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用待定系数法求二次函数的解析式
设计理念：“减负增效”是指教师给学生布置的作业即要达到“量的减负”，又要达到“质的增效”。为了培养学生计算、独立解题能力，本次作业是学生在已经学完二次函数的顶点式和一般式后所讲的知识，本节课的作业设计我采用分层布置作业，让每个层次的学生都能掌握用待定系数法求二次函数的解析式，后进生必做基础作业，选做巩固作业，中等生必做巩固作业，选做拓展提升作业，优等生要完成巩固作业和拓展提升作业。本节课的作业既要重视优等生的培养，又要关注后进生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的信心。
一、基础作业：
题型一：已知三点，求二次函数解析式
已知二次函数的图象经过 (-1, 10)、(1,4)、(2,7)三点，求这个二次函数的解析式。
题型二：已知顶点，求二次函数解析式
二次函数的图象如图所示，求出这个二次函数的解析式.
题型三：已知图象与x轴的两个交点，求二次函数解析式
已知二次函数的图象过点A(-5，0)，B(2，0)两点，且图象过(3,-4)，求这个二次函数的解析式.
设计意图：针对后进生的学习能力给他们布置简单的作业，使学生体会数形结合的思想，让他们也能保质保量地完成作业，给他们树立自信心。
巩固作业
如图所示，求这个二次函数的解析式.（用两种不同的方法解）
2、已知二次函数的最小值为-4，它的图象经过点（-2，0）和（6，0），求这个二次函数的解析式。（用两种不同的方法解）
3、已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y ... m 0 -3 n -3 ...
求这个抛物线的解析式.
设计意图：针对中等生的学习能力，让他们在学会用一种方法求二次函数解析式的基础上，给学生布置三道中档题，让他们用两种不同的解法求二次函数的解析式，根据两种解法来判断哪种解法简单，并让学生体会从不同角度去解决数学问题及数形结合的思想，巩固所学的知识，培养学生的独立思考能力。
三、拓展提升作业
1、如图，抛物线y=a(x-3)(x+6)的图象经过点A（-1，5）和点B（-5，m），与x轴的正半轴交于点C.
（1）求a,m的值和点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的点，连接PB,PA，当时，求点P的坐标；
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0，）.
求二次函数的解析式.
二次函数上有一点D（x,y)使,求点D的坐标。
点P是二次函数对称轴上一动点，若△PBC周长最小，求P点坐标。
设计意图：针对优等生的学习能力，让他们在会用待定系数法求二次函数解析式的基础上，给学生布置两道二次函数的综合题，即能巩固优等生所学的基础知识，又可以培养优等生的逻辑推理能力，独立思考能力及分析问题和解决问题的能力。

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