资源简介

人教版小学数学　四年级下册　
解决问题
教科书第10页例5及相关内容。
1．借助具体情境，使学生经历解决问题的过程，掌握解决租船问题的基本策略。
2．使学生在解决问题中寻找最佳方案。
3．使学生感受数学与生活的密切联系，领悟优化思想，提升解决问题的能力。
借助具体情境，经历解决问题的过程，掌握解决租船问题的基本策略。
在解决问题中寻找最佳方案。
多媒体课件。
一、复习旧知
师：同学们，你们坐过船或车吗？
预设：坐过。
师：坐船（车）中有哪些数学问题呢？
学生可能提出付船（车）费、每条船（车）上能坐的人数、交通规则等问题。
师：今天这节课，我们就一起来探究坐船中的数学问题。
课件出示：
一共有32人，大船限乘6人，小船限乘4人，怎样租船刚好坐满？
学生根据已有知识经验，可以用列表法解决问题，如果学生没有用列表法，教师要引导学生有序思考，唤起已有知识经验。
根据学生的回答，课件出示：
方案 大船/条 小船/条 可坐人数
① 6 0 36
② 5 1 34
③ 4 2 32
④ 3 4 34
⑤ 2 5 32
⑥ 1 7 34
⑦ 0 8 32
通过表格不难看出，方案③，⑤，⑦都是刚好坐满，没有空位，分别是租4条大船和2条小船，2条大船和5条小船，8条小船。
二、探究新知
（一）自主探究，解决问题
1．阅读与理解
课件出示：
师：从图中你能获得哪些信息？
预设：一共有32人要租船游玩，每条小船24元，每条大船30元，小船限乘4人，大船限乘6人。
师：根据这些数学信息，我们帮他们去租船吧！说到租船，我们还需要考虑哪些问题？
预设：怎样坐船比较安全？怎样租船最省钱？……
师：同学们说得真好！出门安全第一！坐船怎样最安全呢？
预设：不在船上乱动，船不能超载……
师：对！最重要的是不能超载！船上也有要求不能超载，你们发现了吗？
预设1：“限乘4人”就是最多只能坐4人，可以少于或等于4人，但不能多于4人。
预设2：“限乘6人”就是最多只能坐6人，可以少于或等于6人，但不能多于6人。
师：同学们的安全意识真强！在不能超载的前提下，再来看怎样租船最省钱。
2．分析与解答
师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？（鼓励学生大胆地说出自己的想法。）
师：同学们可以按照自己的想法动手算一算。
出示【学习任务一】。
学生活动，教师巡视并了解学生方案。
汇报交流。
学生可能会有以下三种方案：
方案一：32÷4＝8（条），租8条小船。
租金：8×24＝192（元）。
方案二：32÷6＝5（条）……2（人），租6条大船。
租金：30×6＝180（元）。
方案三：32÷6＝5（条）……2（人），租5条大船，1条小船。
租金：30×5＋24×1＝174（元）。
组织学生对三种方案进行比较、评议。
学生可能有以下三种想法：
想法1：174＜180＜192，租5条大船和1条小船比全租小船或全租大船省钱。
教师指出：租船时，可以只租大船，也可以只租小船，还可以大船、小船混合租。从这三种租船方案中可以看出，混合租船比只租大船或只租小船要省钱。
想法2：租大船便宜，租小船贵。
追问：为什么说租大船便宜？（组织学生算一算）
预设：24÷4＝6（元），小船每个座位6元；30÷6＝5（元），大船每个座位5元。
教师指出：如果大船和小船都坐满的话，租大船便宜，就尽可能租大船。
想法3：租6条大船有4个空位，租5条大船和1条小船有2个空位。空位少，浪费的就少，则租金就少。
追问：如果不空座位，会不会更省钱？小组讨论一下，怎样调整，才能使船上没有空位呢？
（学生可能会在租5条大船、1条小船的基础上进行调整。）
预设：把一条大船上的2人移到小船上，小船正好坐满，然后把那条大船换成小船，也就是租4条大船，2条小船。正好坐满，没有空位。
教师组织学生算一算：租4条大船，2条小船，一共需要多少钱？
预设：
4条大船：30×4＝120（元）
2条小船：24×2＝48（元）
租金：120＋48＝168（元）
课件出示：
引导学生得出：在尽量租大船的情况下，没有空位才会更省钱。
师：前面我们计算坐船方案时，发现表格中方案③，⑤，⑦都是刚好坐满，没有空位，这三种方案，哪种更省钱？
预设：还是租4条大船和2条小船的方案最省钱，因为这个方案中大船多，小船少，大船便宜，小船贵。
3．回顾与反思
师：回顾一下我们的探究过程，说一说“怎样租船最省钱？”这类问题应该怎样解决。
教师引导学生回顾探究过程，不要急于由教师进行总结，要给学生留足充分表达自己想法的时间和空间。
根据学生的回答小结：我们在解决租船问题时，先考虑哪种船便宜，然后尽量安排都坐人均租金便宜的船，这时如果没坐满，就进行调整，尽量使船坐满，没有空位，那么这就是最省钱的方案。
师：那解决这类问题时，需要注意什么呢？
结合学生的回答，教师再次强调：先要考虑租哪种船便宜，还要保证尽量没有空位，同样没有空位的方案中，便宜的船使用数量越多总价越便宜。
（二）再次调整，深入探究
师：我们将人数改为29人，现在怎样租船最省钱？自己试一试。
出示【学习任务二】。
学生先独立解答，再在小组内交流各自的想法，教师巡视。
教师指名学生回答。
预设：经过前面的计算，我们知道还是租大船便宜，尽量租大船。
29÷6＝4（条）……5（人），租5条大船。
租金：30×5＝150（元）。
追问：租5条大船，还有1个空位，这是最省钱的方案吗？其他同学还有不同意见吗？
学生讨论交流，得出：租5条大船，有1个空位，浪费5元。如果把这艘大船调整为小船，则需要租4条大船，2条小船。有3个空位，浪费18元，显然后面这种方案浪费的钱更多，更不省钱。
师：解决租船问题时，除了考虑租哪种船便宜，还要保证空位最少，这样才会最省钱。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？我们是怎么解决租船问题的？你还有什么问题？
预设1：先考虑租哪种船便宜，然后保证空位最少。
预设2：这些方法还能解决哪些问题？
……
四、课后任务
完成教科书第12页第5题。
板书设计
租船问题
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