资源简介

“分数的意义和性质”单元教学设计
【学习内容】
内容组合：人教版小学数学五年级下册第四单元
统领概念：1.分数的意义。2.真分数和假分数。3.分数的基本性质。4.约分。5.通分。6.分数和小数的互化。
【学习目标】
分数的产生和意义（1）
1.1.结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。
1.2.理解单位“1”的含义。
1.3.在理解分数含义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。
分数的产生和意义（2）
2.1.认识分数单位，知道分数是由分数单位组成的，能说明一个分数中有几个分数单位。
2.2.通过具体实例进一步理解并掌握分数的意义，巩固单位“1”的概念。
2.3.在理解分数含义的过程中，注重生活与数学的密切联系。
分数与除法（1）
3.1.结合具体情境，理解分数与除法之间的关系，会用分数表示两个数相除的商。
3.2.借助观察比较活动，进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、分析和推理的思维能力，提高抽象、概括能力，进一步培养学生自主分析问题和解决问题的能力。
分数与除法（2）
4.1.进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。
4.2.经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程，加深对分数意义的理解。
4.3.培养学生的探究精神与类推能力，渗透在一定条件下事物间相互转化的辩证唯物主义思想。
真分数和假分数（1）
5.1.理解、掌握真分数和假分数的意义和特征，能辨别真分数和假分数。了解带分数的概念，知道假分数可以写成整数和带分数。
5.2.在数学活动中，提高学生的观察、比较、分析、概括能力，渗透数形结合的思想，进一步发展学生的数感。
真分数和假分数（2）
6.1.理解和掌握带分数的意义及特征，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。掌握假分数化成整数或带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
6.2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力，渗透数形结合和转化的数学思想，发展数感。
分数的基本性质（1）
7.1.通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质。
7.2.根据分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。渗透解决问题的方法，培养建模能力。
7.3.体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
分数的基本性质（2）
8.1.进一步理解和掌握分数的基本性质，运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
8.2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力及认真审题的良好习惯。
最大公因数
9.1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
9.2.结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。
9.3.激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。
最大公因数的应用
1.进一步理解公因数和最大公因数的意义，掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
2.让学生经历解决数学问题的过程，培养学生解决问题的能力。
3.发现实际生活与数学的联系，在分析、比较、归纳、反思等活动中积累数学活动经验。
约分（1）
1.理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。
2.在活动中提升学生的观察操作能力、归纳概括能力。
3.积累数学活动经验，体验数学学习的乐趣。
约分（2）
1.进一步理解约分的根据是分数的基本性质，掌握约分的技能，感受约分的应用价值。
2.在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
最小公倍数
13.1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
13.2.经历探究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，培养学生的归纳概括能力，发展数感。
13.3.调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。
最小公倍数的应用
14.1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。
14.2.培养学生独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。
14.3.联系学生的相关经验，激发学习数学的兴趣。
通分（1）
15.1.知道通分的意义，掌握通分的方法，能比较分子和分母都不相同的分数的大小。
15.2.在比较分数大小的过程中体验通分的过程和方法，沟通新旧知识间的联系，培养类推迁移的能力。
15.3.培养学生细致认真的学习习惯。
通分（2）
16.1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。
16.2.熟练掌握比较分数大小的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。
16.3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
分数和小数的互化（1）
17.1.引导学生经历分数与小数互化方法的探究过程，能正确、熟练地进行分数和小数的互化。
17.2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
17.3.在学习活动中，让学生感受数学与日常生活的联系，体会数学活动充满着探索与创造。
分数和小数的互化（2）
18.1.进一步巩固对分数和小数互化方法的理解。
18.2.培养学生的计算能力和观察能力。关注互化结果，促进学生有意识地记一些常见的分数、小数互化值。
【核心任务】
1.重视概念的形成过程，揭示知识与方法的内在联系。教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。
2.及时抽象概括，建构数学概念的意义。在充分展开直观教学的同时，还要注意不能只让学生的认知始终停留在直观水平上，否则会妨碍学生对所学知识的理解和应用。在学生获得足够的感性认识经验的同时，要及时地引导学生从图示、实例中抽象、概括出数学概念，及时建构起数学概念的意义。
3.有机联系知识与方法，在理解的基础上掌握方法。本单元学习中，约分与通分、假分数化为带分数和整数、分数与小数的互化等方法看似内容繁多，但是归结为基础知识，揭示出知识与方法的联系后，就比较容易在理解的基础上掌握方法。教师在教学中要重视指导学生在关注学习方法的同时明白操作后面的算理，凸显出方法获得的过程。
【课时安排】
本单元学习共18课时。
第 一 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P45
【侧重目标】
目标1.1，1.2，1.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、实际测量，体会分数产生的意义
1.提出活动任务。
（1）请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，并用“米”作单位。
（2）师：同学们仔细观察，看看黑板的长是多少米。
【学情预设】有的学生会说得不到整米数，有的会说是几米几分米。
2.全班讨论，感受分数产生的意义。
师：测量结果能不能用整数表示？
【学情预设】学生可能会谈到黑板的最后一小段，由于它不够1米，直接用1米行不通。我们不得不寻找更小的单位，最后找到了合适的单位，量出了这条线段的长；也可能会联想到用“1”这一标准去量，可能得到整数，不够“1”时，量出的结果就不能用整数表示。
3.揭示分数产生的意义。
师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况。）
课件介绍分数的产生及发展。
师：在我们的日常生活中平均分配一些东西，常常会遇到不能用整数表示的情况。课件出示教科书P45下面的插图：两个小朋友平分一个西红柿、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？
师：每人平均分到几块月饼？几包饼干？
【学情预设】有了前面的知识基础，学生知道每人平均分到块月饼，包饼干。
师：像这样在测量或分物体时，往往不能得到整数的结果，就产生了分数。
4.揭示课题。
师：本节课，我们一起来探究分数的意义。[板书课题:分数的产生和意义（1）]
二、举例探究分数的意义
1.动手操作。
师：前面我们学习了，你们能用自己的方式，如用折一折、画一画、写一写的方式表示出吗？
（1）学生独立操作。
【学情预设】学生独立选择正方形、圆形纸片折一折，也有的画一画。教师巡视，个别交流，说说是怎么想的，为什么这么做。
（2）教师选择典型的作品贴在黑板上。
师：你是怎样表示出的？怎么想的？
【学情预设】学生用正方形纸片折出了， ，用圆形纸片折出了，，还有的画线段图，画出了，。教师通过提问引导学生说出“将一个物体平均分成了4份，其中的1份就是这个物体的”。
（3）教师引导学生看教科书P46插图。
师：我们通过折一折、画一画，找到了，这些物体中有吗？
【学情预设】学生会说到，1根香蕉就是这把香蕉总根数的；两个1份，这盘面包平均分成了4份，每份就是这盘面包的。
结合学生的交流，课件呈现。
2.抽象分数的意义。
（1）师：在刚才的活动中，我们所选择的材料不同，数量不同，为什么都能用表示呢？
【学情预设】只要把一个物体平均分成了4份，表示其中的1份就是。
师：除了，你还能在原来的这些物体上表示几分之几呢？
【学情预设】学生会交流得出，，，等。
（2）归纳分数的意义。
师：能表示的分数可真不少！结合这些内容，你们觉得什么是分数呢？
【学情预设】学生会说：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数表示。教师结合前面的活动，引导学生完善，这里不仅仅是一个物体，还可以是一个计量单位、一些物体，从而形成比较完整的说法。
课件呈现并板书：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3.认识单位“1”。
师介绍：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（课件呈现并板书）
师：谁能说说什么是单位“1” 生活中哪些量可以看作单位“1”
【学情预设】单位“1”并不是一个物体，而是一个整体。班上的全部学生看作一个整体，可以用单位“1”表示；班上的一个小组的同学看作一个整体，也可以用单位“1”表示。
4.认识分数各部分的名称及含义。
师：结合分数的意义，你知道分数各部分的名称及表示的意思吗？
【学情预设】分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取其中的几份。
三、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P47“练习十一”第1~3题。
（1）学生在教科书上填写结果。
（2）集中汇报，课件展示结果。
【学情预设】学生能很快地填写出来，但这里每道题的单位“1”不同，有的是一个物体，有的是一些物体。在交流时，教师应适时追问“为什么”“怎么想的”，加深学生对分数的理解。
2.课件出示教科书P47“练习十一”第4题。
（1）学生在教科书上涂色，填空。
（2）全班集中交流，课件展示。
四、课堂小结
师：本节课的学习，你有哪些新的收获？
【学情预设】引导学生说出分数产生的意义,什么是分数、分数单位等，形成完整的知识体系。
板书设计
后续学习
二、用分数表示下列各图中的阴影部分。
三、下面哪个图形的阴影部分是整个图形的？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。
参考答案
二、
三、× √ × ×
第 二 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P47-48
【侧重目标】
目标2.1，2.2，2.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、实践操作，认识分数单位
1.创设情境，复习旧知识。
师：昨天我们认识了分数，今天我们继续来认识。[板书课题：分数的产生和意义（2）]
课件出示教科书P46“做一做”左边图。
师：从图中你看到了什么？
【学情预设】学生会说，看到了一堆糖或12颗糖。
师：用我们昨天学到的知识，这里的12颗糖可以看成什么？
【学情预设】12颗糖可以看成一个整体，看作单位“1”。
师：静静地想一想，平均分12颗糖，分成的份数不同，得到的分数相同吗？
师：我们来分一分，看能产生哪些分数。
2.按要求操作，产生分数。
课件出示教科书P46“做一做”右边。
学生回答，课件相应地呈现分的过程和相应的分数。
3.整理归纳，理解分数单位的意义。
（1）课件集中呈现教科书P46“做一做”。
师：同学们仔细观察，同样是分一堆糖，为什么会得到不同的分数呢？
【学情预设】平均分的份数不同。
师：如果不知道这堆糖有多少颗，平均分成4份，3份是这堆糖的几分之几呢？
师：不管这堆糖是多少，按照这样的分法，还是这样的分数吗？
【学情预设】学生领悟到不管这堆糖是多少颗，平均分的份数不变，取相同的份数，分数也不变。
师：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数相同吗？
4人小组讨论。
【学情预设】有的学生可能会代入具体的数，导致一些不同分数（如课件中与所代表的糖的颗数相同）的每份数相同。教师要及时引导，使学生避免对同一个单位“1”产生误解。
师小结：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数用分数表示是不同的。如上面的一堆糖，平均分成4份，每份数是；平均分成6份，每份数就是……
师介绍：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。（板书）
（2）对着课件说说每个分数的分数单位。
【学情预设】的分数单位是,的分数单位是,的分数单位是,的分数单位是。
（3）加深理解。
师：你们知道了每个分数的分数单位，想一想，分数单位跟什么有关？表示什么意思？
【学情预设】分数单位跟平均分的份数有关，分成了几份，分数单位就是几分之一。分数单位就是单位“1”的若干分之一，一个分数的分数单位是由分母决定的。
结合反馈板书：分母是几，分数单位就是几分之一。
师：你们知道了每个分数的分数单位，那你们知道每个分数有几个这样的分数单位吗？
【学情预设】本问题对于学生有点难度，先让学生说，再引导学生理解分子是几就有几个分数单位。
结合交流板书：分子是几就有几个分数单位。
二、实践应用，加深理解
课件出示教科书P48“练习十一”第7题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）集中交流，课件呈现结果。
三、综合练习，系统认识分数的意义
1.课件出示教科书P47“练习十一”第5题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）提问引导。
师：每人分得多少饼干？
【学情预设】有的说包，有的说4块。
师：为什么一会儿包，一会儿又是4块呢？
2.课件出示教科书P48“练习十一”第8题。
（1）学生独立解答。
（2）集中展示交流。
【学情预设】将不同分母的分数在同一直线上表示出来，学生有一定的难度。
四、自主练习，形成技能
1.课件出示教科书P48“练习十一”第6题。
（1）同桌间互相说说。
（2）全班集中交流评价。
2.课件出示教科书P48“练习十一”第9题。
学生自主画图后，全班展示交流。
3.说说生活中见过的分数，并说出它的单位“1”和分数单位。
根据课堂时间让学生结合实际交流。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你对分数的意义有哪些新的认识？又有哪些新的收获？
后续学习
一、填空。
1.有一包笔记本共20本，平均分给5个人，每人分包，是（ ）本。
2.里面有（ ）个；4个是（ ）；是3个（ ）。
3.的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就等于1。
三、写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。
五、按要求涂色。
参考答案
第 三 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P49
【侧重目标】
目标3.1，3.2，3.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、借助直观，初步感受分数与除法之间的关系
1.运用旧知识解决问题。
课件出示问题。
【学情预设】学生很快知道6÷3＝2，每人分得2个蛋糕。
2.迁移类推，感受新知。
（1）课件出示教科书P49例1。
师：现在将1个蛋糕平均分给3个人，每人又可以分得多少个呢？
师：该怎么列式呢？
学生交流，课件出示。
教师板书：1÷3
师：1除以3表示什么意思？
【学情预设】表示把1个蛋糕平均分成3份，每人分得其中的1份。
师：每人分得多少个呢？
【学情预设】根据分数的意义，学生很容易知道每人分得个蛋糕。
师：根据图意1÷3等于多少？
学生汇报，教师板书：1÷3＝（个）
（2）揭示课题。
师：观察上面两道算式，结果得出：两个数相除，商可以用整数表示，还可以用分数来表示，究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法的关系。[板书课题：分数与除法（1）]
二、动手操作，探究新知
1.课件出示教科书P49例2。
师：3个月饼平均分给4个人，每人分到多少个？列式并想办法得出结果。2.学生画图或利用手中的圆形纸片，独立研究。
3.全班交流。
师：出示你列的式子，说说你为什么要这样列。
【学情预设】有部分学生可能会将整数除法的经验迁移到这里来，比如把3个月饼平均分给4个人与把8个月饼平均分给4个人、把4个月饼平均分给4个人联想到一起，都用除法计算。
师：每人分到多少个月饼？你是怎么想的？
方法1:把1个月饼平均分给4个人，每人分到个。要分3次，每人得到3个，是个。（课件演示）
方法2:把3个月饼摞起来一块分，每个人都分得了3个月饼的，就是个。（课件演示）
板书：3÷4=(个)
三、通过想象推理，体会分数与除法之间的关系
1.课件出示问题。
【学情预设】有部分学生可能想把1个月饼平均分给3个人，每人分到个，分2次是个；还有的学生可能会想：2个月饼的可以看成2个,是个。
2.观察发现分数与除法的关系。
（1）观察讨论。
师：请同学们观察这些等式，讨论除法和分数有怎样的关系。
学生充分讨论后，教师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。（课件出示）
用文字表示是：被除数÷除数=(板书)
师小结：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
（2）思考注意事项。
师：在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是0，分数的分母也不能是0。）
（3）用字母表示分数与除法的关系。
师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除法与分数之间的关系怎样表示呢？
教师依据学生的总结板书：a÷b=(b≠0)。
师：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？
【学情预设】可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。
教师根据学生的回答，完善板书内容。
四、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P51“练习十二”第3题。
学生独立解答后，组织交流。
2.课件出示教科书P50“做一做”第1题。
学生自主解答再交流。
3.课件出示教科书P51“练习十二”第1、2题。
学生独立完成再全班集中汇报。
【学情预设】第1题的第1问，如果学生用小数表示，也要给予肯定，同时引导学生用分数表示。
五、课堂小结
师：本节课我们解决了一些实际问题，在解决问题的过程中，你有哪些收获？
后续学习
三、填一填。
参考答案
第 四 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P51-52
【侧重目标】
目标4.1，4.2，4.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、谈话激趣，以旧引新
课件出示问题。
师：红彩带的长是黄彩带的几倍？你是怎样想的？
【学情预设】学生会求一个数是另一个数的几倍。根据学生的回答，课件依次出现4÷1＝4，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
师：求黄彩带的长是红彩带的几分之几。这里把什么看作单位“1”？
【学情预设】学生根据数量关系列式1÷4，根据除法与分数的关系得到商为。课件展示：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
师揭题引入：今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。[板书课题：分数与除法（2）]
二、创设情境，探索新知
1.用课件出示教科书P50例3中的部分信息。
师：你们能从中任意选择两个量，提出一个问题并解答吗？
学生任意选择两个量设计一个问题，并写出算式解答。
学生汇报问题和解答。
【学情预设】学生可能会根据数据的特点，提出分别用“差”或“倍”表示两个数量比较的问题，极个别学生也许会提出用分数表示两个量比较的问题。
2.教学教科书P50例3第1问。
师：同学们提出了这么多的问题，并都解答出来了。我也想提一个问题：鹅的只数是鸭的几分之几？（课件呈现问题）
（1）阅读与理解。
师：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？
【学情预设】求鹅的只数是鸭的几分之几，就是把“鸭”的只数当作标准量，将鹅的只数与鸭的只数进行比较，就是求7只是10只的几分之几。
（2）分析与解答。
师：你能列式并写出比较的结果吗？
学生独立列式解答，全班交流。
师：你是怎样列式并得出结果的？
【学情预设】学生可能会谈到根据分数的意义要求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，用除法计算，可以用7÷10表示。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。
学生交流，教师板书：7÷10＝
答：鹅的只数是鸭的。
3.教学教科书P50例3第2问。
课件呈现问题。
【学情预设】这是学生已经学过的知识，他们完全能独立完成。
学生独立解决问题，并反馈：鸡的只数是鸭的20÷10=2倍。
板书：20÷10=2 鸡的只数是鸭的2倍。
4.探索并比较不同方法之间的联系。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？
【学情预设】上面两个问题都是用除法计算的。
学生表述发现后教师小结：在解决“求一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。（板书）
三、变换情境，深化认识
1.课件出示教科书P51“练习十二”第4题部分问题。
师：想想这道题能用今天所学的知识来解决吗？
学生尝试自主练习，师生交流讨论。
【学情预设】引导学生说出9cm=？dm就是求9cm是10cm(10是进率)的几分之几，也可以用除法9÷表示，所以9cm=dm；133dm3＝ m3就是求133dm3是1000dm3（1000是进率）的几分之几，用除法133÷1000表示，所以133dm3＝0m3。
师小结：把低级单位的名数换算成高级单位的名数，都用进率去除，能除尽时商用整数表示，除不尽时商用分数表示。
2.学生独立完成教科书P51“练习十二”第4题
完成后集中展示交流。
四、自主练习、集中反馈
1.课件出示教科书P50“做一做”第2题。
学生独立解答后交流。
2.完成教科书P51“练习十二”第5题。
先让学生读取信息，再让学生解决问题并组织交流。
3.完成教科书P52“练习十二”第9、10、12题。
学生独立完成后集中评价。
【学情预设】第10题要求学生先说出单位“1”，再列式解答。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你获得了哪些比较两个量大小或多少的经验
第 五 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P53-54
【侧重目标】
目标5.1，5.2，5.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、游戏导入，引出真分数和假分数
师：同学们，老师今天给大家带来了标有数字4，4，3，3的四张卡片，请你任选两张，看看用它们能组成什么样的分数。
【学情预设】由于以前学到的分数都是把单位“1”平均分成若干份，用分数表示其中的几份，所以学生能说出组成的分数,，，但是对于，很多学生还难以接受。教师引导，并板书：，，，。
师：对比，，，这几个分数，你能从中发现什么？
师：这几个分数中，有我们熟悉的，也有我们可以接受的，，还有我们很少见到的，它们中既有真分数也有假分数，到底谁为真、谁为假呢？这节课我们就来一起研究真分数和假分数。[板书课题：真分数和假分数（1）]
二、探究活动，认识真分数和假分数
1.充分感知，认识真分数。
（1）课件出示教科书P53例1。
师：你们会涂吗？
（2）学生说，教师用课件显示涂色。
师：怎么涂？（3份中涂1份）随便哪一份都行吗？（行）
师：怎么涂？（4份中涂3份）
师：怎么涂？（6份中涂5份）
【学情预设】对于真分数，学生已经积累了丰富的经验，在图形上涂色对于他们来说很简单，可以让学生说，教师涂。
（3）观察分析，建立真分数概念。
师：观察这些分数是把什么看作单位“1”。
【学情预设】都是把一个圆看作单位“1”。
师：每个分数的分数单位是多少？它们各有几个相应的分数单位？
【学情预设】学生知道每个分数的分数单位，也知道每个分数有几个相应的分数单位。
师：这些分数都比1大还是比1小？说说理由。
【学情预设】都比1小。
预设1：因为都是单位“1”的一部分。
预设2：分子跟分母相同才等于1，这里的分子都比分母小。
预设3：根据分数的大小比较就知道它们都比1小。
教师板书：＜1 ＜1 ＜1
师：仔细观察，这三个分数有什么共同特点？
【学情预设】学生可能会说都小于1，此时教师追问：“你怎么知道它们都小于1？”引导学生表述：分子都小于分母。也可能有学生直接说出：分子都小于分母。
结合学生的发言，教师板书：分子比分母小的分数小于1。
师生归纳：像这样分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。（板书）
（4）举例说明，内化概念。
师：你们能举出一些真分数吗？
学生自由发言，举出真分数的例子。
师：刚才你们写出的分数，，，中，哪些是真分数？
【学情预设】学生会说出是真分数，此时教师追问：“，，为什么不是真分数？”引导学生说出：因为它们的分子不小于分母，也不小于1。
师：这些分数不是真分数，那就是假分数了。
2.解疑释惑，认识假分数。
（1）制造矛盾，感知假分数与真分数的不同。
师：我们刚才给真分数涂色了，现在来给这些假分数涂色。
课件出示习题。
【学情预设】学生知道怎么涂，但是学生不知道该怎么办，可能有的学生会想到旁边再加一个圆。
师：为什么用一个圆无法表示出？
引导学生说出：一个圆是单位“1”,比1大。
（2）课件出示教科书P53例2。
师：仔细观察、阅读，现在会涂吗？
①学生独立思考应该怎样涂，自己在教科书上涂一涂。
②汇报交流，教师结合学生的汇报用课件呈现涂色。
【学情预设】4个是，一个圆有3个，再在另一个圆中涂1个，就是涂4个；是3个，将一个圆的3份涂满；是7个，一个圆有4个，再在另一个圆中涂3个，合起来就是；是11个，一个圆是5个,2个圆就是10个，还要再在另一个圆中涂1个，合起来就是。
③观察分析，建立假分数的概念。
师：仔细观察，这些假分数都有什么共同特点？同桌之间互相交流。
学生指出：①的分子和分母相等。②，的分子比分母大。
师：想一想，这些分数比1大，还是比1小？
【学情预设】从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
师生归纳：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。（板书）
（3）举例说明，内化概念。
师：老师吃月饼时，喜欢将一个月饼平均切成4块，用碟子装着吃。有一天，老师家孩子将自己的那一碟吃完了，又在老师这里拿一块。用分数表示：老师家孩子吃了多少块，老师吃了多少块。
师：你还能举出生活中的例子吗？
3.认识带分数的意义及读、写方法。
（1）师：观察上图，由几个圆组成？
学生讨论交流后，会得到：是由2个整圆和个圆组成的，也可以写成2。
引导学生观察2。
师：它是由哪两部分组成的？
【学情预设】带分数由整数和真分数组成。
师：像这样的分数就是带分数。谁能说说什么是带分数？
学生表达后，课件呈现：像2，1，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。（板书）
师介绍：像，，…这样的假分数，分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；像，，…这样的假分数，分子不是分母的倍数，就可以写成带分数。
（2）带分数的读法。
师：带分数是假分数吗？
师小结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都大于1，它是大于1的假分数的另一种书写形式。
师：读带分数时，先读整数部分，加一个“又”字，再读分数部分。如2读作二又五分之一，1读作一又四分之三。
4.依托直线体会真分数、假分数的本质特征。
课件出示教科书P54“做一做”第1题。
引导学生先判断出这些分数哪些是真分数哪些是假分数，再判断直线上真分数应该在哪里找，假分数应该在哪里找。
【学情预设】通过引导，让学生知道，表示真分数的点都在1的左边，表示假分数的点都在1的右边（包括1）。学生解答后，再展示交流。
师：真分数和假分数在直线上的位置有什么不同？你发现了什么？
三、巩固练习，加深理解
1.教科书P55“练习十三”第2题。
教师提问，学生口答。
【学情预设】（1）一个西瓜是单位“1”,比单位“1”大，所以是错的。吃了个西瓜是可以的，但是不能是一个西瓜的。（2）三种菜占地面积之和比1大，那么三种菜不可能在一块菜地上，所以是错的。（3）和的和刚好是1，说明“我”和“表哥”刚好把这块巧克力吃完了，所以是对的。
2.完成教科书P55“练习十三”第1题。
学生独立完成。
【学情预设】可以写成假分数，也可以写成带分数。
3.完成教科书P56“练习十三”第8题。
学生独立完成再集中交流。
四、课堂小结
师：今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数，什么是假分数？
师：你们还知道真分数、假分数的哪些知识呢？
第 六 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P55-56
【侧重目标】
目标6.1，6.2，6.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、设疑激趣，以旧引新
举例引出课题。
（1）用数组成分数。
师：同学们，请你在3，3，4，7，8中任意选两个数组成分数。
学生独立思考，写组成的分数。
（2）学生汇报组成的分数，教师根据学生的汇报板书：，，，，，，，，，，，，。
【学情预设】在交流汇报时，教师适当引导学生有序思考，按顺序写分数，这样才能写完整。
（3）给这些分数分类。
师：你们能给这些分数分类吗？
学生独立思考后口答分类，课件集中展示。
【学情预设】学生可能按分子相同的分类，也可能按分母相同的分类，还可能说到分子和分母相同的一类，分子和分母不相同的一类。因为上节课学习了真分数和假分数，学生很可能分为真分数和假分数两类。
师：很多同学将这些分数分成了真分数和假分数两类，那么分成真、假分数的标准是什么？
师：今天我们继续学习假分数。[板书课题：真分数和假分数（2）]
二、操作探究，把假分数化成整数或带分数
1.数形结合，直观感知。
（1）课件出示习题。
学生想想该怎么涂色，边说教师边用课件呈现。
(2)请同学们把，，在直线上表示出来。
课件呈现，学生上台指出每个分数该在哪个位置。全班同学统一意见后课件呈现结果。
2.对比分析，沟通联系。
（1）课件出示习题。
【学情预设】三个分数，有两个能用整数表示，不能写成整数，学生可能不知道怎么填，结果有可能写成小数，教师要及时引导学生转化成带分数。
(2)说说你的发现。
学生自由发言，说说自己的发现。
师：假分数的分子是分母的整数倍时，能化成整数。根据分数与除法的关系，分子除以分母，得到的商就是这个整数。
3.自主探索假分数化成带分数。
师：通过观察图形、直线上的数，我们知道可以化成带分数，但是每个假分数化成带分数都用画图的方法可以吗？
师：把假分数化成带分数该怎么做呢？
师：先独立思考一下，再同桌之间互相交流。
学生独立思考后相互讨论。
师：想好了吗？以为例，谁能说说该怎么把假分数化成带分数？
【学情预设】有的学生把看成加,就是1，所以＝1；也有的学生根据上面的表格直接用除法，7÷4＝1……3，＝1。
4.深化理解，统一假分数化成整数和带分数的方法。
（1）师：同学们真不错，用除法将假分数转化成了带分数，这种方法就是常用的方法。谁能完整地说说假分数化成带分数或整数要怎么做？
【学情预设】引导学生说清楚：①假分数化成带分数时用分子除以分母，除法算式中的商是带分数的整数部分，余数是带分数中真分数的分子。②假分数化成带分数时，分数的大小不变，分数单位也不变,所以真分数的分母不变。③如果分子是分母的整数倍，这个假分数表示的就是一个整数；如果分子不是分母的整数倍，带分数就是整数与真分数合成的数。
（2）学生自学教科书P54内容。
师：请同学们自学教科书P54例3。
学生自学。
师：看明白了吗？有哪些认识？
跟着学生的汇报，课件完整重现教科书内容。
师：请再举两个例子，说说假分数是如何化成整数或带分数的。
师小结：假分数化成整数或带分数，都是用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时就化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。带分数是假分数的另一种书写形式。（课件呈现）
三、巩固练习，综合运用
1.教科书P54“做一做”第2题。
学生独立完成后，集中交流。选择个别假分数问问是怎么化的。
2.教科书P55~56“练习十三”第3、5、6、9题。
学生独立在教科书上填一填，再集中汇报交流。
【学情预设】第3题追问学生，这里是把什么看作单位“1”；第5题，上节课已经学习了在直线上表示假分数，学生基本上会填，但是这里要求学生在上面填假分数，下面填带分数，要注意引导假分数和带分数的相互转化；第6题学生如果写成了假分数，引导学生转化成带分数；第9题要引导学生交流比较的方法，促进带分数和假分数的相互转化。
3.课件出示教科书P55“练习十三”第4题。
（1）学生看教科书解答。
（2）学生独立完成后集中交流。
【学情预设】引导学生从图中读取信息，共有10粒药。根据除法跟分数的关系、带分数和假分数的关系得到能吃多少天。
4.课件出示教科书P56“练习十三”第7题。
师：说说从问题中读到了哪些数学信息，该如何解答？
【学情预设】学生汇报时，引导学生回答“什么量看作单位1”，两个相同的量，单位“1”不同，除法算式不同，得到的结果也不同。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，又掌握了哪些关于假分数的新知识呢？
师：假分数化成整数或带分数的方法是怎样的？
师：根据真分数与假分数的意义，结合分数中分子与分母的大小关系，你能把整个分数进行分类吗？
学生交流并讨论分数的分类方法。
第 七 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P57
【侧重目标】
目标7.1，7.2，7.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、故事引入，提出问题
1.课件出示“三人分饼”的故事。
2.提出问题。
师：三兄弟各吃了一张饼的几分之几？
结合学生的发言，板书三个分数：
师：妈妈分别满足了三兄弟的要求，真的是妈妈偏心，给三毛吃的最多吗？
【学情预设】学生有了一定的生活经验，有的学生会说三兄弟吃得同样多，但也有学生会说不一样多。
师：到底是不是同样多呢？学习了今天的内容，大家就知道了。[板书课题：分数的基本性质(1)]
二、小组合作，探索新知
1.借助图形，直观感知。
（1）小组合作，涂出分数。
师：这只是大家的猜想，究竟谁吃得多呢？大家自己分一分，验证你们的猜想。
师：请拿出准备好的小正方形纸，3人小组合作，分别折一折、涂一涂，表示出，，。
学生小组合作完成。
（2）观察分析，初步感知。
师：都涂完了吗？
师：现在请每个小组把涂完的三张小正方形纸摆放成一排，仔细观察，你们发现了什么？
【学情预设】三张小正方形纸的涂色部分的大小是相同的。
（3）汇报交流，验证猜想。
师：每个小组都发现是相同的吗？
师：你们是怎么分的？我们一起来分一分，看看每部分是多少。
学生汇报分法，教师课件逐步呈现分的过程，并用分数表示出每部分。
师：既然他们分得的饼同样多，那么表示他们分得饼的三个分数是什么关系呢？
【学情预设】学生得出结论，三个分数相等，课件显示等号将这三个分数连接起来。
2.比较归纳,探索规律。
（1）引导学生从左往右看等式中的三个分数。
师：这三个分数什么变了？什么没变？
让学生把发现的结果小结成一句话：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。
（2）从右往左观察等式中的三个分数。
师：这三个分数什么变了？什么没变？
学生归纳：分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
（3）让学生把这两句话总结成一句：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
（4）举例论证，归纳规律。
（5）完整归纳分数的基本性质。
师：我们通过直观图分析发现了这一规律，你们能用我们以前学过的知识解释分数的基本性质吗？
【学情预设】学生根据整数除法中商不变的规律，由＝被除数÷除数，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，推理得出分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
师：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这里的分子和分母能同时乘或除以0吗？
【学情预设】学生发表自己的观点，最终确定0除外。
板书：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。（课件同时呈现）
（6）解决问题。
师：现在，大家知道三兄弟谁分得的饼多吗？为什么？
【学情预设】学生根据所学知识分析三兄弟分得的饼同样多，平均分的份数多了，得到的份数多了，但每份数变小了，所以大小不变。
三、初步运用，理解深化
1.课件出示教科书P57例2。
2.学生自主解答。
3.展示交流。
师：都解答完了吗？你是怎样想的？怎样做的？
【学情预设】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。在=中，分母乘4，要使分数大小不变，分子也要乘4；根据，可知24除以2才等于12，所以分母24除以2，分子10也要除以2。
四、实践应用，巩固新知
1.课件出示教科书P58“练习十四”第1题。
（1）学生独立在教科书上涂一涂。
（2）展示学生的答案，集中评价。
（3）课件集中呈现完整解答。
2.课件出示教科书P59“练习十四”第8题。
（1）学生独立在教科书上涂一涂。
（2）展示学生的作品，集中评价。
（3）课件集中呈现完整解答。
【学情预设】学生知道怎么涂，但是为什么这样涂，要引导学生表达清楚，让学生说明涂色的依据。
五、课堂小结
师：今天我们一起研究了分数的基本性质。大家对于分数的基本性质还有哪些疑问吗？
作业设计
三、判断下面每组中的两个数是否相等，相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。
五、学校艺术节，五（1）班有的同学参加舞蹈表演，有的同学参加大合唱。五（1）班参加这两项活动的同学中，参加哪项活动的人多？
八、的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该怎样变化？
参考答案
三、× √ √ ×
五、=，一样多。
八、分母应乘3或增加16。
第 八 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P58
【侧重目标】
目标8.1，8.2，8.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、谈话引入，揭示课题
师：什么是分数的基本性质？
师：今天这节课老师和同学们一起来进行分数基本性质的练习。[板书课题：分数的基本性质（2）]
师：接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？
二、综合练习
1.基础练习，掌握性质。
（1）完成教科书P58“练习十四”第3题，同桌互相说出相等的分数。
①每个人说出相等的两个分数。
②一名同学说出一个分数，另一名同学说出与之相等的分数。
③教师说一个分数，同学们说出相等的分数。
【学情预设】与某个分数相等的分数有很多，教师说出一个分数后，可以从以下几个方面引导学生：①学生说相等的分数时，让学生说说自己是怎么找到这个分数的；②不同的学生说出不同的分数，让其他学生判断正误，并说明理由；③引导学生思考这样的分数说不说得完。
（2）完成教科书P58“练习十四”第2题。
①学生独立在教科书上完成。
②快速抢答，课件呈现。
2.能力训练，运用性质。
(1)完成教科书P58“练习十四”第5题。
①引导学生先观察，再找出大小相等的分数。
②让学生在直线上画出表示该数的点。
③全班反馈。
(2)完成教科书P58“练习十四”第7题。
①学生独立完成。
②同桌互相检查。
③汇报发现的问题。
【学情预设】有些题是分子和分母同时乘同一个不为0的数，有的是分子和分母同时除以同一个不为0的数，乘或者除以的这个数，是怎么得到的，要引导学生掌握方法：看分母与10的关系，如果分母乘一个数得到10，分子就也乘这个数；如果分母除以一个数得到10，分子就也除以这个数。
④师：将化成分母是10的分数，该怎么化呢？
【学情预设】引导学生分析理解：25不能直接化成10，可以进行多次转化，观察分数特点，可以先化成，再化成分母是10的分数。
（3）完成教科书P59“练习十四”第9题。
①以为例探究方法后学生自主解答。
②板书答案并集中评价。
3.巩固提升，活用性质。
(1)课件出示教科书P59“练习十四”第10题。
学生独立思考后，全班集中交流。
【学情预设】预设1:10分钟相当于是一节课的,＝，所以两个班做练习的时间同样长。
预设2：一节课40分钟，就是10分钟，所以两个班做练习的时间同样长。
学生独立完成，再全班反馈，反馈时，让学生说说解题思路。
(2)完成教科书P59“练习十四”第13*题。
①学生独立思考。
②交流分享。
【学情预设】分享时，引导学生掌握用举例说明的方法，用具体的分数按照要求来操作，看分数的大小变化，多举几个例子发现规律。
板书：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
三、自主练习
1.学生独立完成教科书P58~59“练习十四”第4、6、11、12题。
2.集中评价。
四、课堂小结
师：今天我们学习了分数的基本性质的运用，你有什么收获
作业设计
二、把下面的分数化成分子是6而大小不变的分数。
四、在下面的括号里填上合适的数。
五、谁的睡眠时间长？
七、一个分数的分母不变，分子除以5，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母乘2呢？
参考答案
第 九 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P60-61
【侧重目标】
目标9.1，9.2，9.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、联系旧知识，揭示课题
师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个数的因数呢
【学情预设】学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一个数的因数成对成对地找比较好。
结合学生的汇报，课件出示。
师：今天我们一起继续研究因数的有关知识。（板书课题：最大公因数）
二、合理引导，探寻策略
1.用集合法求公因数和最大公因数。
师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。
师生交流，归纳并板书：
师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？
【学情预设】8和12都有因数1,2,4。
师：像1,2,4这样是8和12两个数都有的因数，我们把这些数叫做8和12的公因数。
师：同学们真聪明，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应该怎样摆？
【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。结合学生发言，教师板书：
师：我有问题了，怎样做到既不重复，又不遗漏，既表示8的因数，又表示12的因数？请同学们填在集合圈里，指名学生在黑板上板演。
【学情预设】学生可能出现如下情况：①将1,2,4填在重合部分，8填在左边空白部分，3,6,12填在右边空白部分；②将1,2,4填在重合部分，1,2,4,8填在左边空白部分，1,2,3,4,6,12填在右边空白部分。
师（指着第二种情况）：大家同意这种填法吗？为什么？他做到了不遗漏，但重复了，会调整吗？怎样调整？为什么不拿中间的1,2,4呢？
师生交流，归纳并板书：
师：对比黑板上的两幅图，变化在哪？中间部分的数表示什么呢？4呢？
【学情预设】学生可能出现如下情况：①中间部分的数1,2,4表示8和12的公因数；②4是8和12的最大公因数，可以用画圈的方法把4圈起来，表示最大公因数。
师生交流并板书：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
师：你们知道什么是公因数，什么是最大公因数吗？
【学情预设】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
三、探究求两个数的最大公因数的方法
师：大家能用刚才学到的方法求公因数和最大公因数吗？如18和27。
1.探究一般方法。
（1）课件出示教科书P60例2。
（2）学生自主解答。
（3）展示交流，根据学生的交流，教师板书，课件同步呈现。
【学情预设】预设1：列举法。
预设2：筛选法。18的因数有1，2,3，6,9，18，27的因数有1，3，9，27，所以18和27的公因数有1,3,9,最大公因数是9。
预设3：分解质因数法。
师：前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18=2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数。
师：你们把27分解质因数看看。
学生独立分解质因数。
师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。
师：如18和27全部公有的质因数是2个3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。
让学生看看教科书P56“你知道吗？”。
2.介绍用短除法求最大公因数。
（1）认识互质数。
师：从教科书P56中的“你知道吗？”你知道了什么？
【学情预设】里面提到了一种短除法。
师：对，短除法在求公因数和最大公因数时很有用。我们来研究一下短除法。
师：求下面各组数的最大公因数。
2和11 9和10
师：做完后，你发现了什么？
【学情预设】它们的最大公因数都是1。
师：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数必须是质数吗？请举例说明。
学生阅读教科书P64“你知道吗？”。
【学情预设】学生可能会说：①1和任何非0自然数互质；②两个不同的质数互质；③2和任意非0奇数互质；④相邻的两个自然数互质……教师要实时举例引导：互质的两个数不一定都是质数，如9和10都是合数，但是它们除了公因数1以外，没有其他公因数，所以它们就是互质数。
师：同学们真聪明，还有其他方法求两个数的最大公因数吗？
（2）教师介绍短除法。
师：求两个数的最大公因数，可以依次用这两个数的公因数去除，直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。如：
（边介绍边板书）
学生自学教科书P61“你知道吗？”。
师：用短除法求两个数的最大公因数时需要注意些什么？
【学情预设】学生可能会说：用两个数的公因数去除，直到最后的商互质为止，然后把公有的质因数依次乘起来。
师：真好，请大家用刚才学到的短除法求12和16的最大公因数。
3.回忆总结，提炼方法。
师：我们一起回忆一下今天的学习过程，怎样求两个数的公因数和最大公因数？两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？
【学情预设】学生可能会说：求最大公因数可以用集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法；有了公因数就能找到最大公因数，知道最大公因数就能找到所有公因数；公因数是最大公因数的所有因数；最大公因数是公因数的倍数；最大公因数只有1个，公因数不一定只有1个……
四、实践应用，巩固拓展
1.学生独立完成教科书P61“做一做”第1、2题。
（1）学生独立完成，教师个别辅导。
（2）集中评价。
【学情预设】第1题中引导学生列举完整，说说每个圈中填的是什么。第2题要分别说说9，6，12，18号学生站在哪个位置。
2.学生独立完成教科书P61“做一做”第3题。
（1）课件出示。
（2）小组比赛，看哪个小组完成得最快。
师：下面我们来进行一个写最大公因数的比赛，通过完成此题，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说出：①互质的两个数的最大公因数是1；②两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；③用短除法求最大公因数比较简便。
板书：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
五、课堂小结
师：其实，关于求公因数和最大公因数的方法多种多样，通过本节课的学习，你有什么样的收获？
【学情预设】学生可能总结出公因数、最大公因数、互质数的概念，可能总结出求最大公因数的方法……
师：数学是思维的体操，数学的美需要我们不断地去发现，去研究，去创造。
第 十 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P62
【侧重目标】
目标10.1，10.2，10.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、创设情境，揭示课题
师：同学们，小明家准备给贮藏室铺地砖，应该怎么铺呢？
课件出示教科书P62例3主题图及条件。
师：从图中同学们获得了哪些数学信息？
【学情预设】学生可能会说贮藏室长16dm,宽12dm;地砖是正方形的；地砖是边长为整分米数的正方形；要求把贮藏室的地面铺满……
师：同学们搜集信息真仔细，铺地砖时要特别注意以下四点要求：地砖是正方形的，整块的，边长是整分米数的，地面要铺满。
师：根据同学们搜集到的数学信息，你能提出什么有价值的数学问题？
【学情预设】学生可能会提出：可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是多少分米？最少要多少块地砖？……
师：同学们提出的问题都很有价值，本节课我们就来解决铺地砖的问题。（板书课题：最大公因数的应用）
二、合理引导，探寻策略
课件补充问题：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1.分析与解答。
师：同学们静静地想一想，正方形地砖的边长与贮藏室地面的长和宽有什么关系？
【学情预设】要使所用的正方形地砖都是整块的，正方形地砖的边长又是整分米数，那么地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
凭借经验猜想。
师：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，猜想一下，地砖的边长可以是多少分米呢？
【学情预设】学生可能会说：①可以选边长是1dm的地砖；②可以选边长是4dm的地砖；③可以选边长是2dm的地砖；④可以选边长是3dm的地砖……
师：同学们的猜想对吗？下面我们就从边长是1dm的地砖开始研究。
课件出示一个长方形代表贮藏室，每个小正方形表示边长为1dm的地砖。
师：想象一下，怎么铺？
【学情预设】学生可能会说：沿着长可以铺16块，沿着宽可以铺12块……
2.验证猜想。
（1）验证边长为1dm的地砖。
师：看屏幕，和大家想的一样吗？如果老师用示意图这样表示，可没有画满，同学们能看懂吗？（课件出示用1dm地砖铺地示意图）
学生说说自己想到的铺法后,课件演示1dm的地砖完整的铺法。
（2）验证边长是2dm、4dm的地砖。
师：我们刚才还想到了边长是2dm、4dm的地砖的铺法，用刚才学到的方法，在方格纸上将你的想法画出来。
同学们独立操作，教师巡回指导，让学生汇报交流。
课件演示边长是2dm、4dm的地砖完整的铺法。
（3）验证边长是3dm的地砖。
师：地砖的边长是不是只能是1dm、2dm、4dm呢？前面有的同学猜想的是3dm，同学们画一画，你发现了什么？
【学情预设】学生可能会说地砖的边长只能是12和16的公因数，而3不是12和16的公因数；画不满，不合要求……
师：通过刚才的探究，同学们有话要说吗？
【学情预设】要求地砖是整块的、边长是整分米数的且要铺满地面，地砖的边长必须是贮藏室长和宽的公因数，要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数是多少……
师：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？为什么？
【学情预设】可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
师生共同归纳，课件完整地呈现解答过程（并板书）。
师：通过刚才的研究，我们观察一下，地砖的边长与块数有什么关系？
【学情预设】地砖的边长越大，块数越少；要使所使用的地砖的块数最少，那么地砖的边长必须最大……
教师归纳：地砖的边长越大，需要的块数越少。
3.理论提升，建立模型。
师：同学们想一想，这个实际问题其实就是数学中的什么问题？
【学情预设】就是求两个边长的公因数和最大公因数。
师：你们觉得什么时候需要求公因数解决问题呢？
【学情预设】所求的数量同时是两个数的因数时，就求这两个数的公因数。
师：我们回忆一下用公因数和最大公因数解决生活中的实际问题，经历了哪几个步骤？
【学情预设】学生可能会说：在解决问题时通过读题，理解题意；通过分析，找到解决问题的方法；通过反思，提升实践智慧……
三、实践应用，形成技能
1.课件出示教科书P63“练习十五”第6题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】每排人数相同，那么每排人数就是48和36的公因数，每排最多有多少人，就是求48和36的最大公因数。确定了每排人数，就根据“总人数÷每排人数＝排数”求出男、女生分别有几排。
根据学生汇报，教师板书：48和36的最大公因数是12,48÷12=4(排)，36÷12=3(排)。
2.知识闯关。
采取竞赛的形式，课件呈现内容，学生抢答。
（1）教科书P63“练习十五”第4题。
（2）教科书P64“练习十五”第7题。
（3）教科书P64“练习十五”第9题。
（4）教科书P64“练习十五”第8题。
【学情预设】第4、7、9题的答案都是唯一的，让学生快速回答，提升技能，激发学生的学习动力，也节约教学实践时间。第8题答案不唯一，可以多点一些同学回答，只要答案正确，都给予肯定。
3.独立完成教科书P63“练习十五”第5题。
【学情预设】本题与例题类似，学生解答比较容易。
4.独立完成教科书P64“练习十五”第11题。
【学情预设】本题是找三个数的最大公因数，放在课堂的最后，供学有余力的学生解答。如果有困难，让学生课后探究。
四、课堂小结
师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你有什么收获？
作业设计
三、重阳节是中国传统的敬老节，五（3）班同学买了64个苹果，96个梨去慰问养老院的老人，正好可以平均分给养老院的老人，每人分得的苹果与梨都是同样多，且没有剩余。这个养老院最多有多少位老人？
四、学校买来14m和10m长的两条绳子（如图），打算截成等长的跳绳，如果正好截完并且无剩余，那么跳绳最长是几米？一共截成了几根？
参考答案
三、64和96的最大公因数是32，即最多有32位老人。
四、14和10的最大公因数是2，跳绳最长是2m。
（14+10）÷2=12（根）
第 十 一 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P65
【侧重目标】
目标11.1，11.2，11.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、复习旧知识，揭示课题
课件呈现复习题。
学生口答，教师课件呈现结果。
师：同学们的回答非常好。像这样把化成分子、分母比较小而分数大小不变的分数就叫约分。今天我们就来学习和约分有关的知识。[板书课题：约分（1）]
二、探究新知
1.课件呈现教科书P65例4。
2.仔细读题，理解题意。
师：题目要求什么？
【学情预设】化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，包括两个意思：分子、分母比原分数的都要小；分数大小不变。
师：怎样才能保证分数大小不变？
【学情预设】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数。
师：怎样才能使分子和分母比较小？
【学情预设】分子和分母同时除以同一个大于1的数就比原来小。
师：请你们自己独立思考，尝试着做一做。
3.汇报交流。
【学情预设】预设1：将分子、分母同时除以2，得到。
预设2:将分子、分母同时除以3，得到。
预设3:将分子、分母同时除以6，得到。
预设4：将分子、分母先同时除以2，再同时除以3，得到。
教师板书：
4.观察分析，发现规律。
（1）理解约分的概念。
师：仔细观察同学们的各种解答，都达到了题目的要求了吗？
师：尽管结果不一样，但是他们的解法相同吗？
【学情预设】都达到了，分子和分母都变小了，而且大小都没变，都是运用分数的基本性质达到要求的。
师介绍：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。（板书）
（2）理解最简分数的概念。
师：仔细观察这里的，，，，它们之间有什么关系？
【学情预设】这些分数都是相等的，分子和分母都比的分子、分母小。
师：还有什么发现？
【学情预设】和还可以继续约分，但不能再约了。
师：同学们观察真仔细，像这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
板书：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
师：通过刚才的探究，同学们用自己想出的不同方法，将分数化成了最简分数，这个做法就是约分的过程。同学们，还有话对其他同学说吗？
【学情预设】约分就是用分子和分母的公因数去除，直到约成最简分数。
师：大家真会学习，我还有几个问题想请大家帮帮忙。化简是指什么？化简的依据是什么？化简到什么时候为止？
【学情预设】化简的依据是分数的基本性质，直到分子和分母互质为止。
（3）介绍约分的简便写法。
师：同学们总结得真好，其实约分除了同学们想到的方法外，还可以这样写：
教师边板书边讲解约分的过程：①逐次约分，找到分子和分母的公因数，就分别去除分子和分母，把商写在对应位置。继续找两个商的公因数，继续去除第一次得到的两个商……直到得到的两个商只有公因数1。②一次约分，找到分子和分母的最大公因数，直接用最大公因数去除分子和分母，得到的分数就是最简分数。
师：同学们观察一下刚才的约分过程，怎样约分比较简便？
【学情预设】约分时用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母比较简便。
三、实践应用，提升认识
1.独立完成教科书P65“做一做”第1题。
师：解决这个问题时，你的依据是什么？
【学情预设】分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数。约分时直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
2.独立完成教科书P65“做一做”第2题。
3.独立完成教科书P66“练习十六”第1、3题。
（1）学生独立解答。
（2）全班集中评价。
【学情预设】第1题，学生可能直接用图形面积进行比较，也可能用分数表示蓝色部分和红色部分，再比较分数的大小，还可能比较空白部分的大小，两个空白部分是同样多的，所以涂色部分也同样多。第3题，引导学生先找分子和分母的最大公因数，再化简成最简分数。
4.快速抢答教科书P66“练习十六”第2题。
【学情预设】学生说出答案后，要引导学生说说是怎么判断的。
四、课堂小结
师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你有什么收获？
作业设计
二、把下面各分数化成最简分数。
四、先约分，再比较各组分数的大小。
和 和
五、在括号里填上最简分数。
300kg=（ ）t 75m=（ ）km 30时=（ ）日
80分=（ ）时 1250mL=（ ）L 65dm2=（ ）m2
八、化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，最后得，原来的分数是多少？
参考答案
第 十 二 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P66-67
【侧重目标】
目标12.1，12.2。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、回顾整理
1.回顾约分的方法。
课件出示习题。
学生说方法，课件同步呈现。
2.回顾最简分数和约分。
课件出示习题。
学生交流怎样判断一个分数是不是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
3.整理约分方法。
师：谁能完整地说说，怎样进行约分？
学生归纳，课件呈现约分的方法。
师揭示课题：本节课我们继续学习约分。[板书课题：约分（2）]
二、基础训练
1.教科书P66“练习十六”第4题。
2.教科书P66“练习十六”第6题。
两道题都是学生先独立完成，再交流展示，在交流展示时分享方法。
三、综合训练
1.课件出示教科书P66“练习十六”第5题。
（1）学生读题分析。
师：你读到了哪些数学信息？
【学情预设】80张艺术照，有35张是兰兰喜欢的，要求两个问题，一个是用最简分数表示喜欢的照片占照片总数的几分之几，另一个是不喜欢的照片占照片总数的几分之几。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流。
【学情预设】运用“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题，引导学生分清楚谁是单位“1”。计算的结果化成最简分数。
2.课件出示教科书P67“练习十六”第10题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】可能有少数学生没有约成最简分数，针对错误，教师让其他学生进行判断，分析错误原因，提示要注意的问题。
（3）提炼经验。
师：在解答问题时，如果结果是假分数，我们怎么处理比较好？
【学情预设】先约分成最简分数，再化成带分数。
四、拓展训练
课件出示教科书P67“练习十六”第13题。
师：思考一下，两个数的公因数与这两个数的质因数有什么关系？
【学情预设】学生可能会说两个数公有的质因数一定是这两个数的公因数。教师引导发现，两个数公有的质因数的积，也是两个数的公因数。如a、b公有的质因数有2、3，那么2和3的积6也是它们的公因数。
教师板书：两个数公有的质因数或公有质因数的积，都是两个数的公因数。
师：那么，怎么求这两个数的公因数与最大公因数呢？
师生讨论，归纳方法：先找出两个数全部公有的质因数，再将质因数两个相乘、三个相乘……直到所有的质因数全部相乘。
教师板书：a=2×3×3×5，b=2×2×3×3×5
a、b公有的质因数有2，3，3，5。
2×3＝6，2×5＝10，3×3＝9,3×5＝15,2×3×3＝18,2×3×5＝30,3×3×5＝45,2×3×3×5＝90
所以a、b的公因数有1，2，3，5，6，10，9，15，18，30，45，90，最大公因数是90。
【学情预设】也有可能学生直接将这两个数求出来，再找公因数，也是可以的。
五、自主练习
1.学生自主解答教科书P66～67“练习十六”第7、8、9、11、12、14题。
2.解答后集中评价。
【学情预设】学生的学习状况存在差异，要尊重学生的差异，特别是对于有些典型错例，教师把它转化为教学资源，通过错因分析并更正促进学生理解和掌握。
六、课堂小结
师：本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确地进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
作业设计
二、先约分，再化成带分数。
三、路路家离学校有150m，他从家里步行去学校，已经行了60m。他已行的路程和剩下的路程分别占总路程的几分之几？（用最简分数表示结果）
六、已知a=2×3×5×7,b=2×2×3×5×5,a和b的公因数有哪些？a和b的最大公因数是多少？
参考答案
六、a和b的公因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
a和b的最大公因数是30。
第 十 三 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P68-69
【侧重目标】
目标13.1，13.2，13.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、游戏活动，揭示概念
师：同学们，我们来玩一个游戏，首先报数。从第一组第一列第一个同学开始，报数字1，后面接着报数字2，按顺序报，第一列报完了，第二列接着报，一直到全班同学都报完。每位同学记住自己报的数，等会儿要用到。开始！
学生开始报数。
师：你们都记住了自己报的数吗？
师：请2号同学站到前面讲台位置。
师：请报的数是2的倍数的同学站起来，请2号同学任选一个数进行判断。
【学情预设】学生可能会选择4,因为4是2的倍数。
师：再请3号同学站到前面讲台位置。
师：请报的数是3的倍数的同学站起来，请3号同学任选一个数进行判断。
【学情预设】学生可能会选择6,因为6是3的倍数。
师：我想采访一下1号同学，你有机会起立吗？为什么？
【学情预设】1号学生可能会说，1是所有自然数的因数，不是2或3的倍数，所以没有机会站起来。
师：我们之前已经学习了公因数和最大公因数。谁能解释一下下面这个图的意思？
【学情预设】学生会说：2的因数有1和2,3的因数有1和3,1是2和3的公因数，也是2和3的最大公因数。
师：报6的同学你能说说为什么两次都要站起来吗？
【学情预设】6号学生可能会说，6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。
师：6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学能说一说为什么你也要站两次吗？
【学情预设】学生可能会说12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说得很好！这样的数你还知道哪些？
师：与公因数和最大公因数类似，像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，你能取一个合适的名字吗？
【学情预设】有学生可能会说出公倍数。
师：请大家再观察一下，2和3的公倍数能找出最大的吗？最小的是几？
【学情预设】学生知道一个数的倍数的个数是无限的，公倍数的个数也应该是无限的。所以找不出最大的公倍数，最小的公倍数是6。
师：很好。6是2和3的公倍数中最小的一个，我们称它是2和3的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）
师：正像同学们说的，2和3的公倍数的个数是无限的，不可能有最大的公倍数，所以在研究两个数的公倍数问题时一般只研究最小公倍数。
二、合作探究，建立概念
师：刚才我们已经找到了2和3的公倍数和最小公倍数，请大家找一找4和6的公倍数和它们的最小公倍数。
1.课件出示教科书P68例1。
师：请同学们小组合作，解决问题。在小组里试着总结一下找公倍数和最小公倍数的方法。
2.小组活动、交流汇报，找出4和6的公倍数。
【学情预设】学生可能先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出相同的倍数，12就是它们的公倍数，公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。4和6的最小公倍数是12。
师：大家能借鉴公因数的学习，用一个图来表示吗？
【学情预设】学生可能会画出如下草图：
师：你认为这个图表示的意思准确吗？为什么？
【学情预设】学生可能会进行如下修改、完善。
师：你认为加了“…”好在哪里？表示因数和公因数为什么就不用加“…”？
【学情预设】学生可能会说加上“…”表达个数无限的意思。因数和公因数的个数都是有限的，所以不用加“…”。
3.发现规律，揭示概念。
师：通过观察，你们现在知道什么是公倍数，什么是最小公倍数吗？
【学情预设】前面游戏环节已经揭示了公倍数和最小公倍数，经过找4和6的公倍数和最小公倍数的活动，学生能够归纳出公倍数和最小公倍数的概念。
师归纳：两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。（课件呈现）
4.发现规律，运用规律。
（1）师：请大家认真观察，你能说出下一个4和6的公倍数吗？再下一个会是哪个数？公倍数与最小公倍数之间有什么关系？
【学情预设】学生能发现24是4和6的下一个公倍数，36是再下一个。公倍数都是最小公倍数的倍数。
师：用这个规律找公倍数，我们只要找到最小公倍数，再求最小公倍数的倍数就可以了。
（2）独立解答教科书P68“做一做”。
学生填完后集中交流。
【学情预设】学生写公倍数时容易写重复，引导学生按顺序写。
三、自主探索，解决问题
师：我们已经知道了公倍数和最小公倍数，该怎么求两个数的最小公倍数呢？
1.教学教科书P69例2。
（1）课件出示教科书P69例2。
（2）学生独立解答。
（3）集中汇报交流。
【学情预设】预设1：按照找公因数的方法，先分别找出8和6各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。
预设2：先找出8的倍数，再从中圈出6的倍数，或先找出6的倍数，再从中圈出8的倍数。
预设3：没有什么规律，就是凭感觉，直接将6和8的公倍数一个一个地写出来，再把最小的圈起来。此时教师引导学生对这种方法进行评价，并指导学生有序思考。
师：同学们的这些方法都不错，你们还有其他的方法吗？
2.介绍短除法。
师：我们还有一种比较好的方法。
课件出示教科书P69“你知道吗？”，介绍短除法。
四、实践应用，归纳方法
1.学生独立完成教科书P69“做一做”。
【学情预设】这里的数据都比较小，学生能直接写出每组数的公倍数和最小公倍数。
2.展示交流，发现规律。
师：同学们，仔细观察这些数，你们能发现每组中的两个数有什么特点吗？
课件呈现。
【学情预设】学生会发现，每组中的两个数，有的一个数是另一个数的倍数，有的两个数是互质数。
师：也就是说这些数可以分成两组。（边说边板书）
第一组：3和6 2和8 3和9 5和10（一个数是另一个数的倍数）
第二组：5和6 4和9（两个数互质）
师：继续观察，它们的最小公倍数有什么规律吗？
（1）两个数存在倍数关系的情况。
师：先来看第一组，第一组中的两个数存在什么关系？它们与最小公倍数有什么关系？
【学情预设】学生会发现一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是其中较大的一个数。
师：能举例说明吗？
【学情预设】学生能举出很多类似的例子，如果出现错误，师生一起分析改正。
师：这种情况，大家能概括一下吗？能用字母表示吗？
师生归纳：如果a是b的倍数，那么a是它们的最小公倍数。（板书）
师：很好！还有没有其他情况呢？
（2）两个互质数的最小公倍数。
师：5和6的最小公倍数是30,4和9的最小公倍数是36，你们能举出类似的两个数，并说出它们的最小公倍数吗？
师：这样一种情况，能概括一下吗？能用字母表示吗？
【学情预设】学生应该能发现互质的情况。
师生归纳：如果a和b互质，那么它们的最小公倍数就是ab。（板书）
（3）归纳一般方法。
师：很好！有没有不一样的情况呢？
【学情预设】学生可能不知道怎么回答。
师：像8和10、6和15、12和16这样的例子，没什么特殊性。找它们的最小公倍数，就需要先分别找出每个数的倍数，再从公有的倍数中找到最小的一个。
师：大家的发现非常重要。找两个数的最小公倍数，有两种特殊情况：
①两数是互质数时，这两个数的积是它们的最小公倍数。
②两数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
一般情况下，我们则需要用列举法，去找两个数的最小公倍数。
五、巩固练习，提升技能
1.教科书P71“练习十七”第2题。
学生独立完成后集中评价。
2.教科书P71“练习十七”第3题。
教师提问，学生口答。
3.教科书P71“练习十七”第1题。
学生独立完成后集中评价。
六、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
作业设计
一、把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并写出它们的最小公倍数。
6和9的最小公倍数是（ ）。
二、求下列每组数的最小公倍数。
10和15 16和24 8和12
18和12 18和9 9和10
三、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1.连续两个自然数（0除外）的乘积一定是这两个数的（ ）。
A.最大公因数 B.最小公倍数 C.公因数
2.两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的（ ）。
A.倍数 B.因数 C.公倍数
3.a，b是不为0的自然数，已知a÷b=5,那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A.5 B.a C.b
4.100是25和50的（ ）。
A.最小公倍数 B.最大公因数 C.公倍数
5.两个数的（ ）的个数是无限的。
A.最小公倍数 B.公倍数 C.公因数
四、在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
参考答案
二、30 48 24 36 18 90
三、1.B 2.A 3.B 4.C 5.B
四、72 72 100 60 240 42
第 十 四 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P70
【侧重目标】
目标14.1，14.2，14.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、复习回顾，揭示课题
1.教科书P71“练习十七”第4题。
2.教科书P71“练习十七”第5题。
3.教科书P71“练习十七”第8题。
课件呈现问题，学生口答。
【学情预设】这些都是学生上节课学到的知识，都能快速地解答。第4题要求学生说出对错的理由，可以举反例。
师：看来同学们对上节课学习的公倍数和最小公倍数的知识掌握得非常好。这节课我们来学习用公倍数和最小公倍数解决实际问题。（板书课题：最小公倍数的应用）
二、自主探索，形成策略。
1.课件出示教科书P70例3。
2.阅读与理解。
师：请仔细看看铺正方形的要求，你获得了哪些有价值的信息？
【学情预设】学生能读出：墙砖是长方形的，长3dm，宽2dm；要满足用整块墙砖铺成正方形。问题是：用这种墙砖铺成的正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
课件出示完整的数学信息。
3.分析与解答。
（1）小组合作，探究解决问题。
师：以小组为单位，自主探索，看多少块长3dm、宽2dm的墙砖能铺成一个正方形。想一想，铺成的正方形的边长是多少？把相关数据填在表格中。
课件出示操作要求。
学生4人一组，探究解决问题。
【学情预设】预设1：用学具摆。用纸剪一些长3dm、宽2dm的长方形纸，摆一摆。
预设2：画一画。经过推理计算，初步确定正方形的边长，再在纸上画正方形，画正方形里面的小长方形。
（2）展示交流。
师：解答出来了吗？
各小组展示自己的作品。
【学情预设】预设1：第一行摆（画）了2个长方形，摆（画）了这样的3行，拼（画）成了一个边长是6dm的正方形。
预设2：第一行摆（画）了4个长方形，摆（画）了这样的6行，拼（画）成了一个边长是12dm的正方形。
师：同学们观察，这些都能解决题目要求的问题吗？
师：如果给足够多的长3dm、宽2dm的长方形纸片，你还能摆出不同的正方形吗？
师：按照这个规律，接下来的正方形的边长应该是多少？
启发学生思考，课件出示边长为18dm的正方形的摆法。
分析数据，发现规律。
师：同学们真不简单，已经思考出了几种正方形，把这些数据填在表格中，仔细观察，你发现了什么？（课件出示表格）
【学情预设】发现铺成的正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3和2的最小公倍数是6，也就是铺成的正方形的边长是6的倍数。
师生归纳：铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数。
（4）运用规律，推理应用。
师：我们发现了其中的规律，现在不摆也不画，再来解答这道题，该怎么解答？每个人独立地做一做。
师：你们是怎么解答的？
【学情预设】找出2和3的公倍数，这些公倍数就是正方形的边长，其中最小正方形的边长是6dm。
师生完善解答并板书：2和3的最小公倍数是6。
2和3的公倍数：6，12，18，24，30，36,…
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。
4.回顾与反思。
师：上面的解答正确吗？边长是6dm，12dm，18dm的正方形，我们都通过摆一摆验证了。你们在作业本上画一画，看边长是24dm的正方形是怎么铺的。
师：通过验证，可以铺成吗？
三、运用策略，解决问题
1.课件出示教科书P71“练习十七”第6题。
师：李阿姨家里养了很多花。月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5月1日，李阿姨给这两种花同时浇了水。你能告诉李阿姨下次同时给这两种花浇水该是5月几日吗？
【学情预设】学生可能会分析：要求下次同时给这两种花浇水是5月几日，实际是要先求出4和6的最小公倍数，然后数出天数即可。因为4和6的最小公倍数是12,所以下次同时给这两种花浇水应该是5月13日。
2.课件出示教科书P72“练习十七”第11题。
师：从题中你能知道哪些信息？
【学情预设】学生可能会进行如下分析：这个题与上面的问题类似，也可以转化成最小公倍数的问题，父母跑步时间必须既是3的倍数，又是4的倍数。3和4的最小公倍数是12。所以经过12分钟，两人在起点再次相遇。
12÷3=4(圈)
12÷4=3(圈)
所以这时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
师：你还能提出其他问题吗？
【学情预设】学生可能会提出如下问题：
(1)爸爸和小女孩同时出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
(2)妈妈和小女孩同时出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
(3)爸爸、妈妈和小女孩同时出发，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？
师：你能举出一个应用公倍数或最小公倍数的例子吗？
学生先独立思考，再推举出小组内最好的例子。
【学情预设】学生可以举出很多生活中的例子。如在同学们的课间游戏中，就有一些应用公倍数或最小公倍数解决问题的例子。如：小华和小丽玩跳格子游戏，小华每次跳2格，小丽每次跳3格。她们都从第一格起跳，依次会在第几格中重合？
四、巩固练习，掌握方法
1.完成教科书P71“练习十七”第7题。
学生独立完成后展示交流。
【学情预设】学生会分析，这些学生可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完，那就是6和9的公倍数，总人数在40以内，也就是找出40以内6和9的公倍数。
2.完成教科书P72“练习十七”第9题。
学生独立完成后，集中交流评价，课件呈现完整解答。
3.完成教科书P72“练习十七”第10题。
学生独立完成再展示交流。
师：这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？这时两路公共汽车分别发了几班车？
【学情预设】学生可能会分析：可以把发车时间的问题转化成公倍数的问题，因为同时发车的时间必须既是6的倍数，又是8的倍数。6和8的最小公倍数是24。所以过24分钟后两路车第二次同时发车。
24÷6=4(次)
24÷8=3(次)
所以3路发了4次车，5路发了3次车。
【教学提示】第12题有一定难度，尽可能让每个同学都思考解答，让他们理解过程，但确实无法理解的学生，也不要批评。
4.有兴趣的学生可以做一做教科书P72“练习十七”第12题。
学生独立完成后集中交流。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
作业设计
三、中秋节是中国传统节日之一，有吃月饼的习俗。一盒月饼可以平均分给4个或6个同学，都正好分完，这盒月饼最少有多少个？
四、体育馆是6路和18路公共汽车的始发站，6路每5分钟发一次车，18路每6分钟发一次车，这两路公共汽车在6:00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？
五、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，如果6月10日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
参考答案
三、4和6的最小公倍数是12，这盒月饼最少有12个。
四、5×6=30，下一次同时发车是6:30。
五、2、3、4的最小公倍数是12。
10+12=22
下一次都到图书馆是6月22日。
第 十 五 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
教科书P73-74
【侧重目标】
目标15.1，15.2，15.3。
【评价任务】
1.完成“自主探究”，评估目标
2.完成“练习应用”，评估目标
3.完成“后续学习”，评估目标
【学习过程】
一、创设情境，发现问题
1.明确学生对地球的了解。
师：我们住在地球上，你对地球有哪些了解呢？
师：同学们的知识可真丰富，对地球了解这么多。
2.课件呈现教科书P73例4，比较同分母分数的大小。
师：我们来看一组数据。陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。
师：你能提出一个数学问题吗？
【学情预设】学生可能提出“地球上的陆地多还是海洋多”等问题。
师：你能解答吗？
【学情预设】学生可能有如下分析：如果把地球面积平均分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。是7个,是3个。因为＞，所以地球上的海洋多。（板书：＞）
3.发现规律，归纳方法。
师：我们居住在这个蓝色的星球上，这个星球还藏着很多秘密。课件出示。
师：你能通过分数大小的比较获得一些结论吗？
【学情预设】学生可能通过一些简单数据的比较，得到下面一些结论：
预设1：因为＞,所以北美洲面积比南美洲大。
预设2：因为＞，所以南极洲面积比欧洲大。
预设3：因为＞，所以南美洲面积比大洋洲大。
师：同学们只选择了一些相对容易比较的数据进行比较。我们可以把＞，＞,＞,…归为一类，把＞，…归为一类。
师：这两类分数各有什么特点
【学情预设】一类分母相同，一类分子相同。
师：能总结一下这两类分数是如何比较大小的吗？
【学情预设】学生可能会总结成：(1)分母相同的两个分数比较大小，分子大的分数就大；
(2)分子相同的两个分数比较大小，分母大的分数反而小。
4.方法运用，巩固练习。
学生快速解答教科书P73“做一做”，并集中交流，说说比较的方法。[板书课题：通分（1）]
二、合作探究，解决问题
师：同学们真棒！总结出了比较分数大小的方法。这两类分数要么分母相同，要么分子相同。在实际生活中，还有很多分子、分母都不相同的分数需要比较。
课件出示教科书P74例5。
1.分析问题，厘清思路。
师：要求黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高，就是求什么？
【学情预设】求黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高，就是比较和的大小，谁大谁的蛋白质含量就比较高。
师：这两个分数的分子、分母都不相同，要怎么比较呢？
小组讨论，展示汇报。
学生可能会根据前面的同分母（子）的分数大小比较，想到根据分数的基本性质将分数转化，也可能想到转化成小数进行比较。
2.学生自主解答。
3.展示交流。
师：都比较出来了吗？我们一起来分享。
【学情预设】预设1：转化成分母相同。==，==，＞，所以＞。（板书）
预设2：转化成分母相同，但分母不是20，而是稍大一点的，如40，60，80等数。
预设3：转化成分子相同。=，＞，所以＞。
预设4：分数化成小数。＝0.4, ＝0.25,0.4＞0.25，所以＞。
4.分析归纳，揭示通分。
师：像第一种方法、第二种方法这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
师：比较一下，通分时这两种通分方法哪种更好？为什么？
【学情预设】学生通过比较，能感觉到把分母都变成20就可以了，没必要都变成40,数越大会越麻烦。
师：大家同意他的想法吗？20是两个分母的最小公倍数，40，60，80等是两个分母的公倍数，数越大会越麻烦，所以我们通常把两个分母的最小公倍数作为公分母。
师：同桌互相说一说如何给两个异分母分数进行通分。
同桌互相交流。
三、拓展应用，解决问题
1.教科书P74“做一做”第1题。
学生独立完成再交流。
【学情预设】一般学生都能比较出大小，但是方法可能不同，交流时，引导学生观察两个分数的特征，根据分数的特征转化成分子相同或分母相同的分数，再比较大小。
2.教科书P74“做一做”第2题。
学生独立解答后交流。
【学情预设】题目没有要求比较大小，只是要求通分，可能有的学生受前面题目的影响，将两个分数化成分子相同的分数。教师要引导学生进行分析，一定要化成分母相同的分数，而且公分母尽可能是两个异分母的最小公倍数。
3.教科书P75“练习十八”第2题。
（1）学生独立解答。
（2）同桌相互交流。
（3）集中评价。
师：同桌交流时，有不同的意见吗？不同在哪里？
【学情预设】学生可能用的方法不同，还有可能通分的公分母不同。教师主要是引导学生进行对比分析，辨析错误。
四、课堂小结

展开更多......

收起↑