资源简介

圆的周长
教学目标
知识与技能：
在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
过程与方法：
认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。
情感、态度与价值观：
体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率探索的历史，激发民族自豪感。
教学重、难点
重点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，正确计算圆的周长。
难点：圆周率这个概念较为抽象，所以把探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式作为本节课的难点。
教学准备
课件、剪刀、圆形物品、绳子、尺子、三角板。
教学过程
一、新课导入
演示实物：1．喜羊羊玩具沿地板砖走一圈。2．电动小火车沿圆形轨道跑一圈。
师：要求喜羊羊玩具走一圈的路程，实际上就是求什么？什么叫正方形的周长？怎样知道正方形的周长？怎样计算正方形的周长？
生：求喜羊羊玩具走一圈的路程，实际上就是求正方形的周长，围成正方形一周的长度就是正方形的周长，知道正方形的边长就可以求周长，正方形的周长等于边长乘4。
师：要求电动小火车跑一圈的路程，实际上就是求什么？
生：圆的周长。
师：什么叫圆的周长？
生：围成圆一周的长度就是圆的周长。
让学生拿出课前准备的圆形物体，并与同伴说说这个圆形物体的周长是指哪一部分的长。（用手比划）
这节课我们就来研究如何来求圆的周长。
（设计意图：结合学生的认知特点和生活经验，合理地设计情境引入，既激发学生的学习兴趣，同时复习相关的知识，也形象地让学生建立圆周长的概念。）
二、合作探索
1．圆的周长
师：圆的周长与什么有关系呢？
生：与直径有关系， 直径越大，圆越大。
师：那你能想办法测量一下圆的直径和周长，看它们有什么关系吗？
小组活动，把数据填入下列表中，活动中，教师巡视、适当引导。
生1：绳测法。
生2：滚动法。
师：通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？你能用自己的话说一说吗？
生：都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长。
师：通过观察和比较，你发现了什么？
生：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
师：表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。能用式子来表示吗？请试一试。
生：圆的周长÷直径=圆周率
师：说一说知道了什么？
生：圆周率的表示字母π及其读法和写法；祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感；圆周率的数值，小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。
师：根据圆周长与直径的关系，你能推导出圆的周长计算公式吗？
生：圆的周长=直径×圆周率
师：能用字母表示吗？
生：C=πd
师：在黑板上画一个圆，标出半径长度，会计算它的周长吗？试试看。
生：C=2πr
2．解决问题
天坛主要由圜丘和祁谷（祈年殿）两坛组成。
圜丘坛俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。祈年殿殿顶的周长是100米。
问题1：祭天台上层圆台的周长是多少米？
生：根据公式“C=πd”解答。
3.14×30=94.2（米）
问题2：祈年殿殿顶的直径是多少米？
生1：根据公式“C=πd”，用方程解答。
解：设祈年殿殿顶的直径是x米。
生2：根据公式“C=πd”，得到“d= C÷π”。
100÷3.14≈31.85（米）
（设计意图：让学生直观、形象地探索出圆的周长的计算方法和圆的周长与直径的关系，让学生在合作、交流活动中突破这节课的重点与难点，渗透“化曲为直”的数学思想，学生在研究过程中体验数学问题的探索性，体会数学与现实生活的密切联系。）
三、自主练习
1．（1）用20米的铁丝制作像右图这样的铁环，最多能制作多少个？
（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环，至少需要多少米的铁丝？
答案：
（1）40厘米=0.4米，20÷（3.14×0.4）≈15.9（个）
答：最多能制作15个。
（2）35厘米=0.35米，20×（3.14×0.35）=21.98（米）
答：至少需要21.98米的铁丝。
2．火眼金睛辨对错。
（1）圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12 .56厘米。（ ）
（2）圆的周长与它直径的比的比值是π。 （ ）
（3）两圆半径的比是2:1，则其周长的比是4:1。 （ ）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
答案：错，对，错，错。
3．圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1．57米。
这个水池的半径是多少米？
答案：
40×1.57=62.8（米）
62.8÷3.14÷2=10（米）
答：水池的半径是10米。
4．右面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？
答案：
85.39×2＋3.14×73=400（米）
答：跑道一周是400米。
四、课堂小结
教师和学生一起回顾整堂课学习的内容：
1．本节课你学习了哪些内容？
2．你最感兴趣的部分是什么？
●圆的周长与它的直径的比值就是圆周率。
●π是无限不循环小数，π≈3.14。
●圆的周长=直径×圆周率。C=πd C=2πr
五、课后作业
1.一辆自行车轮子的半径大约是33厘米。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整数)小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？并说一说你是怎么想的。
生：C=2πr
2×3.14×33=207.24（厘米）≈2（米）
1千米=1000米
1000÷2=500（圈）
答：这辆自行车轮子转一圈，大约可以走2米。骑自行车从家到学校，轮子大约转了500圈。
2.我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71米。这个圆桌面的直径是多少？
生：C=πd
4.71÷3.14=1.5（米）
答：这个圆桌面的直径是1.5米。
3.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55厘米。这个圆的周长大约是多少米？
答案：
4.在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？
答案：
板书设计
圆的周长
测量方法：滚动法、绳绕法
圆的周长与它的直径的比值就是圆周率。
π是无限不循环小数，π≈3.14。
圆的周长=直径×圆周率。
C=πd或C=2πr

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