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人教版七年级下册
专题6 平面直角坐标系中的
面积问题
【例1】(1) 写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标；
(2)试求三角形 ABC 的面积；
(3)将三角形先向左平移 5 个
单位长度，再向下平移 3 个
单位长度，画出平移后的图形.
x
y
o
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
A(0，2)，
B(4，3)，
C(3，0)
5.5
1.练一练.如图,△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为
P1(x0＋3,y0－5),将三角形作同样平移得到△A1B1C1.
(1)求A1,B1,C1 的坐标,并在图中画出△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
解：(1)
，
.
(2)面积为5×5-×3×5
- ×2×3- ×5×2
=9.5.
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：
(一)通常用割或补的方法将所求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.
解 :(1) ∵BC=12， S ABC=24，
∴OA=4，OB=OA=4，
∴B(-4，0)；
例2：已知，如图在平面直角坐标系中，S ABC＝24，OA＝OB，BC＝12.
（1）求点B的坐标；
（2）求△AOC的面积.
(2)∵BC=12，OB=4，
∴OC=8，
∴S AOC=8×4÷2=16
解：（1）由于A（﹣1，0），点B在x轴上，且AB=4．
①若B在A左边，则B的横坐标为-1-4=-5；
②若B在A右边，则B的横坐标为-1+4=3；
故B(-5,0),(3,0)；
练一练：　如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，
且AB=4．（1）求点B的坐标，并画出△ABC
（2）求△ABC的面积。
课堂小结
方法总结：
平面直角坐标系中求图形面积的方法：方法1(直接法)：直接利用面积公式求解。方法2(间接法)：通过顶点作x轴、y轴的平行线，利用分割法或补形法进行求解。
作业布置
见精准作业单
谢谢观看精准作业
课前诊断
1.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)，则三角形 ABC 的面积是 ．
必做题
1. 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，点B移动到点B′，点C移动到点C′.
（1）画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）点B′的坐标是_______，点C′的坐标是_______.
2. 在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．
探究题
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），
B（8，0），C（8，6）三点．
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标.
参考答案
课前诊断
1.12
必做题
1.
2. 解：设△ABC的高为h．∵点A（﹣5，0），B（3，0），△ABC的面积为12，∴ 0.5×8h=12，解得：h=3，
∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上
探究题
解：：（1）∵B（8，0），C（8，6），
∴BC=6，
∴S△ABC= 0.5×6×8=24；
（2）∵A（0，4）（8，0），
∴OA=4，OB=8，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP= 0.5×4×8+ 0.5×4（﹣m）=16﹣2m，
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，∴16﹣2m=48，
解得：m=﹣16， ∴P（﹣16，1）．专题6 平面直角坐标系的面积问题
教学设计
教学过程
【例1】(1) 写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标；
(2)试求三角形 ABC 的面积；
(3)将三角形先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，画出平移后的图形.
1.练一练.如图,△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P1(x0＋3,y0－5),将三角形作同样平移得到△A1B1C1.
(1)求A1,B1,C1 的坐标,并在图中画出△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：
(一)通常用割或补的方法将所求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.
例2：已知，如图在平面直角坐标系中，S ABC＝24，OA＝OB，BC＝12.
（1）求点B的坐标；
（2）求△AOC的面积.
练一练：　如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，
且AB=4．（1）求点B的坐标，并画出△ABC
（2）求△ABC的面积。
例3．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－5)2≤0.
求a，b，c的值；
如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形APOB的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、总结　专题6 平面直角坐标系的面积问题
教学设计。
教学过程
【例1】(1) 写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标；
(2)试求三角形 ABC 的面积；
(3)将三角形先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，画出平移后的图形.
解：（1）A（-1，0）；B（3，0）；C（1，4）
（2）8
（3）如图。
1.练一练.如图,△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P1(x0＋3,y0－5),将三角形作同样平移得到△A1B1C1.
(1)求A1,B1,C1 的坐标,并在图中画出△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
解：(1) ， .
(2)面积为5×5-×3×5 - ×2×3- ×5×2 =9.5.
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：
(一)通常用割或补的方法将所求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.
例2：已知，如图在平面直角坐标系中，S ABC＝24，OA＝OB，BC＝12.
（1）求点B的坐标；
（2）求△AOC的面积.
解 :(1) ∵BC=12， S ABC=24，
∴OA=4，OB=OA=4，
∴B(-4，0)；
(2)∵BC=12，OB=4，
∴OC=8，
∴S AOC=8×4÷2=16
练一练：　如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，
且AB=4．（1）求点B的坐标，并画出△ABC
（2）求△ABC的面积。
解：（1）由于A（﹣1，0），点B在x轴上，且AB=4．
若B在A左边，则B的横坐标为-1-4=-5；
②若B在A右边，则B的横坐标为-1+4=3；
故B(-5,0),(3,0)；
例3．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－5)2≤0.
求a，b，c的值；
解：由已知|a－2|＋(b－3)2＝0，
(c－5)2≤0可得a－2＝0，b－3＝0，
c－5＝0，解得a＝2，b＝3，c＝5.
(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形APOB的面积；
解：∵a＝2，b＝3，c＝5，∴A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．∴OA＝2，OB＝3.
∵S三角形ABO＝×2×3＝3，S三角形APO＝×2×(－m)＝－m，∴S四边形APOB＝S三角形ABO＋S三角形APO＝3＋(－m)＝
3－m.
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在，由题意得S四边形AOBC＝S三角形AOB＋S三角形ABC＝3＋×3×5＝10.5.∵S四边形AOBC＝2S四边形APOB，即2(3－m)＝10.5，解得m＝－.∴存在点P(－，)，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍．
六、总结　
七、布置作业：
教学反思：
（六）课堂板书

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