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第二单元 线与角
·第2课时 相交与垂直·
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
相交与垂直是在学生学习了线段、射线、直线之后学习的。在空间与图形领域中，这是学生紧接着学行和之后学行四边形和梯形等几何形体的基础。从学生已有的经验来看，在日常生活中随处可见相交和垂直的现象，学生头脑中积累了许许多多的表象，但不能正确理解它们的本质，且之前学习的线段、射线、直线研究的都是单一对象特征，而相交与垂直研究的是同一平面内的两条直线的位置关系。
教学目标
1.认识平面上两条直线相交的位置关系，掌握两条直线互相垂直的特征。
2.认识垂线，能借助三角尺画已知直线的垂线。
三、重点难点
【教学重点】
掌握两条直线互相垂直的特征。
【教学难点】
能借助三角尺画已知直线的垂线。
四、教学过程设计
第一板块 【联系生活 引入新课】
师：这两张图片你们熟悉吗？（出示图片）
生：熟悉。
师：你能从它们身上看到“线”吗？
生：剪刀可以看成两条直线组成。
师：试着画出每个图中你能看到的直线吧。
师：像这样的两条直线存在什么位置关系呢？（教师板书课题）
生：相交。
师说明：这两组图形中，两条直线交叉，我们称两条直线这样的位置关系叫相交。两条直线相交的点叫交点。（点出交点）
师：生活中有许多直线是相交的现象，你能举几个例子吗？
生：十字路口、铁轨、课室的瓷砖……
设计意图：开门见山，直接由熟悉的物体引出相交的概念，并联系生活找寻相交现象，激发学生的求知欲望和学习兴趣，深刻体会相交现象。
第二板块 【合作交流 探索新知】
1.判断两条直线是否相交的方法
（1）下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的。(小组讨论)
生1：不相交，没有交点。
生2：延长之后就相交了。
师：对的，试着看把这两条直线延长一点（出示延长动画），现在相交吗？
生：相交。
师小结：可以画延长线判断是否相交，如果延长后的两条直线相交于一点，说明这两条直线相交。
提问：还可以怎样判断？
生：通过实物判断，如果继续往上看，可以看到顶端相交。
师：那我们把这个线延长再延长看看相不相交呢？（展示延长动画）
师小结：判断两条直线是否相交，只要将两条直线延长，如果能相交于一点，就说明这两条直线的位置关系是相交。
2.认识垂直
师：下面拿出我们课前准备好的两张纸条，同桌之间合作完成。
（教师边讲边示范，再让学生动手操作）
（1）将两张纸条摆成相交状态，并固定中间；
（2）旋转其中一张纸条；
（3）边旋转边观察两张纸条的位置关系。
师：在旋转过程中，你有什么发现？
生1：两张纸条一直是相交的。
生2：其中有一个角在逐渐变大，另一个叫在逐渐变小。
生3：有一个相交很特殊，两张纸条很正很直。
……
师：（将纸条旋转成垂直关系）此时相交有什么特点？
生：相交成直角了。
师说明：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点不叫交点了，我们叫它垂足。（指向垂直符号）这个就是垂直符号。
师：垂直属于相交吗？
生：垂直是两条直线相交的特殊情况。
练习：说一说下面每组直线的位置关系，再看看所形成的四个角有什么特点。
生1：第一个是相交，有两个钝角和两个锐角。
生2：第二个是垂直，四个角都是直角。
3.感受生活中的垂直
师：找一找，生活中有哪些垂直现象？
生1：操场上的单杠的横杠和竖杠互相垂直。
生2：三角尺的两条直角边互相垂直。
……
4.小结
若两条直线相交于一点，这两条直线相交；若相交成直角，则这两条直线互相垂直。垂直是两条直线相交的特殊情况。
5.作垂线的方法
动手操作：请你想办法得到一组垂线。
师：要得到一组垂线，关键是什么？
生：得到直角。
（小组合作完成，后汇报）
教师根据小组代表的回答进行方法讲解：
方法一：折一折。
（教师带领学生一起折一折，或请小组代表演示）
方法二：在方格纸上画垂线。
（教师通过课件演示）
方法三：用三角尺画。
（教师通过课件演示或在黑板画一画）
（1）画两条互相垂直的直线
（2）过直线上一点画已知直线的垂线
（3）过直线外一点画已知直线的垂线
设计意图：通过认一认，摆一摆，画一画理解相交和垂直的关系，掌握它们的基本特征，使学生在动手操作中深刻认识相交和垂直，突破本节课的难点，提高课堂效率。
第三板块 【应用迁移 巩固提高】
1.画出下面直线的垂线。
2.小实验。
我发现：从直线外一点到这条直线所画_____线段的长度叫作这点到直线的_____。从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，与这条直线垂直的线段____。
3.如图，AB 垂直于 BC，且 AB=6 厘米，BC=8 厘米，AC=10 厘米。
（1）点 C 到 AB 的距离是（ ）厘米。
（2）点 A 到 BC 的距离是（ ）厘米。
（3）A、C 两点间的距离是（ ）厘米。
设计意图：通过对已学知识的迁移，充分认识相交和垂直，并会利用“点与线之间垂直线段最短”的原理解决问题。
【答案】1.略
2.作图略；垂直；距离；最短
3.8；6；10
第四板块 【随堂练习 巩固新知】
1.判一判。（相交不垂直的画“○”，垂直的画“√”）
2.在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
3.选择正确的答案。
（1）当两条直线相交成（ ）时，这两条直线互相垂直。
A. 锐角 B.直角 C.任何角
（2）下面说法正确的是（ ）。
A. AB是垂线 B. CD是垂线 C. AB是CD的垂线
（3）如图，从A点出发，最短的一条线段是（ ）。
A. AC B.AD C.AE
设计意图：本环节设置基础练习，帮助学生巩固新知，掌握新知。
【答案】1.○；√；○；√；○；√
2.答案不唯一
3.B；C；B
第五板块 【当堂检测 及时反馈】
1.找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？用三角尺比一比。
2.填空。
（1）9 时整，钟表上的时针和分针互相（ ）。
（2）过直线外一点向这条直线引出的线段中，垂线（ ）。
（3）正方形的邻边互相（ ） 。
（4）长方形有（ ）组互相垂直的线段。
3.过A点画已知直线的垂线。
4.明明的爸爸准备从A点向小河修一条水渠，怎样修最省力？画一画，并说出理由。
设计意图：旨在落实基础，巩固学习效果，同时通过反馈情况改进今后的教学。
【答案】1.答案不唯一
2.（1）垂直（2）最短（3）4（4）垂直
3.略
4.作图略（过A点做直线的垂直线段）
第六板块 【拓展延伸 能力提升】
1.在体育课上，老师是怎样调整跳高横杆的？假
如跳高的横杆如下图所示，你有什么办法调整？
2.找一找，填一填。
上图中，与AC互相垂直的线段有（ ）、 （ ），AF是（ ）和（ ）的垂线。
3.数一数，图中有____组垂线。
设计意图：综合性练习，拓展学生学会利用综合知识解决问题，并进一步巩固本节课所学知识。
【答案】1.将横杆与竖杆的角调整为直角。
2.AE ；BF；AD；CF
3.10
第七板块 【板书设计 思维导图】
第八板块 【布置作业 夯实基础】

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