资源简介

第4课时　容积和容积单位
备教材内容
1．本课时学习的是教材38页的内容及相关习题。
2．本课时教学容积的意义和常用的容积单位。教材首先直接给出了容积的意义，并说明计量容积一般就用体积单位。然后引导学生通过观察生活中常见的眼药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现升和毫升两个容积单位，介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。例5利用计算小汽车油箱的容积来巩固长方体容器容积的计算方法以及体积单位与容积单位之间的联系。
3．容积和容积单位的教学是在学生掌握了长方体和正方体体积的基础上进行的，教材把这一内容安排在“体积和体积单位”的后面，其目的是让学生用体积的计算方法来计算容积。
备已学知识
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
1 dm3＝1000 dm3
1 m3＝1000 dm3
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
备教学目标
知识与技能
1．理解容积的意义，认识常用的容积单位。掌握常用的容积单位间的进率。
2．能应用所学的知识解决生活中的简单问题。
过程与方法
引导学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生的思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
情感、态度与价值观
1．培养学生积极主动参与学习的热情，体验学习的乐趣。
2．让学生感受到生活中处处有数学，感悟数学和生活的密切联系。
备重点难点
重点：容积的单位和计算方法。
难点：理解升与毫升之间的进率以及它们和体积单位之间的联系与区别。
备知识讲解
知识点一 容积的意义及容积单位
问题导入　下面的瓶中装着液体。
　　　　
这里的10 mL、250 mL、1 L指的是什么呢？(教材38页)
过程讲解　
1．理解容积的意义
(1)明确容器的意义：玻璃杯、量杯、饮料瓶、药瓶都是空心的，可以盛装其他物体，通常被称为容器。
(2)理解容积的意义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2．认识容积单位
(1)计量容积，一般就用体积单位，如dm3、dm3和m3。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
(2)升和毫升分别用字母L和mL来表示。
(3)感知容积单位的大小。
第一个小瓶里装10 mL药液，第二个盒子里装250 mL果蔬汁，第三个瓶子里装1 L绿茶。
[难点点拨：液体一定要装在某个容器里，因此计量
液体的体积就是计量那个容器的容积，所以液体的体积一般用L或mL来表示。]
3．容积单位的用法
(1)计量较大容器的容积时用升，如计量水池的容积、水桶的容积等；计量较小容器的容积时用毫升，如计量打针的针管的容积、小饮料瓶的容积等。
(2)计量容积也可以用体积单位，尤其在计量容器可装多少固体时，通常都用体积单位。
4．计量液体体积的工具
可以用量筒或量杯度量液体的体积，如图所示。
　　　 　量筒　 　 　　 量杯
5．结合生活实际感知容积单位的大小
(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。
(2)估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几杯水大约是1 L。
(3)说一说在哪些物品上标有毫升、升。
归纳总结
1．容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。
2．容积单位：升和毫升，分别用字母L和mL来表示。
知识点二 容积单位间的进率及容积单位与体积单位的关系
问题导入　计量容积可以用体积单位，容积单位和体积单位有什么关系？容积单位间的进率又是多少？
过程讲解　
1．容积单位间的进率
(1)实验演示：把1 L饮料倒入1000 mL的量杯中，如下图。
　　　　
(2)实验结果：1 L饮料倒入1000 mL的量杯中，液面正好和1000 mL这一刻度对齐。
(3)实验结论：1 L＝1000 mL。
2．容积单位与体积单位的关系
(1)实验演示。
①把1 dm3的水倒入1 L的量杯中，如下图。
　　　　　　
②把500 dm3的水倒入500 mL的量杯中，如下图。
　　　　　　
(2)实验结果：实验①中1 dm3的水面和1 L这个刻度对齐；实验②中500 dm3的水面和500 mL这个刻度对齐。
(3)实验结论。
1 dm3＝1 L
500 dm3＝500 mL1 dm3＝1 mL
[重点提示：体积单位与容积单位的本质都是计量“空间”的，计量体积时，需要从物体外面测量；计量容积时，需要从物体里面测量。]
归纳总结
1 L＝1000 mL　1 L＝1 dm3　1 mL＝1 dm3
知识点三 长方体或正方体容器容积的计算方法
问题导入　一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5 dm，宽4 dm，高2
dm。这个油箱可以装汽油多少升？(教材38页例5)
过程讲解　
1．读题，理解题意
求这个油箱可以装汽油多少升，就是求这个油箱的容积。
2．明确容积的计算方法
(1)规则容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量计算所需的数据。
(2)求不规则较小容器的容积时，可以用量杯或量筒测量容器中所能容纳的液体的体积；求不规则较大容器的容积时，可以借助液体把它转化成求规则容器的容积来计算。
3．明确解题思路
因为长方体油箱已知的长、宽、高是从里面测量的，所以直接运用长方体的体积计算公式即可求得容积。计算出结果后，根据“1 dm3＝1 L”把单位换算成升。
4．解决问题
5×4×2＝40(dm3)　40 dm3＝40 L
答：这个油箱可以装汽油40 L。
归纳总结
长方体或正方体容器容积的计算方法，与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
备易错易混
误区一 判断：物体的容积就是物体的体积。(√)
错解分析　此题错在没有理解容积和体积的区别，两者虽有联系，但意义完全不同。
错解改正　×
温馨提示
物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。
误区二 判断：一个长方体木箱的体积和容积相等。(√)
错解分析　此题错在没有掌握容积的计算方法。计算木箱的体积要从外面量长、宽、高，而计算木箱的容积则要从里面量长、宽、高，计算结果体积比容积大。
错解改正　×
温馨提示
计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
备综合能力
综合运用 运用抓不变量法和转化法解决容积问题
典型例题　有甲、乙两个水箱，从里面量，甲水箱长12 dm、宽8 dm、高5 dm；乙水箱长8 dm、宽8 dm、高6 dm。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱的水面高度一样。现在两个水箱的水面高度是多少分米？
思路分析　现在甲、乙两个水箱中水的体积和是原甲水箱中水的体积。两个水箱的水面高度一样，就相当于把这两个水箱转化成一个大的水箱，这个大的水箱的底面积就等于甲、乙两个水箱的底面积之和。求现在水面的高度，也就是求转化后的大水箱中水面的高度。根据“体积÷底面积＝高”解决问题。
正确解答　
　12×8×5÷(12×8＋8×8)
＝480÷(96＋64)
＝480÷160
＝3(dm)
答：现在两个水箱的水面高度是3 dm。
方法总结 解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变，一定体积的水装在两个不同的容器中，且水面高度相同时，水的高度等于水的体积除以两个容器的底面积之和。
方法运用 运用画图法解决用长方形纸板或正方形纸板制作容器的问题
典型例题　一块长方形纸板长30 cm、宽20 cm，
从这块纸板的四个角上分别去掉一个边长为5 cm的小正方形，然后折成一个无盖的纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？(纸板的厚度忽略不计)
思路分析　如图所示，折成的纸盒的长是(30－5－5)cm，宽是(20－5－5)cm，高是小正方形的边长5 cm。把盒子的长、宽、高相乘，即可求出盒子的容积。
正确解答　
　(30－5－5)×(20－5－5)×5
＝20×10×5
＝1000(dm3)
答：这个纸盒的容积是1000 dm3。
方法提示 用长方形纸板制成盒子(从四个角上分别去掉一个相同的小正方形)，盒子的长和宽要在纸板的长和宽中去掉两个小正方形的边长，盒子的高是纸板四周去掉的小正方形的边长。
备教学资料
算中宝典——《数书九章》
秦九韶潜心研究数学多年，历经三年写成世界数学名著《数书九章》。
全书九章十八卷，九章九类，共计81题(81问)，内容非常丰富，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数，直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。
正方体的体积
如右图，一个5×5×5的正方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在第二个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的体积是多少？
正确解答　开有3×1×5的孔，挖去的体积是3×1×5＝15；开有1×1×5的孔，挖去的体积是1×1×5－1＝4；开有2×1×5的孔，挖去的体积是2×1×5－(2＋2)＝6，剩下部分的体积是5×5×5－(15＋4＋6)＝100。
《容积和容积单位》教学反思
从第六周星期三决定由我执教《容积和容积单位》开始，只要有时间，我就会想，这个内容该如何开展教学？怎样才能更好地引导学生认识和理解容积的意义及容积单位？如何使学生准确适用容积单位？如何教会学生计算物体的容积……,这些问题都在我的脑海里时常浮现。经过反复思考决定用“复习导入、准备铺垫、探究新知、全课总结、当堂测评”这种形式开展教学，自认为效果会很好，最后才发现我是“当局者迷 旁观者清”啊！
先简单说说我的设计意图。第一部分是复习，复习体积的意义、计量单位及计算公式，目的有二，其一是进一步发展学生的空间观念；其二是容积的计算方法和体积的计算方法相同。第二部分是准备铺垫：1.我用橡皮泥制作了两个体积相等的长方体，问怎样才能知道它的体积？其目的是让学生知道要量出它的长、宽、高才能计算。2.出示挖空空度不同的长方体，问挖走的部分是什么形状？其目的是让学生知道挖走的是不同体积的长方体。3.同时引导学生观察两个盒子的不同之处往厘米装沙子，问哪个盒子装得多？是沙子的什么多？其目的是让学生知道装多或装少与里面的空间大小决定的，为后面容积的意义教学做铺垫。第三部分是探究新知。分为三个环节，第一个环节是教学容积的意义，引导学生举例，问你认为还有什么物体也有容积呢？其目的是让学生初步形成容积概念，同时引导学生完整地表述，最终归纳出容积的意义。第二个环节是教学容积单位，有了前面的铺垫，我就直接得出“用体积单位作为容积单位计量液体的体积,如水、油等；常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml的结论”，出示了7张在生活中的应用图片。第三个环节是教学容积单位和体积单位之间的关系。其目的是为了揭示1L=1dm3,1ml=1cm3，推出1L=1000ml，也进行了实验展示。
就这两部分的设计，课后我进行了反思，学生对容积的意义理解不透彻；在选择容积单位时易混淆。
在辩课后我发现问题出现在两处，一是演示不完整，二是演示后没有多举例。解决办法一，补充演示物品，使演示更直观更完整。解决办法二，演示后多举装物的实例，揭示当所装物体是固体时用的容积单位是体积单位。在教学升和毫升时，形成对比，让学生知道，当所装物体是液体时用升或毫升作为容积单位。
在辩课时，老师们就例5是否要纳入本课的教学教学了激烈的辩论，最后达成共识是例5必须纳入本课的教学，也就是容积的计算方法，老师们都认为，只有这样才是一节完整的课。但是为了保证教学质量，必须精心设计前面的教学内容，要简化新授中的第三个环节，这样才有时间教学例5。

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