资源简介

北师大版五年级上册
《尝试与猜测（鸡兔同笼）》教学设计
教材分析
《尝试与猜测》是北师大版小学数学五年级上册数学好玩的第三课，是一节数学综合实践 活动课，将传统题目鸡兔同笼，选编为尝试与猜测一节，其目的是借助鸡兔同笼这个载体，让 学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从而发现一些特殊的规律，体会解决问题的一般策略——列表。本节课教材呈现了三种解决问题的方法，即：逐一列举法、间隔尝试法和取中列表法，以此来体会列表法中解决问题的逻辑与思路。
学情分析
学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，比如哪种方法最省钱等方案问题，还有个别学生会套用公式（假设法）解决鸡兔同笼问题，但对问题本质理解不透。五年级的学生思维比较活跃，有一定的合作经验，本节课给学生提供了富有挑战性的学习素材，大大激发了学生的探究欲望。
教学目标
1.了解并会运用列表法解决生活中有关的“鸡兔同笼”的问题及相关问题，初步掌握解决 此类问题的一般策略。
2.通过独立思考、合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确解决数学问题方法的多样性。
3.培养学生的数学兴趣和合作意识，使学生在学习中获得成功的体验。
教学重难点
教学重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会列表的解题策略。
教学难点:建构 “鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学过程
（一）情境引发问题，模型带动思考
师：（出示图片）同学们，知道这节课我们要学习什么吗？
生：鸡兔同笼！
师：你们知道鸡兔同笼问题的起源吗？
生：最早在《孙子算经》这本书中出现过。
师：说的完全正确。让我们一起来看我国古代数学名著《孙子算经》中的叙述……，你能用现代文表述题目的意思吗？
生：……
师：原题的数据比较大，不方便研究。我们先从较小的数据开始探究，（PPT出示题目）齐读题目！你从题目中获得了哪些信息？
生：鸡和兔共有9只，共有26条腿。
师：还有吗？
生：鸡有2条腿，兔有4条腿。
师：善于观察和思考，找到了题目中的隐藏条件。
（二）任务驱动思考，规律多元表达
师：既然数据较小，我们不妨猜一猜鸡和兔的数量，从鸡有几只开始猜呢？为什么？
生：从1只开始，这样可以保证不会错过正确答案。
（学生说老师写）
师：我发现刚才有同学几乎是不假思索就说出来腿的总数，你们是有什么好的方法或者新的发现吗？
生：每增加一只鸡，就减少一只兔，总腿数就减少两条。
师：谁还可以再说的具体一些？
生：每增加一只鸡，腿增加两条，每减少一只兔，腿就减少四条，总腿数就减少两条。所以每次减2就可以算出总腿数。
师：同学们，刚才是先假设一只鸡八只兔，你能从假设一只兔，八只鸡列表尝试吗？请你在学习单上完成问题1。请大家观察列表，你又有什么发现？
生：每减少一只兔就增加一只鸡，腿就增加两条。每减少一只鸡，就减少两条腿，每增加一只兔，就增加四条腿，腿的总数就增加两条。
师生共同小结：要想腿减少就增加鸡的数量，减少兔的数量；要想腿的总数增加，就增加兔的数量，减少鸡的数量。同学们，刚才不重复、不遗漏地写出所有可能性的列表方法，在数学上称之为“逐一列表法”。
（三）分享促进融通，算理越辨越明
师：学习了逐一列表法，我们敢不敢挑战更难的题目？（出示题目）
同学们，九个头时，我们尝试了四-五次得到结果。这个题目中，鸡兔共有20个头，如果用逐一列表法，估计要尝试多少次？你能想到更好的方法吗？
现在请同学们独立思考并完成学习单上的问题2，完成以后，同桌两人可以相互交流。
汇报：
生1：我首先假设鸡有1只，兔有19只，腿总数有78条，78和54相差很多；所以我们可以把鸡的数量调小，兔的数量调大，假设鸡有5只，兔有15只，总腿数有70条，依然比54大很多；所以再给鸡的数量加5，即就是假设鸡有10只，兔也有10只，总腿数有60条，比54大一些，但是鸡增加的数量要小一些；所以假设鸡有12只，兔有8只，总腿数有56条，比54大一点点，但是已经非常接近；所以假设鸡有13只，兔有7只，总腿数正好有54条，所以鸡有13只，兔有7只。
大家听懂了吗？有没有疑问？
生2：前几次都是5只5只的加，为什么第四次只增加2只呢？
生1：因为估到第三次的时候腿的数量已经接近54了，如果估为15只，可能错过正确答案。所以我选择鸡增加2只，而不是5只。
生3：5只5只的加，有没有可能错过正确答案？
生1：如果腿的总数少于54，就不能再增加鸡的数量，而是增加兔的数量了。
生4：我也首先假设鸡有1只，兔有19只，腿总数有78条，和54差距比较大；所以我觉得一次可以多调整一些，也是假设鸡有10只，兔也有10只，总腿数有60条，和54比较接近；所以调慢速度，即假设鸡有15只，兔有5只，总腿数有50条，比54要小，所以需要进一步调整。把鸡的数量调小一些，即假设鸡有11只，兔有9只，总腿数有58条，与54比较接近，接下来我就一只一只调整，最后得到鸡有13只，兔有7只。
生5：腿的总数少了，要减少鸡的数量，增加兔的数量。
师：两位同学，用两种不同的方法解决了问题，引发了大家的思考，同学们，这两种方法之间有没有联系呢？
生6：这两种方法都没有一个一个的尝试，都是跳跃着再逐渐缩小范围去尝试，并最终找到答案。
师：刚才同学总结的时候提到了没有一个一个的试，而是（ 跳跃 ）尝试，所以我们可以给这个方法取名——跳跃列表法。
生7：我首先假设鸡有10只，兔有10只，这样可以控制腿的差距。假设鸡有1只，兔有19只，腿总数有78条，和54差距可能是最大的。假设鸡有10只，兔有10只，腿有60条，与54条很接近。所以我就选择了逐一列举的方法，60大于54，所以我就增加鸡的数量，减少兔的数量，直到找出正确答案。
生8：我觉得你各取一半可能会远离正确答案。因此不如假设鸡有1只，兔有19只。
生7：但实际上确是这样假设（鸡有1只，兔有19只时）腿的总数与54的差距比我所说的各取一半与54 的差距更大啊。
生9：为什么选择10呢？
生7：假设鸡有10只，兔有10只，与54最为接近。
生10：我也是先假设鸡有10只，兔有10只，腿有60条，比54明显多一些。所以要把兔的数量减2只，鸡的数量增加2只，即鸡有12只，兔有8只，腿有56条，与54 非常接近，再调整一只即可，也就是鸡有13只，兔有7只。
师：这两位同学都不约而同各取一半，如果我们要给这种方法取名，应该称作——取中列表法。
师：同学们，很明显这两位同学的方法——很像，你看出区别了吗？谁看出来了？
生11：这位同学的方法融合了前两位同学的方法。
师：什么方法？
生11：跳跃列表法和取中列表法。
师：有人用了4步，有人用了3步，你还有想法吗？
生12：假设鸡有10只，兔有10只，腿有60条，比54多6条，我们知道每增加一只鸡，就减少一只兔，总腿数就减少两条，6除以2等于3，所以鸡要增加3只，兔要减少3只，也就是鸡有13只，兔有7只。
师：这位同学通过推理，用了几步？
生：2步！！
师引导回顾总结三种方法。
对比优缺点：
师：对于这三种列表法，请同学们说说他们的优缺点各在哪里？
生：逐一法适合较小数，可以做到不重复，不遗漏，缺点：费时间，不简便；
跳跃列表法和取中列表法适合比较大的数，能比较快找到答案，但也要根据多少小幅调整。
（四）深入思考算理，假设、列表融通
师：只有两步，你能看得懂吗？
生：先假设鸡有0只，兔有20只，腿有80条，80比54多26，每增加一只鸡，就减少一只兔，总腿数就减少两条,26除以2等于13，所以把鸡的数量增加13，兔的数量减少13就是最终的答案。
师：大家听完后有什么感受和想法？
生：这种方法最方便简洁。
师：这种方法你之前有所了解吗？
生：有。
师：名称是……
生：假设法！
师：假设法和我们今天学习的列表法有没有联系？
生：有！列表法是假设法的根源。
师：说的太好啦！
( 五 ) 小结归纳提升，重在学以致用。
师：你能运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题吗？
请看题：乐乐的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，总值 5.1 元，1 角和 5 角的硬币 各有多少枚？请你用列表的方法来解决问题。
1.学生独立完成。
2.汇报：你采用的是那种方法？为什么要选用这种列表方法？就这道题而言你认为用那种 方法解决最好？
( 六 ) 生活拓展，谈谈收获
1.请说说这节课你的学习收获？
2.结束语：数学自古以来就是我国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信 同学们只要敢于猜测与尝试，并且不断的实践验证，一定会有意想不到的收获！

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