资源简介

4.2 数值计算
——《与数学问题面对面》教学设计
【学科核心素养】
1.能够根据解决数学问题的需要，自觉、主动地寻求恰当方式获取与处理信息。（信息意识）
2.能够分析生活中的问题，设计解析式，解决实际问题。（计算思维）
3.适应数字化学习环境，养成数字化学习与创新习惯，有效运用电视课堂知识开展自主学习。（数字化学习与创
新）
4.能够利用计算机解决问题的过程迁移到学习和生活的其他相关问题的解决过程中。（信息社会责任）
【内容要求】
数学是计算机科学的理论基础之一。在实际问题的求解过程中，有许多数学分支，都是计算机科学的重要理论工
具。借助计算机程序，可以解决很多数学方法所描绘的数值计算问题。本节课是必修 1《数据与计算》第 4 单元《计
算与问题解决》第 2 节《数值计算》的内容，是在学生了解算法及其特征之后，着重培养学生掌握数值类问题求解的
常用算法——解析算法，学会分析问题，运用解析算法解决实际问题。本节课通过《与数学问题面对面》项目活动，
引导学生探讨和体验计算机解决数学问题。
【学业要求】
1. 能够用程序设计语言实现简单算法
2. 能采用合理的算法解决实际问题
3. 能掌握程序调试与运行的方法
【学情分析】
学生经过第二单元的学习，具备本节课项目学习的知识储备：输入输出函数，自定义函数、模块、列表等。但大
多数学生对学科重视程度不够，学习不够专注，知识遗忘率较高，在教学过程中有必要对相关知识进行回顾强调。
【教学目标】
根据李艺等教授提出的核心素养三层结构图，本节课的教学目标如下：
双基层：
1.基本知识：解析算法的概念；计算机绘制函数图像的基本原理。
2.基本技能：掌握计算机解决问题的一般过程；能够根据实际问题设计解析表达式解决问题；掌握 Python 绘制图
像的基本方法。
问题解决层：
1.如何用计算机进行数值计算？通过数学问题的求解，了解计算机进行数值计算的基本流程和方法。
2.numpy 和 matplotlib 模块的作用是什么？结合实例，掌握两个模块的功能和使用方法。
学科思维层：
1.通过数学问题的求解，比较使用数学方法和计算机编程解决问题的异同。
2.比较数学函数图像绘制知识，联想 Python 中 numpy、matplotlib 两个模块的功能和原理，感受设计程序解决问
题的优越性。
【教学重难点】
重点：
1. 了解在生活和学习中利用计算机解决数值类问题的常用方法——解析法；
2. 能够利用 numpy 和 matplotlib 两个模块绘制函数图像；
难点：
1. 能够分析生活中的问题，设计解析式解决问题
【教学策略设计】
本节课围绕“与数学问题面对面”项目，探讨体验计算机编程解决数学问题。本节课采用案例分析、任务驱动、
问题探究等教学方法，让学生成为真正的学习主体。项目主要包含“设计电费计算器”和“绘制图像比较方案”两个
任务，通过数学方法和计算机编程的比较，突出计算机在问题解决过程中的地位和作用。学生通过项目的挑战成功，
理解本节知识内容。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
显示课题：与数学问题面对面 开篇点题
计算机最初的用途是进行数值计算，它运算速度 倾听 了解教学内容及目标
快，精确度高，借助它可以解决许多数学问题。
导入新课 本节围绕“与数学问题面对面”项目，体验使用计
算机编程解决常见的数学问题。
通过学习，希望大家能够学会：
1.设计解析式进行数值计算，解决问题
2.感受数据的图形化表示
3.了解解析算法在实际问题解决时的应用及常用
方法
我们先来看看面对的数学问题——如何选择最优
用电缴费方案：
问题 1：已知用电量求费用 通过数学问题的求
提出问题：如何计算费用？ 1.思考问题：如何计算费 解，理解数值类算法
讲解如何通过数学方法解决问题。
用？ ——解析算法的概
问题 1 求解 概念讲解：解析算法（重点）
2.倾听 念。
通过找出解决问题的前提条件和结果之间的关
系表达式，计算表达式来实现问题的求解，我们称之
为解析算法。
农户每个月用电量不同，如何快速选择方案。 设置有趣的任务，让
布置任务、设计电费计算器 学生完成电费计算
说明电费计算器的功能： 1.倾听 器，激发学生好奇心，
1.键盘输入每月用电量 专注学习课堂知识，
2.分别计算方案一、方案二的费用 完成课堂任务。
3.输出方案一、方案二的费用
提出问题：这些功能，编程如何实现？ 2.思考问题：编程如何实 问题引导，以完成填
现电费计算器的功能？ 空的形式编写程序，
电费计算器设计思路讲解 降低难度，着重培养
计算机编程解
1. input 函数实现输入 计算思维能力。
决问题
2. 设计解析式实现方案计算
3. Print 函数实现输出
提出问题：我们知道方案一是一个分段函数，分段 3.思考问题：分段函数在
函数在编程中如何实现？ 编程中如何实现？
方案一计算功能讲解
1. 复习自定义函数 4. 阅读并完善代码
2. 展示代码
3. 讲解分段函数关键代码
布置任务：打开程序文件 421.py，补充完善并调 5. 打开文件，完善程序
试运行程序 并调试运行，完成电费计
算器。
讲解电费计算器程序
归纳基于解析算法的问题解决过程
6.完成拓展练习 知识迁移，举一反三，
布置拓展练习
进一步巩固解析算法
在实际生活中的应
用。
问题 2：比较不同缴费方案 通过数学问题的求
提出问题：数学上会如何解这个问题？ 1. 回答问题：数学上解 解，引出计算机编程
决这个问题的方法有？ 绘制函数图像。
问题 2 求解
讲解问题求解： 2. 倾听
1. 直接计算，计算表达式
2. 绘制函数图像，观察图像
提出问题：数学上如何绘制函数图像？ 1. 回答问题：数学上如
计算机编程绘制函数图像： 何绘制函数图像？
1.使用 numpy 模块列表
2.使用 matplotlib 模块描点、连线 2.倾听
numpy 模块讲解
Matplotlib 模块讲解
计算机编程绘 布置作业：打开程序文件 422.py，补充完善并调 3.打开文件，完善程序并
制函数图像 试运行程序。 调试运行，完成方案的比
较。
绘制函数图像程序讲解
提出问题：运行程序，得到下面图像，从图像中， 4.回答问题：大概在哪个
你能看出大概在哪个范围内，选择方案一更好吗？ 范围内，选择方案一更
好。
感兴趣的同学，可以深入研究如何显示函数交点坐
标。
布置拓展练习 5.完成拓展练习 知识迁移，举一反三，
进一步巩固使用编程
绘制函数图像。
用解析算法解决问题的一般流程和方法 1. 倾听
使用解析算法解决问题时，要善于综合运用物
理、数学、化学等学科的知识和方法来分析问题，
小结
寻找问题中各个要素之间的关系，得出解决问题所
需的表达式。
2.完成知识测验 知识巩固，检查目标
知识小测
达成情况。

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