资源简介

长方形、正方形的面积练习
教学目标：
①能熟练地进行长方形与正方形的面积计算，并探寻面积、周长之间的规律，比较灵活地运用规律进行变式练习。
②渗透等积变形，等和变形，数形结合思想。
③通过举例、观察、发现等数学活动，把抽象问题具体化，然后解决问题。
练习：某一个点上拓展，思维的变式深入，渗透规律思想，一节课选取核心素材
教学过程：
一：环节一：回顾公式，巩固长方形、正方形的面积计算方法。
1.师：通过上学期学习，我们已经推导出了长方形的面积公式，要求长方形的面积必须知道什么？求出下列图形的面积。
(
4cm
)
(
6cm
)
2.如果要在这个长方形中剪一个最大的正方形，应该怎么剪？正方形的面积是多少？剩余部分的面积是多少？
二、环节二：任务驱动，感知“等积变形”。（形状不同，面积相同）
1.任务：在方格纸上画出面积为24平方分米的长方形。
2.反馈交流
教师在课件里展示：
(
1
d
m
)
(
24
d
m
) (
2
d
m
)
(
4
d
m
) (
8
d
m
) (
12
d
m
) (
3
d
m
) (
6
d
m
)有序地列入表格中
长(分米) 宽（分米） 面积（平方分米）
3.回顾：刚才我们画了这么多面积是24dm2的长方形，你有什么想说？
生：形状不同，面积相等。
生：面积相同，长变短，宽边长。
生：面积相等，长扩大几倍，宽就缩小几倍
三、环节三：运用等积变形，研究“面积一定，周长的变化规律”。
1.师出示（强调列表的有序性）
长(分米) 宽（分米） 周长（分米） 面积（平方分米）
24 1 24
12 2 24
8 3 24
6 4 24
长方形面积相等，那么周长一定相等吗？有什么变化规律吗？
不一定，那请举例说明，完成表1。可用老师提供的例子，也可以自己举例来说明,完成表2。
2.学生举例。
3.学生汇报
先汇报面积是24平方厘米的长方形的长和宽及周长如下表：举例了一个表发现面积一定，周长并不一定。
长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 面积（cm2）
24 1 50 24
12 2 28 24
8 3 22 24
6 4 20 24
再汇报面积是36平方厘米的长方形的长和宽及周长如下表：
长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 面积（cm2）
36 1 74 36
18 2 40 36
12 3 30 36
9 4 26 36
6 6 24 36
4.观察发现
师：从上面的例子，你发现了什么？
生：长方形面积一样，周长是不一样的？
生：长方形面积相同，长和宽越接近，周长越小。正方形面积较小。
师：如果长方形和正方形的面积一样，那么，什么图形的周长较小？
5.解决生活问题
一天，财主吩咐长工用栅栏围一个面积为36平方米长方形羊圈来关羊，可是长工用了很多的栅栏。财主可生气了，发话说：“用这么多栅栏是不给买的，要么自己花钱买栅栏”。可怜的长工找到了阿凡提，聪明的阿凡提是怎样解决这个问题的呢？
6.深入观察
算出“长+宽”的和。
长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 面积（cm2） 长×宽 长+宽
24 1 50 24 25
12 2 28 24 14
8 3 22 24 11
6 4 20 24 10
师：长+宽，是两个数的和，长×宽，是两个数的积。
7.深入发现
师：从上面的例子，你发现了什么？
生：两个数积一定情况下，两数越接近，和越小。
8.尝试练习：
要使积是100，要使两数和最小，（ ）里填什么？
（ ）×（ ）=100
四、环节四：研究“周长一定，面积的变化规律”
(
6cm
4cm
)1.师：刚才我们研究了面积一定，周长的变化规律，接下去，还可以研究什么？
算出的周长。
2.猜想：当周长一定的情况下，面积会怎么变化？
3.验证：你能在图中画出长为20cm的长方形吗？并计算出它们的面积，从中又有什么发现，
长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 面积（cm ）
9 1 20 9
8 2 20 16
7 3 20 21
6 4 20 24
5 5 20 25
4.学生再次举例验证（能不能找到反例，你还想举例周长都是几的）
长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 面积（cm ）
7 1 16 7
6 2 16 12
5 3 16 15
4 4 16 16
5.发现规律
长方形周长一定，长与宽越接近，长方形的面积也越大。正方形的面积最大。
长方形和正方形周长一样，那么，谁的面积较大？
6.生活应用
淘气想用12米长的栅栏围一个长方形鸭圈来关鸭，淘气马上就围了一个面积最大的长方形鸭圈，你知道他怎么围的吗？
7.学生汇报
长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 面积（cm ） 长+宽（cm）
9 1 20 9 10
8 2 20 16 10
7 3 20 21 10
6 4 20 24 10
5 5 20 25 10
8.再次发现规律
两数和一定，两数越接近，积越大。
9.尝试练习： 1.比较：填怎样的两数，乘积最大，（ ）+（ ）=100
2. 20×30 25 ×25
五、总结质疑
师：同学们，当我们在学习中遇到一些有规律的问题时，如果我们忘记了，该怎么办？
我们刚才通过“举例—观察—发现—总结”一些规律。你还有什么疑问吗？
生：六年级会学到圆，当周长一定的时候，长方形、正方形、圆，谁的面积大？
生：为什么会有这样的规律呢？
六、拓展提升
(
转化成：
8×4=32
(cm

)
周长呢：
拼到一起是不是直接将两个原图周长相加？
) 4×6＋2×4=32(cm )
求这两阴影部分面积之差
原图面积之差： 6×4－4×2=16（cm ）
(
我的年龄
) (
妈妈年龄
) S大阴影 －S小阴影=16（cm ）

展开更多......

收起↑