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《18.2 正比例函数》导学案
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一、学习目标
1. 能通过具体的问题情境，归纳出正比例函数的概念。
2. 会利用正比例函数的一般表达式解决简单的数学问题。
二、重难点
教学重点：正比例函数的概念。
教学难点：利用正比例函数解决简单的数学问题。
三、使用说明及学法指导:
请同学们提前查阅资料，通读课本第86页至第87页，然后独立完成本学案，不会的地方做上标记，上课时用红笔添加批注，做好二次学习的记录。
四、知识链接
1、函数的概念
2、函数的表示方法： 、 、
五、学习过程
请自主阅读课本P86问题1，尝试完成下列问题
一、创设情境
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 思考以下问题：
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥的行程（单位：千米）与飞行的时间（单位：天）之间有何数量关系？
这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
二、新知探究
（一）问题探究：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）圆的周长随半径的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量（单位：g）随它的体积（单位：cm3）的变化而变化．
（ 3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：cm）随练习本的本数的变化而变化．
冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
思考：以上函数解析式有什么共同特征？请你用语言加以描述．
正比例函数的概念：
（三）概念辨析
1.下列式子，哪些表示是的正比例函数？如果是，请指出正比例系数的值．
（1）=－0.1 （2） （3）=22
（4）2=4 （5）=－4+3 （6）=2(－2 )+22
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若=k，则是的正比例函数（ ）
（2）若=22，则是的正比例函数（ ）
（3）若=3(-1)+3，则是的正比例函数（ ）
（4）若=7(-1) ，则是-1的正比例函数（ ）
升华：如何理解与成正比例函数？与成正比例函数呢？
反之，（为常数， ≠0）表示什么意义？
（四）理解正比例函数的概念
1.如果=(k-1)，是关于的正比例函数，则k满足 .
2.如果=kk-1，是关于的的正比例函数，则k= .
3.如果=3+k+4，是关于的正比例函数，则k= .
4.如果是关于的正比例函数，则k= .
（五）求正比例函数的解析式
例 若关于成正比例函数，当=4时，=-2.
（1）求出与的关系式； （2）当=6时，求出对应的函数值.
六、课堂小结，感悟收获
你是如何理解正比例函数的？
1.从语言描述看：函数关系式是 与 的乘积．
2.从外形特征看：化简后，都是形如 的形式；
3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就 ；只需知道两个变量、的 对
对应值即可确定k．
5.从方程角度看： 如果三个量、、k中已知其中 个量，则一定可以求出 个量．
七、当堂检测
1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A.=2+1 B.=4 C.=22 D.=
2.若=kx+k-3是关于的正比例函数，则k= .
3.若是关于的正比例函数，则k=
4.已知关于成正比例函数，当=3时,=－9，则与的关系式为_______.
5.列式表示下列问题中与的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为cm，周长为cm.
（2）某人一年内的月平均收入为元，他这年（12个月）的总收入为元．
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为cm ，体积为cm3.
八、作业布置
拓展题：
1. 若关于成正比例函数，当=2时，=-4.试求出与的函数关系式.
2. 若=(k+3)|k|-2是关于的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
九、学后反思：

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