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2.4 用尺规作角
第二章 相交线与平行线
4 用尺规作角
一、教学目标
1.能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
2.通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系.
3.在学习用尺规作图的过程中，注意数学语言及其相互转换的学习，本节课主要是文字语言与图形语言的转换.
4.经历尺规作图的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
二、教学重难点
重点：能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
难点：通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情境引入】 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一边. 教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，鼓励学生想办法解决问题. 预设： 方法1：利用前面学习过的过一点画平行线的方法，可以借助一副三角板画出AB的平行线... 方法2：可以借助量角器量出∠BAC的度数，再过点C画一个角等于∠BAC，则所画角的另一边与AB平行. (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 预设：若能只用圆规和直尺过点C画出一个角等于∠BAC即可． 教师活动：说明什么是尺规作图，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 结合前面课堂学习的内容，回答问题 思考并回答问题 引导学生利用之前学习过的两直线平行的画法处理第(1)问，画图工具不限，画法不限，只要正确画出即可. 一方面是巩固平行线判定的条件的学习，另一方面也为第(2)问的思考作铺垫. 自然引入尺规作图.
环节二 探究新知 【合作探究】 利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段 等于已知线段. 教师活动：说明这是一道作图题，第一步先要写出已知和求作.并结合动画演示，说明作图步骤. 已知：线段AB． 求作：线段CD，使CD＝AB． 做法： 1.作射线CM； 2.以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线CM于点D， CD就是所求作的线段. 教师活动：说明尺规作图的特征，尺规作图时，直尺的功能是连接两点之间的线段、过两点画直线和射线； 圆规的功能是画圆或弧、截取一条线段等于已知线段. 【做一做】 利用尺规，作一个角等于已知角． 教师活动：先指导学生写出已知求作，并依据作图过程，写出作图步骤. 已知：∠AOB 　　　　 求作：∠A O B 使∠A O B =∠AOB 做法： 作射线O A ； 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； 以点O 为圆心，以OC长为半径画弧，交O A 于点C ； 以点C 为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ； 过点D 作射线O B . ∠A O B 就是所求的角. 【探究】 解决课程开始时的问题：(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 预设：以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. 教师活动：进一步提出思考问题，你能比较两个角的大小吗？能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？ 【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO F，利用尺规作图，比较它们的大小. 预设：分别以O，O 为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O E，O F于点Q，P； 以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M； 由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO F大. 【归纳】 用尺规比较两个角大小的一般方法： 以一个角(如∠1)的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角(如∠2).若两个角的终边重合，则两个角的大小相等；若所作角的终边落在该角的外部，则所作角比该角大；若落在该角的内部，则所作角比该角小. 用尺规作两个角的差的方法可以参照此法． 观察思考 并自己动手操作 理解画图步骤，并能根据作法步骤完成作图. 结合所学内容解决前面的遗留问题. 通过作一个角等于已知角的方法的学习，思考如何解决比较两角大小的问题. 思考并总结归纳比较两个角大小的一般方法. 通过作一条线段等于已知线段，让学生了解认识尺规作图，并了解基本的作图过程. 对于“已知、求作和作法”的书写要求循序渐进，现阶段只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作. 教学中注意文字语言与图形语言的转换. 让学生操作并体会作一个角等于已知角的实际应用. 通过给出两个具体角的大小比较，给出用尺规比较两角大小的一般方法，同时渗透用尺规作两个角的差的方法.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 已知：∠1，∠2. 求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2. 分析：先做出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求. 作图过程： 作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1； 分别以∠2的顶点I和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠2的两边为S、R两点，交ON于点X；以X点为圆心，以SR长为半径画弧，交前面的弧于点B，连接OB，则∠XOB=∠2；∠AOB=∠1+ ∠2为所求角. 　　明确例题的解法，尝试独立解答，并交流讨论. 通过解决例题让学生理解并灵活运用尺规作图方法，注意引导学生阅读、理解题意.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1．尺规作图是指( ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 2.如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据 3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA， 作图痕迹中，弧FG是( ) A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 4.已知∠AOB，利用尺规作∠A O B =2∠AOB 答案： 1.C 2.A 3.D 4.作法一:以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于A 点，交OB于点C；以C点为圆心，以CA 长为半径画弧，交弧A C 的上方延长线于点B ，连接OB ，记O点为O ，则∠A O B 为所求. 作法二:作射线O A ，分别以O、O 为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D点，交O A 于点C ；以C’点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点E，再以E点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点B ，则∠A O B 为所求. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 　　学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第57页 习题2.7 第1、2题 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.

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