《倍数与因数》(教案)北师大版五年级数学上册

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《倍数与因数》(教案)北师大版五年级数学上册

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第三单元 倍数与因数
·第1课时 倍数与因数·
教案
班级: 课时: 课型:
学情分析
在一章节之前,学生已经接触过因数、倍数的概念,比如学习乘法的时候,已经知道因数乘因数等于积,这些前置知识都是学习因数与倍数的基础。但这些认识对于学生而言有些久远,所以在讲课之前要给予学生一定的复习,唤醒学生的记忆。
教学目标
1.认识因数与倍数,理解倍数与因数是相互依存的。
2.能在1~100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。
三、重点难点
【教学重点】
认识因数与倍数,能在 1~100 的自然数中,找出 10 以内某个自然数的所有倍数。
【教学难点】
理解倍数与因数是相互依存的。
四、教学过程设计
第一板块 【复习旧知 引入新课】
1.列式计算。
(1)运动会上五(1)班同学排出下面这种队形,算一算这个班有多少人?
师:五(1)班的队形,横着数有多少人?竖着数有多少人?
生:横着数有9人,竖着数有4人。
师:想一想,应该怎样列式计算?
生1:9×4 = 36(人)。
生2:4×9 = 36(人)。
口答:这个班有 36 人。
(2)下图是五(2)班排出的队形,这个班有多少人?
师:同学们说一说五(2)班的队形,横着数有多少人?竖着数有多少人?该怎么列式呢?
生(齐声回答):横着数有5人,竖着数有7人。
生1:5×7 = 35(人)。
生2:7×5 = 35(人)。
口答:这个班有 35 人。
师:同学们对乘法算式掌握得都很好了,今天要讲的内容就是与整数乘法息息相关的“倍数与因数”。(板书:倍数与因数)
设计意图:利用已经学过的知识,唤起学生已有的知识经验,进一步为新知识的学习奠定基础。
第二板块 【合作交流 探索新知】
1.理解倍数与因数的意义
(1)在9×4 = 36中, 36是9和4的倍数,9和4是36的因数。
师:在9×4 = 36中,我们可以说36是9和4的倍数,9和4是36的因数。根据 5×7 = 35,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?和同伴交流探究一下吧。
出示题目:5×7 = 35。
合作交流,自由发表言论。
师:你们有答案了吗?
生汇报:35 是 5 和 7 的倍数,5和7是35的因数。
师强调:要注意,我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数与因数。特别是不包括零。
(2)根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?
25×3 = 75 20×5 = 100
师:趁热打铁,我们一起来做两道小练习。
学生自主完成,一起汇报答案。
生1:75 是 25 和 3 的倍数,25 和 3 是 75 的因数。
生2: 100 是 20 和 5 的倍数,20 和 5 是 100 的因数。
师:很好,大家一起想一想:倍数与因数之间有什么关系?
学生自由回答。
(3)探究倍数与因数的关系。
师:看回刚才的一道式子,25×3 = 75,我们说75 是 25 和 3 的倍数 , 25 和 3 是 75 的因数。这里面, 25和3都是乘数,75是积,在乘法算式中,积与乘数是相互依存的关系,那么倍数和因数是否也有这样的关系呢?和同学讨论一下,试着用自己的话说说倍数与因数的关系吧。
学生讨论,归纳总结概念。
师小结:倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系,是两个不同但又相互依存的概念。
师:此时大家思考一个问题“75 是倍数,25 和 3 是因数”这句话对不对?为什么?
学生自由回答,老师纠正。
师:这句话不对,因为倍数与因数是相互依存,所以不能单指某个数是倍数或因数。
2.小结。
(1)我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数与因数。
(2)倍数与因数是相互依存的。
(3)如果 a×b = c(a,b,c均为非零自然数),那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
3.根据除法算式找因数与倍数。
师:乘法往往伴随着除法,你能根据上面的除法算式说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?
25×3=75 75÷25=3
生:75 是 25 和 3 的倍数;25 和 3 是 75 的因数。
师小结:在除法算式中,被除数和除数都是整数,商也是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
4.找一个数的倍数的方法。
下面哪些数是7的倍数?与同伴交流你的想法。(教材P31)
7 14 17 25 77
(学生先独立完成,再小组讨论,探究解决问题的方法,老师巡视)
学生汇报。
方法一:列除法算式找倍数
7÷7 = 1
师引导:哪个数除以 7 的商是自然数且没有余数,哪个数就是 7 的倍数。所以 7 是 7 的倍数。
出示算式:14÷7 = 2
师:14是不是7的倍数?
齐声回答:是。
师:那17是不是呢?有没有人上台把算式列出来并计算呢?
学生上台列式计算:17÷7 = 2……3。
师:17 是 7 的倍数吗?
生:因为有余数,所以不是。
(学生上台把剩下的算式写出来并判断是否是7的倍数)
生写:25÷7 = 3……4;77÷7 = 11
师:所以哪几个数是7的倍数?
生:7,14,77 是 7 的倍数。
师:很好,同学们还能用乘法找倍数吗?
方法二:列乘法算式找倍数
7 = 7×1
师小结:用 7 和一个自然数(0 除外)相乘,所得的积与上面 5 个数中的哪个数相等,哪个数就是 7 的倍数。所以 7 是 7 的倍数。除此之外,同学们把其他的7的倍数用乘法算式表示出来吧。
上台写:14 = 7×2;77 = 7×11
师:两种方法都找出来,7 的倍数有:7,14,77。同学们还有别的方法吗?
生自由回答:加法……
5.小试牛刀:找一找 50 以内 6 的倍数有哪些?9 的倍数有哪些?
学生独自完成,汇报结果。
师:50 以内 6 的倍数有哪些?
学生齐声回答:6,12,18,24,30,36,42,48
师:50 以内 9 的倍数有哪些?
学生齐声回答:9,18,27,36,45
师:很好,同学们发现一个数的倍数有什么特征吗?50 以外还有多少 6 和 9 的倍数?
学生交流讨论。
学生汇报:
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。50 以外还有无数个 6 和 9 的倍数。
6.教师引导学生观看视频:倍数与因数。
7.小结。
(1)找一个数的倍数的方法:用这个数和任意一个自然数(0 除外)相乘,所得的积都是这个数的倍数。
(2)判断两个数是否成倍数关系的方法:
①列乘法算式,用积判断。
②列除法算式,如果商是非零自然数且没有余数,那么就成倍数关系;否则,就不成倍数关系。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数就是它本身,没有最大的倍数。
设计意图:通过学生对算式的叙述,进而帮助学生理解和巩固因数与倍数的意义。在讲完乘法算式后,加入除法的变式练习,有助于加深学生对倍数与因数意义的理解。本课还通过合作交流的方式,让学生发现一个数的倍数的共性特征,培养学生归纳总结的能力。
第三板块 【应用迁移 巩固提高】
1.根据算式,说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?
14×6=84 20×7=140 45÷9=5
2.小兔子过河。
3.看谁找得快。哪些数既是 4 的倍数,又是 6 的倍数?
4.写出 100 以内 7 的全部倍数。
设计意图:通过对已学知识的迁移,帮助学生充分掌握倍数与因数的意义,并为后面的公倍数的学习进行铺垫。
【答案】1.84 是 14 和 6 的倍数,14 和 6 是 84 的因数。140 是 20 和 7 的倍数,20 和 7 是 140 的因数。45 是 9 和 5 的倍数,9 和 5 是 45 的因数。
2.
3.12,48
4.7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98。
第四板块 【随堂练习 巩固新知】
1.
(1)一共有多少个鸡蛋?
(2)根据算式,说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?
2.巧思妙断,判断对错。
(1)一个数的倍数一定比这个数大。 ( )
(2)6 是因数,12 是倍数。 ( )
(3)一个数的倍数有无限多个。 ( )
(4)因为 45÷0.9=50,所以 45 是 0.9 的倍数。 ( )
3.细心读题,谨慎填写。
(1)20以内3的全部倍数:( )
30以内4的全部倍数:( )。
(2)“一支钢笔8元,5支钢笔40元”,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。
(3)在 24,15,8 中,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。
设计意图:本环节设置基础练习,帮助学生巩固新知,掌握新知。
【答案】1.(1)12个(2)12 是 2 和 6 的倍数,2 和 6 是 12 的因数。
2.(1)×(2)×(3)√(4)×
3.(1)3,6,9,12,15,18;4,8,12,16,20,24,28
(2)40;8和5;8和5;40
(3)24;8;8;24
第五板块 【当堂检测 及时反馈】
1.填一填。
(1)根据 15×6 = 90 可知,( )是( )和( )的倍数,6 是 90 的( ),15 也是 90 的( )。
(2)在 18÷2 = 9 中,( )是( )和( )的倍数, ( )和( )是( )的因数。
(3)50 以内 9 的倍数有( )。
2.小蜜蜂采花。
3.把下面的数字分一分。
设计意图:旨在落实基础,巩固学习效果,同时通过反馈情况改进今后的教学。
【答案】1.(1)90;15;6;因数;因数 (2)18;2;9;2;9;18 (3)9,18,27,36,45
2.
3.5的倍数:5,15,10,45;9的倍数:81,9,45,72
第六板块 【拓展延伸 能力提升】
1.组数小游戏。
有四个小球,每个小球上的数字分别是 0,1,2,6。任意组成两位数并符合下列要求(数字不重复):
(1)组成 2 的倍数。(写出 2 个)
(2)组成 6 的倍数。
(3)组成同时是 2 和 6 的倍数。
2.猜数。
3.一个数在 100 以内,并且比 24 的倍数多 15,这个数最大是多少?
设计意图:综合性练习,拓展学生学会利用综合知识解决问题,并进一步巩固本节课所学知识。
【答案】1.(1)10,26(2)12,60(3)12,60
2. 13;42
3.87
第七板块 【板书设计 思维导图】
第八板块 【布置作业 夯实基础】

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