资源简介

人教版小学数学　五年级下册　
3的倍数
教科书第10页例2及相关内容。
1．使学生在自主探究活动中认识和掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2．使学生经历探究和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动经验，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探究、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功体验，体会学习数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
掌握3的倍数的特征。
探究并发现3的倍数的特征。
多媒体课件、百数表。
一、复习旧知
课件出示课前任务：
教师指名学生回答，集体订正。过程中追问：2、5的倍数各有什么特征？判断一个数是不是2、5的倍数，只需要看什么？
师：回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？
引导学生回忆研究的方法，并根据学生回答小结：找数——观察——猜想——验证——归纳。
师：今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。
二、探究新知
（一）提出猜想，引导质疑
师：我们知道2的倍数个位上是0，2，4，6，8；5的倍数个位上是0或5。那你能猜测一下3的倍数会有什么特征吗？说说你的想法。
按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是0或3的数是3的倍数；3的倍数个位上可能是3，6，9。
师：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那大家的猜测对不对呢？我们来看几个数。10，23，36，49，这几个数是不是3的倍数？
学生通过除法计算，发现10，23，49不是3的倍数，36是3的倍数。得出结论：判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位数字。
（二）利用经验，主动探索3的倍数的特征
1．利用百数表初步发现规律
师：看来把2、5的倍数的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。
出示【学习任务一】。
学生活动，教师巡视，了解学生的交流情况。
汇报交流。
师：谁来说说你是怎样找出3的倍数的？
经过前面的学习，学生通过列乘法算式，即用3分别乘1，2，3，…，33，可以得出3的倍数。
学生回答完后，教师在课件中出示圈好的百数表：
师：观察3的倍数，你们发现了什么？（这里教师可有意识地先指名横着观察的学生汇报。）
预设：我先找到了前10个3的倍数，分别是3，6，9，12，15，18，21，24，27，30。这几个数个位上分别是3，6，9，2，5，8，1，4，7，0。我们发现，个位上的数没有固定的特征，0～9都有。
师：横着看，我们发现3的倍数个位上可以是任意数。那判断一个数是不是3的倍数，只看个位上的数行吗？
预设：不行。
师：除了横着看，还可以怎样看？你发现了什么？
如果学生说到竖着看，就让其他同学发表自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。
如果学生说到斜着看，就让其汇报自己的发现，并说说是怎样发现的。在这一过程中，如果学生表达混乱，教师可以用以下问题稍作引导：
（1）第一斜行有哪些数？第二斜行呢？第三斜行呢？……
（2）观察每一斜行，十位上的数怎么变？个位上的数怎么变？什么不变？
预设1：
第一斜行：3，12，21，30；
第二斜行：6，15，24，33，42，51，60；
第三斜行：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90；
……
预设2：在每一斜行中，十位上的数依次加1，个位上的数依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，和分别是3，6，9，…。通过口算发现，这些3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。
（学生可能会有其他发现，例如：3的倍数个位和十位上的数调换位置还是3的倍数，只要有道理，都要给予鼓励。）
师：通过大家的仔细观察，我们发现，如果一个数是3的倍数，则这个数各位上的数的和是3的倍数。
2．拓展数的范围验证规律
师：数学是严谨的，刚才我们只是找了100以内的数来研究，那么，三位数、四位数以及更大的数是不是也有这样的特征？我们来验证一下。这里老师找了几个数：456，3275，7860，同学们也可以自己找几个其他的数验证。
提示：先用发现的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，是否符合上面的结论。
学生计算，教师指名学生汇报。
预设：
（1）判断：456各位上的数的和是4＋5＋6＝15，15是3的倍数，则456是3的倍数。
验证：456÷3＝152，说明456是3的倍数。
（2）判断：3275各位上的数的和是3＋2＋7＋5＝17，17不是3的倍数，则3275不是3的倍数。
验证：3275÷3＝1091……2，说明3275不是3的倍数。
（3）7860各位上的数的和是7＋8＋6＋0＝21，21是3的倍数，则7860是3的倍数。
验证：7860÷3＝2620，说明7860是3的倍数。
师：有没有同学找到各位上的数的和是3的倍数，这个数却不是3的倍数的数？（没有）
3．总结3的倍数的特征
师：谁能总结一下3的倍数的特征是什么？同桌互相说一说。
学生交流。
教师根据学生回答小结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4．知识运用
出示【学习任务二】。
（1）教学题（1）
学生先独立判断，教师再指名学生回答，并追问：你是怎样判断一个数是不是3的倍数的？
学生们可能一个一个地试除，也可能直接求出两个数的数字和。教师要引导学生明确：判断一个数是不是3的倍数，先算出这个数各位上的数的和。如果这个数各位上的数的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；否则，这个数就不是3的倍数。
（2）教学题（2）
学生分组讨论、交流，全班集中交流展示。
教师根据学生回答小结：如果这个数原来是3的倍数，那么后面可以添加0，3，6，9；如果原来不是3的倍数，可以凑成各位上的数的和是3的倍数，如58后面可以添加2，5，8。
（3）拓展
师：如果不固定增加的这张卡片的位置，这张卡片还可以怎样放？放在其他位置上可以吗？得到的数都是3的倍数吗？为什么？
这个问题对于学生来说，有点难度，要引导学生交流思考，发现规律。
教师根据学生回答小结：只要各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，与各位上的数的顺序没有关系。但是需要注意，放在最高数位上的卡片数字不能是0。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？3的倍数的特征是什么？怎样判断一个数是不是3的倍数？你还有什么问题？
预设1：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
预设2：判断一个数是不是3的倍数，先算出这个数各位上的数的和。如果这个数各位上的数的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；否则，这个数就不是3的倍数。
……
四、课后任务
9的倍数有什么特征？仿照探究3的倍数的特征的过程，课后自己探究9的倍数的特征。
板书设计
3的倍数
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