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第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.3　平面与平面平行
教学设计
一、教学目标
1．理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性．
2．理解并能证明平面与平面平行的性质定理．
3．能利用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决有关平行的问题
二、教学重难点
1、教学重点
平面与平面平行的判定定理和性质定理
2、教学难点
平面与平面平行的判定定理和性质定理及其应用.
三、教学过程
1、新课导入
上海世界博览会的中国国家馆被永久保留．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层．
【问题1】展馆的每两层所在的平面什么关系？
【问题2】上层面上任一直线状物体与下层地面有何位置关系？
【问题3】上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？
2、探索新知
知识点1　两个平面平行的判定定理
文字语言 如果一个平面内的__两条相交直线__与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号语言 a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α β∥α
图形语言
作用 证明两平面平行
探究一　平面与平面平行的判定
例题1 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1//平面BC1D．
【变式】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1．
[解析]　如图，由棱柱的性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC.
又D、E分别为BC，B1C1的中点，
所以C1E∥DB，C1E＝DB，
则四边形C1DBE为平行四边形，
因此EB∥C1D.
又C1D 平面ADC1，EB 平面ADC1，
所以EB∥平面ADC1．
连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，
所以四边形EDBB1为平行四边形，
则ED∥B1B，ED＝B1B.
因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，
所以ED∥A1A，ED＝A1A，
则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD.
又A1E 平面ADC1，AD 平面ADC1，
所以A1E∥平面ADC1．
由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E 平面A1EB，EB 平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1．
【归纳总结】
平面与平面平行的判定方法：
(1)定义法：两个平面没有公共点；
(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；
(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
知识点2　两个平面平行的性质定理
文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线__平行__
符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b __a∥b__
图形语言
作用 证明两直线平行．
探究二　平面与平面平行的性质
例题2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β，求证:AB=CD
【变式】如图，两条异面直线AB，CD与三个平行平面α，β，γ分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的交点为H，G.
求证：四边形EHFG为平行四边形.
[分析]　利用面面平行的性质说明EH∥BD，GF∥BD及EG∥AC，HF∥AC.从而说明四边形EHFG为平行四边形.
[证明]　
AC∥EG.
同理AC∥HF.
EG∥HF.同理EH∥FG.
故四边形EHFG是平行四边形.
【归纳总结】应用平面与平面平行的性质定理的步骤
3、小结作业
小结：本节课学面与平面平行的判定定理和性质定理及其应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
1、两个平面平行的判定定理：
文字语言：如果一个平面内的__两条相交直线__与另一个平面平行，那么这两个平面平行；
符号语言：a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α β∥α；
图形语言
作用：证明两平面平行
两个平面平行的性质定理
文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行；
符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b；
图形语言
作用：证明两直线平行．

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