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初中数学第十三章轴对称单元作业设计单
13.4 最短路径
作 业 目 标 1.掌握最短路径方法，运用方法进行画图，找到图形中的最短路径； 2.利用三角形和勾股定理等知识求出长度； 3.体会数形结的思想方法和数学建模，提高合情推理、归纳和概括能力； 4.通过多角度分析问题、多种方法解决问题，体验获得成功的乐趣、学习的乐趣，提高学习兴趣． 课 程 目 标 1.利用平移、轴对称解决最短路径的问题，进一步感悟化归思想； 2.掌握最短路径方法，并会利用这种方法画图解决实践问题； 3.经历最短路径的探索过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法；提高合情推理、归纳和概括能力； 4.培养学生用符号语言和图形语言表达数学问题的能力。
课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养
1 1 填空 3 了解 易 数学抽象
2 画图 134 运用 中 数学建模、逻辑推理、数学抽象
3 选择 3 理解 中 逻辑推理、数学抽象
4 选择 13 了解 易 数学建模、逻辑推理、数学抽象
5 选择 34 掌握 难 数学建模、逻辑推理、数学抽象
6 选择 234 掌握 难 数学建模、逻辑推理、数学运算
7 选择 234 掌握 难 数学建模、逻辑推理、数学运算
8 选择 234 掌握 难 数学建模、逻辑推理、数学运算
9 解答 1234 掌握 难 数学建模、逻辑推理、数学运算
13.4 最短路径
预设难 易程度 及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目
★ 1分钟 ☆☆☆ ___分钟 1.在解决最短路径问题时，我们通常利用_______、________等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
★★ 2分钟 ★★ 2分钟 ☆☆☆ ___分钟 ☆☆☆ ___分钟 2.如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 3.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　） 转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
★ 2分钟 ☆☆☆ ___分钟 4.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q 两镇．已知相同长度的造桥总价远大于陆上的公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案( ) A． B． C． D．
★★ 2分钟 ☆☆☆ __分钟 5.如图，在三角形ABC 中，AB=7，BC=5，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，点 F 是 DE 上任意一点，则BF+CF 的最小值是 （ ） A． B． C． D.7
★★★ 3分钟 ★★★ 3分钟 ☆☆☆ __分钟 ☆☆☆ __分钟 6. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=2，对角线BD平分∠ABC，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（　　） A B C. 2 D 7.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（　　） A 4 B 5 C 6 D 7
★★★ 4分钟 ★★★★ 5分钟 ☆☆☆ __分钟 ☆☆☆☆ __分钟 8. 四边形ABCD中，∠BAD=1300，∠B=∠D=900，在BC，CD 上分别找一点M，N，使三角形AMN 周长最小时，则 ∠AMN+∠ANM 的度数为 （ ） 9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标： （_____，_____）． （2）的面积为_________． （3）在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标：P（______，_____）．
★ 1分钟 ★★ 3分钟 合计 28分钟 ☆☆☆ __分钟 ☆☆☆ __分钟 合计 __分钟 总结与思考 1.总结本节课的相关知识点. 2.查找资料，归纳最短路径的题型及突破点.
内容 来源 教材：第1题 教辅：第2，5，6，7，8，9题 改编：第3 ，4题 原创：总结与思考1，2
能力 层级 了解：第1，4题 理解：第3题 掌握：第5，6，7，8，9题 ，总结与思考1，2 运用：第2题
作业评价
学生自我评价 教师评价
评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□
评价 已掌握题目:题号__________ 需加强题目:题号__________ 评语:
诊断改进
错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升
初中数学第十三章轴对称单元作业设计单
13.4 数学活动
作 业 目 标 1. 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟化归思想; 2.能将实际问题中的“地点”、“河”等具体问题抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学题，并能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题;能通过逻辑推理证明所求距离最短;在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟“转化”作用。 课 程 目 标 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想. 2.在将实际问题抽象成几何图形的过程中提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养
1 1 作图 1 理解 易 图形变换，数学抽象
2 作图 1 理解 易 图形变换，数学抽象
3 作图 2 掌握 中 图形变换，数学抽象
4 作图 2 运用 中 图形变换，数学抽象
5 作图 12 运用 中 图形变换，数学抽象
6 作图 12 运用 难 图形变换，数学抽象
13.4 数学活动
预设难 易程度 及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目
★ 1分钟 ★ 2分钟 ☆☆☆ ___分钟 ☆☆☆ ___分钟 1.如图所示，点A,B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA+CB最短，这时C是直线l与AB的交点 . 2.如图所示，点A,B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA+CB最短，这时C是直线l与AB的交点.
★★ 3分钟 ★★ 3分钟 ☆☆☆ ___分钟 ☆☆☆ ___分钟 教材改编习题 3、如图，小河边有两个村庄A,B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水， 若要使厂部A,B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ 若要使厂部A,B两村的水管最短，则建在什么地方？ 已知A（1,1）、B（4,2）P为x轴上一动点，求PA+PB的最小值和此时P的坐标
★★ 3分钟 ☆☆☆ __分钟 5、点C为∠AOB内一点，在OA上求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形。
★★ 3分钟 ☆☆☆ __分钟 6、木奇镇中学八年二班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排（图中的AO,BO），AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走对策路程最短？
★ 1分钟 ★★ 2分钟 合计 18分钟 ☆☆☆ __分钟 ☆☆☆ __分钟 合计 __分钟 总结与思考： 1.总结本节课的相关知识点. 2.能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用;
内容 来源 教材：85页问题1 教辅:第1、2、5题 改编：第3、4、6题 原创:总结与思考5、6
能力 层级 理解:第1、2题,总结与思考1、2 掌握:第3题 运用:第3、4、5题。
作业评价
学生自我评价 教师评价
评价等级 A□ B□ C□ A□ B□ C□
评价 已掌握题目:题号__________ 需加强题目:题号__________ 评语:
诊断改进
错题题号 错题订正 错因分析 改进与提升

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