的相交位置，我们也称这两条直线互相垂直（板书：互相垂直）
同时，教师利用课件随机变化不同位置的垂直关系，让学生判断是否垂直？
生：都是垂直关系的，因为这里都有一个直角。
【设计意图】：在点格图中变化出不同的垂直形态，让孩子在“变与不变”中发现规律，掌握判断垂直关系的方法。此外，我认为点格图相比格子图，更加能把垂直的多种样态表示清楚（格子图容易受格子的思维定势），这样的活动有利于孩子们从不同的角度认识垂直，发展思维，想象空间更大，为画垂直及垂直概念的归纳积累经验。
3.在点格图中画垂直。
师：请你在点格图中画出垂直关系的两条直线，并用一句话描述什么叫互相垂直？学生操作后，教师展示学生作品
师：老师收集了4位同学的作品，我们来欣赏一下。
第一幅作品
生1：我觉得，这幅作品画出的两条直线确实是垂直关系的，但是他写的概念不对。垂直虽然是相交的一种情况，但你不能说“垂直就是两条直线相交”，因为两条直线相交还有很多种情况。
第二幅作品
生2：我觉得，这幅作品画出的两条直线确实是垂直关系的，但是他写的概念不对。四个角都一样大，并不能说明是直角。
生3：我反对，四个角一样大，就是四个角都是直角。因为，垂足的那个位置形成了一个周角，把一个周角平均分成4份，每个角的度数刚好就是90度。所以，他描述的是正确的。
生4：虽然，描述是正确的。但是，这样的描述还不够明白，你想：要是有人不知道周角是360度，那么，他就会觉得这里没有4个直角。
第三、四幅作品
生5：这两位同学画的两条直线的位置关系都是垂直关系，因为两条直线相交时都形成了直角。但是，我觉得在描述什么是垂直关系的时候。不用刻意的讲：四个角都是直角。
师：那你觉得，可以怎么归纳更简单呢？
生：只要讲一个角是直角就可以了。因为一个角是直角，就代表了4个角都已经是直角了。
生：……
由此，在学生的辨析、纠正概念的过程中，板书：相交成直角的两条直线互相垂直。
【设计意图】：让孩子们画垂线，看似增加了教学难度。但是，只要给孩子们积累足够的经验，孩子们在点格图中画垂直还是得心应手的，他们画出了各种形态的垂直关系……更重要的是，在画垂线、想概念、辨析概念的过程中，孩子们经历了概念的形成过程，他们用自己的语言逐渐完善了概念的归纳。
项目三：画平行关系的两条直线
1.在变化中，积累平行的经验
师：刚才我们发现了相交的两条直线中，有一种非常特殊的关系，就是垂直。如果老师继续旋转线段b，同学们觉得还会怎样呢？
师：如果你觉得是相交关系的就点点头。（前三幅孩子们都能肯定的点头，但是，到第四幅出现的时候，部分学生有点犹豫不决。）
生1：我觉得，这两条直线很难相交了。
师：很难相交，到底是会相交呢 还是永远不会相交呢？
生2：我觉得，虽然很难相交，但我觉得还是会相交的。因为，他们的方向是不一样的。
师:什么叫做方向不一样？
生3：方向不一样的意思就是，第一条是“平”的(孩子们不会表达正西或正东方向，于是我引导孩子们用手势表示第一条的方向）而第二条有一点点“斜”，这样子肯定就会相交。（此时，大部分孩子点头。）
生4：我还有不同的判断方法，也能说明第四幅还是会相交的。你看，左边两条直线中间占据了5个格子，而右边只有4个格子多一点……也就是说，左边两条直线宽一些，右边两条直线窄一点，这样子的话，窄的那边迟早会“相交”的。
生5：……
再讨论的基础上，孩子们能准确的对后两幅图做出正确判断。并指出，最后一幅图的位置管教叫做“平行”。
【设计意图】：张奠宙教授指出，学生的生活经验中难以体会到“永不相交”四个字的深刻含义，他们缺乏对“永不相交”的想象能力，难以从“永不相交”四个字中体会平行概念。而对于“方向”“距离”等有着丰富的经验，因此，在教学中，我通过变化点格图中的线段的位置，让学生体会到方向的变化、距离的变化，从而为归纳“平行”概念积累经验。
2.在画平行的过程中，归纳概念。
师：我们认识了这样的两条直线，他们的位置关系是平行关系。下面老师旋转一下这幅图，你觉得他们的位置关系还是平行吗？为什么？
生：虽然老师转动了直线的位置，但是，老师是同时转动这两条直线的。我觉得，他们的方向还是没有变化的，所以还是平行的关系。
师：同学们，你能不能像学习垂直一样，先画出两条平行关系的直线，再写一写：什么样的两条直线互相平行。
（三）练习巩固
1. 判断：相交、垂直、平行（写出三者的集合图）
2. 从直线过渡到线段：大家看这组线段，你能说出他们之间的位置关系吗？
3. 在平面图形和立体图形寻找平行与垂直

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