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北师大版八年级下册第一章单元教学设计
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年 级 八年级 教材版本及章节 北师大版八年级下册第一章
学习领域/模块 八年级下册第一章
单 元 教 学 设 计
单元学习主题 三角形的证明
一、教材内容分析： 本章内容的定位本章是 “平行线的证明”的继续。 本章将类比“平行线的证明”，对等腰三角形和直角三角形的性质进行探索与证明。等腰三角形、直角三角形是最基本也是最重要的几何图形。 以它们为载体，借助全等等一些基本事实，能够培养学生推理能力，特别是逻辑推理能力。 也是后继学行四边形” 几何图形的基础。此外，教科书还注意渗透归纳、类比、转化等 数学思想方法。我将第一章教材进行整合并分为五个部分。 第一部分：等腰三角形。共4课时，证明等腰三角形等边三角形的性质和判定。 第二部分：直角三角形。共2课时，直角三角形的性质判定。直角三角形30°角定理。直角三角形特殊的证全等HL。 第三部分：线段的垂直平分线定理和逆定理。尺规作图，三角形的三边垂直平分线，三角形作高。 第四部分：角平分线性质定理和逆定理。共2课时，尺规作图，三角形三个内角的角平分线。 第五部分：单元复习篇，2课时，通过对本单元知识进行巩固复习，加强知识的综合应用能力。 〖理论依据〗: 根据八年学生具有一定的推理能力，表现欲望强、好奇心强的等性格特征，和新课程标准注重素质教育和面向全体学生，尊重个体差异的理念，通过体验、实践、合作探究得出结论的要求。教学设计过程中我根据学生实际水平先是整合教材，再采用以现实生活实例创设情景，通过师生合作、生生合作、小组合作、探究新知、得出结论等来培养学生推理、表达能力。在教学过程中注重培养学生规范书写几何语言能力、学习积极性、学习自信心、独立思考、团结合作等方面的核心素养。
二、单元学习目标： 1.知识与能力目标： （1）等腰三角形的性质和判定定理 （2）直角三角形的性质和判定定理，尤其是直角三角形“HL”定理 （3）线段垂直平分线定理和逆定理，三角形三边垂直平分线定理、三角形作高；角平分线定理和逆定理，三角形三个内角角平分线定理。 2.方法与过程目标： （1）会用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题， （2）会用直角三角形的性质和判定定理解决简单的实际问题。 3.情感态度价值观： （1）经历由情境引出问题 ，探索掌握有关数学知识，在运用实践的过程中，培养学生学数学、用数学的意识与能力。 （2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想情感。 三、单元重点、难点： 重点：本单元定理：等腰（边）三角形的性质和判定；直角三角形的性质和判定；角平分线、线段垂直平分线的性质定理和逆定理；反证法。 难点：用严谨的几何语言进行推理证明。 〖理论依据〗: 新课程标准要求: 1.了解等腰三角形的概念，探索等腰三角形的性质。 2.了解直角三角形的定义，探索并掌握直角三角形的性质。 3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的实际问题。 4.探索并掌握直角三角形的“斜边、直角边”定理。 5.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理。探索并证明角平分线的性质定理。 6．尺规作图，理解尺规作图原理，保留作图痕迹。
四、单元整体教学思路： 〖理论依据〗：根据本单元教学目标，教学重、难点设计出本单元整体教学思路图。既展现每节课的教学目标和任务,又构画出课与课之间的联系、知识之间的连贯性。为每节课教学指明方向，使知识更具体化、系统化，有利于学生由易到难层层深入学习。 五、单元作业： 一、选择题 1．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　） A．25° B．25°或40° C．25°或 35° D．40° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（　　）
A．18° B．36° C．72° D．108° 3．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．则线段PC的长度为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或1 6 B．20 C．16 D．以上答案均不对 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　）A．8 B．10 C．18 D．20 7．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD 8．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE的大小为（　　）A．50° B．40° C．30° D．25° 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（　　） A．19° B．33° C．34° D．43°
【设计意图】：突出本章节的基础知识，重点、难点，题型灵活，重在知识灵活应用。学生通过这些题的练习，能回顾复习本章的重点知识，形成简单的知识框架，为综合能力提升打下基础。 二．填空题 11．在△ABC中，AB边上的中线CD＝3，AB＝6，BC+AC＝8，则△ABC的面积为　 　． 12．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC＝15cm，△BDC的面积为　 　cm2． 13．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是　 　． 15．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则AE＝　 　． 三、解答题 17．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
18．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：∠B＝∠C． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F． 求证：DE＝DF． 20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，AC＝25，BC＝24，三条角平分线相交于点P，求点P到AB的距离． 【设计意图】： 第二题填空题，重在培养学生认真审题习惯，数形结合习惯；第三题是解答题，要求学生写出详细的解题过程。教师从学生的答题情况可以了解学生的几何语言掌握情况和证明题推理是否严谨，发现学生的本章定理掌握存在的薄弱点，在以后的复习中侧重复习哪些知识。从而合理调整自己的教学计划。学生也可以根据自己的答题情况，课外进行复习巩固。 六、特色学习资源分析、技术手段应用说明 本章节在运用课件的基础上，提升课堂容量，开阔学生的眼界。本章知识涉及中考尺规作图，可以运用西沃白板进行授课，学生在数形结合过程中，培养分析问题、解决问题的能力。现代信息技术和优秀资源可以激发学生学习兴趣和求知欲望。

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