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2.4.2指数函数的图象与性质
教学目标
1、知识与技能目标：理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
2、过程与方法目标：在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等，培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标：感受数学思想方法之美，体会数学思想方法的重要性；培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神，激发学生学习兴趣，培养学习数学的信心，。
二、教学重点：指数函数的图象和性质；
三、教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
课型：新授课 课时：2 授课方式：讲授法+练习法
四、教学过程
一、情景导入、展示目标
（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
到2050年我国的人口将达到多少？
你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
㈡检查预习、交流展示
1．根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？
2．指数函数的性质有哪些？
㈢合作探究、精讲精练
探究点一：指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３）　（４）（５）（6）（7）（８）
解析：利用指数函数的定义解决这类问题。
解：（１），（５），（８）为指数函数　　
　（２）是幂函数（３）是－１与指数函数的乘积（４）中底数－４＜０，不是指数函数（６）中指数不是自变量ｘ，而是的函数（７）中底数不是常数
点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键．
变式训练一：１．函数是指数函数，则有（　　　）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且
答案:C
探究点二：指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征 函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。
解（１）：令ｘ－４０，得ｘ４，
故定义域为（－，４）（４，＋）
（2）：
所以的定义域为
点评：求函数的定义域是解决函数问题的基础。
变式训练二：的定义域　　　　
答案：［－１，＋］
3、巩固提高：课后习题知识巩固，让学生思考并独立完成，之后找学生黑板展示作业。
例1、已知指数函数 = ( )的图像经过点（3，），求，的值.
解：因为 = ( )的图像经过点（3，），所以，即解得，于是，所以
变式：（1）在同一直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质；
（2）求下列函数的定义域：①；②
4、课堂小结：大家今天又什么收获呢？请大家分享所学，学生回答后教师总结完善。
布置作业：课后习题知识巩固。
【板书设计】
一、指数函数
1．定义
2. 图像
3. 性质
二、例题
例1
例2
五：课后反思：
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