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3.3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
一、 教学目标
1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.
2.利用中心对称的基本性质画图.
3.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
4.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力，发展空间观念.
二、 教学重难点
重点：理解并掌握中心对称的定义与基本性质、中心对称图形.
难点：利用中心对称的基本特征画图.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【情境导入】 教师活动：教师出示各组图形，学生思考后回答. 问题：观察下面的每组图形，你有什么发现？ 预设：每组的两个图形都关于直线成轴对称. 追问：观察下面的这两组图形，它们还成轴对称吗？ 预设：都不成轴对称. 提问：它们的关系又是怎样的呢？ 观察每组图形，思考并回答问题 通过观察四组图形，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做准备.
环节二 探究新知 【思考】 教师活动：以图形的旋转为基础，通过活动引导学生认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. （1）观察图3-18，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图3-19，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？ 预设：图3-18，图(1)绕着一点旋转180°后与图（2）重合. 图3-19，图(1)绕着一点旋转180°后也与图（2）重合. 归纳： 中心对称的概念：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心. 对应点：两个图形上，经过旋转180°后重合的两个点叫做对应点. 例如： △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'等都是对应点. 【做一做】 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 发现：①对应点的连线经过对称中心； ② OA =OA'，OB=OB'， OC=OC' ，OD=OD' ，OE=OE' . 归纳： 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 注意：成中心对称的两个图形： (1)对称中心在任意两个对应点的连线上； (2)对称中心到两个对应点的距离相等. 【归纳】 【做一做】 已知点A和点O，怎样画出点A关于点O成中心对称的对应点A'？ 预设：连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点. 【议一议】 观察这些图形，具有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 预设：绕着某个点旋转一个角度后，与原始图形重 归纳： 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【议一议】 如图，是一个以点O为对称中心的中心对称图形，在该图形上任取一点A.你能画出点A关于点O成中心对称的点吗？由此你发现了什么？与同伴进行交流. 预设：连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点. 结论：中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分. 【想一想】 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？ 【归纳】 线段、平行四边形、长方形、圆、边数为偶数的正多边形是中心对称图形. 追问：能找到线段、圆、平行四边形、长方形、正方形的对称中心吗？ 对应点连线都经过对称中心且被对中心平分 . 【归纳】 观看动画演示，交流讨论 理解并掌握，尝试读一读. 观看操作演示，动手测量等 理解并记忆 动手操作，独立完成 观察、思考 独立操作，并交流反馈 思考后回答 通过两组动画展示观察旋转的角度和旋转规律，归纳出中心对称的概念. 通过让学生对对应点连线与对称中心的关系，以及对称中心到两对应点的距离的交流，来探索成中心对称的基本性质. 明确中心对称的基本性质. 使学生通过画图，明确怎样作出已知点关于对称中心的对应点. 在研究两个图形之间对称关系的基础上，转而研究一个图形本身的对称性质，从而归纳得出中心对称图形的概念. 探究中心对称图形的性质,中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分. 进一步体会中心对称图形的基本性质. 使学生深入理解中心对称与中心对称图形.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 分析： 作已知图形关于某点成中心对称的图形 〔1〕确定图形的对称中心； 〔2〕确定图形的关键点； 〔3〕作这些关键点关于对称中心的对称点； 〔4〕顺次连接各点，得到成中心对称的图形． 解：解： 连接BO并延长至B，使得OB =OB； 连接CO并延长至C，使得OC =OC； 连接DO并延长至D，使得OD =OD； 顺次连接E， B， C， D， A. 图形EB C D A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. 【想一想】 图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？ 预设：中心对称图形 提问：你发现了什么？ 中心对称与中心对称图形的区别与联系： ①成中心对称是对两个图形说的、它表示两个图形之间的对称关系；中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形所具有的特性. ②如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形； 如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形就成中心对称. 尝试画一画，并反馈结果 独立完成，反馈结果 自由说一说 进一步体会画中心对称图形的基本步骤和思想. 通过具体例子引导学生思考两个图形成中心对称与中心对称图形之间的关系.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形 答案： 2.判断下列说法是否正确. (1)轴对称图形也是中心对称图形.( ) (2)旋转对称图形也是中心对称图形.( ) (3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.( ) (4)角是轴对称图形也是中心对称图形.( ) (5)在成中心对称的两个图形中，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. ( ) 答案：(1)(2)(4)说法不正确，(3)(5)说法正确. 3.如图是由四个等腰直角三角形构成的图形，画出这个图形关于点O成中心对称的图形. 答案：如图， 4.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形. (1) 以顶点A为对称中心； 答案：如图 (2) 以BC边的中点为对称中心. 答案：如图， 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书 第84页 习题3.6 第1、3题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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