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第三单元 倍数与因数
·第5课时 找质数·
教案
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学情分析
学生已经掌握了如何找全一个数的全部因数，本章在此基础上，帮助学生理解因数的个数与“质数和合数”的意义之间的联系。因为分解质因数对于学生的理解掌握而言普遍较困难，所以本节课在讲解如何找质数时，使用的是易于理解的试除法，而不讲解分解质因数，如果有学生感兴趣，再另外讲解。
教学目标
1.在用小正方形拼长方形的活动中，理解质数与合数的意义。
2.能正确判断一个数是质数还是合数。
三、重点难点
【教学重点】
理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。
【教学难点】
掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
四、教学过程设计
第一板块 【复习旧知 引入新课】
1.写出 20 的全部因数。
20 的全部因数：_____________________。
师：说一说你是怎么找到 20 的全部因数呢？（出示答案：1，2，4，5，10，20）
学生自由回答。
（板书：找质数）
设计意图：利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
第二板块 【合作交流 探索新知】
1.理解质数与合数的意义
（1）用 12 个小正方形可以拼成几种长方形？
师：同学们想一想、拼一拼，用 12 个小正方形可以拼成几种长方形？有同学上台拼一拼吗？
学生上台演示。
师：这说明12的因数是多少呢？
生：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
师：用 2，3，… ，11 个小正方形分别可以拼成几种长方形？这些数的因数分别是什么？你能列成表格来表示吗？（出示列表，学生合作交流填表）
小正方形个数（ n ） 能拼成几种长方形 n的因数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 3 1，2，3，4，6，12
师：观察这张表，你发现了什么？
生：5 个小正方形只能拼成一种长方形，5 的因数只有 1 和 5 两个。
师：还有哪些个数只能拼成一种长方形？它们的因数有什么特点？
学生自由回答。老师引导学生观察因数的个数的区别。
师：4，6，8，9，10，12 个小正方形各能拼成两种或两种以上的长方形，这样的数至少有三个因数。
（2）你能不能将 2～12 各数分类呢？并说说你分类的依据。
师：同学们可以根据这个表格，将数字分类吗？
生1：2，3，5，7，11分为一类。
生2：4，6，8，9，10，12分为另一类。
师：很好，说说你们分类的依据是什么呢？
生1：只有 1 和它本身两个因数。
生2：除了 1 和它本身以外还有别的因数。
师：我们称只有 1 和它本身两个因数的自然数为质数。除了 1 和它本身以外还有别的因数的自然数是合数。同学们阅读书本P39，完成下面的填空。
①一个数_________________________，这个数叫作质数。
②一个数________________________________，这个数叫作合数。
③_______既不是质数，也不是合数。
学生阅读后自由回答，师出示答案：
①只有 1 和它本身两个因数
②除了 1 和它本身以外还有别的因数
③1
2.判断一个数是质数还是合数的方法
（1）老师引导学生观看视频。
师：你知道怎么判断质数和合数了吗？我们一起来做个练习吧。
（2）小试牛刀
师：自主完成后和同伴们说一说上面哪些数是质数？哪些数是合数？
合作交流，派代表回答问题。
生1：11，19，79是质数。
生2：4，49，84，15，33，27是合数。
师：和同学分享一下你判断的方法吧！
（3）探究判断一个数是质数还是合数的方法
1 4 49 11 84 19 15 33 79 27
师：我们一起来研究一下如何判断一个数是质数还是合数吧。首先，因为1 既不是质数，也不是合数。 所以排除数字1。其次，找出2 的倍数、3 的倍数、5 的倍数，再用 7，11 这样比较小的质数去除，找出能被整除的数，这些数都是合数。也就是4，49，84，15，33，27是合数，剩下的11，19，79就是质数。
3.小结。
判断一个数是质数还是合数，有两种方法：
（1）看这个数的因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。
（2）用所有比这个数小的质数从小到大依次去除这个数，若不能整除，这个数就是质数，否则就是合数。
设计意图：引导学生通过对因数的个数进行分类，从而发现个数的因数个数多少的区别，为后面揭示质数与合数的概念做好铺垫，同时在实践和操作的过程中向学生渗透分类的思想。并让学生在交流的过程中，经过演绎、推理，进一步明白质数、合数的概念。
第三板块 【应用迁移 巩固提高】
1.探索活动：1～100 中哪些数是质数？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
①划掉1；
②划掉除 2 外所有 2 的倍数；
③划掉除 3 外所有 3 的倍数；
④划掉除 5 外所有 5 的倍数；
⑤划掉除 7 外所有 7 的倍数；
……
2.用13，14，15，16个小正方形分别可以拼成几种长方形，完成下表。
小正方形个数（n） 能拼成几种长方形 n 的因数 质数还是合数
13
14
15
16
3. 猜一猜。
设计意图：通过对已学知识的迁移，帮助学生充分掌握质数与合数的意义，拓展找质数的方法，提高学习的趣性。
【答案】1.
2.
3.3和7
第四板块 【随堂练习 巩固新知】
1. 将下面各数分别填入指定的圈里。
2. 细心读题，谨慎填写。
（1）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是偶数又是质数的是（ ）。
（2）两个连续自然数，它们都是质数，这两个数是（ ）和（ ）。
（3）两个连续自然数，它们都是合数，这两个数最小是（ ）和（ ）。
3.判断。
（1）所有质数都是奇数。（ ）
（2）9，15，21 都是奇数，也都是合数。（ ）
（3）2 既是质数，又是合数。（ ）
（4）两个质数的积一定是合数。（ ）
（5）自然数不是奇数就是偶数，不是合数就是质数。（ ）
设计意图：本环节设置基础练习，帮助学生巩固新知，掌握新知。
【答案】1.质数：23；29；11 合数：27；9；33；14；25；99
2.（1）2；4；2（2）2；3（3）8；9
3.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×
第五板块 【当堂检测 及时反馈】
1.用蓝色涂出质数，用黄色涂出合数。
2.填空。
（1）3 有（ ）个因数，5 有（ ）个因数，3 和 5 都是（ ）数（选填“质”或“合”）
（2）9 有（ ）个因数，10 有（ ）个因数，9 和 10都是（ ）数（选填“质”或“合”）
（3）20 以内的质数有（ ）。
3.选一选。
（1）合数的因数有（ ）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个或3个以上
（2）自然数 1 是（ ）。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
（3）两个质数的乘积一定是（ ）。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
设计意图：旨在落实基础，巩固学习效果，同时通过反馈情况改进今后的教学。
【答案】1.
2.（1）2；2；质 （2）3；4；合 （3）2，3，5，7，11，13，17，19
3.（1）D（2）C（3）B
第六板块 【拓展延伸 能力提升】
1.一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是奇数又是合数，个位上的数字既是偶数又是质数。这个数是多少？
2.在括号里填上适当的质数。
（1）10=（ ）+（ ）
（2）10=（ ）×（ ）
（3）10=（ ）+（ ）+（ ）
（4）20=（ ）+（ ）+（ ）
3.拓展提高。
你知道吗
12=2×2×3 30=2×3×5
师：任何一个大于 1 的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积。
引导学生观看视频。
质数被称为自然数的“数根”，除了在数学领城中具有极其重要的地位外，在密码技术中也起着关键的作用，广泛应用于银行金融、电子商务和网络安全中。
设计意图：综合性练习，拓展学生学会利用综合知识解决问题，并进一步巩固本节课所学知识。
【答案】1.1492
2.答案不唯一（1）3；7（2）2；5（3）2；3；5（4）2；7；11
第七板块 【板书设计 思维导图】
找质数
一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1 既不是质数，也不是合数。
在2~12中，质数有2，3，5，7，11；合数有4，6，8，9，10，12。
第八板块 【布置作业 夯实课堂】

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