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理 论 课 教 案
章节课题 3.1.3弧度制
课 型 新授课 课时 2 教具学具电教设施
教学目标 知识与技能目标 理解弧度的意义；熟记特殊角的弧度数；能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题。
过程与方法目标 渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
情感态度与价值观目标 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法的重要性；培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神，激发学生学习兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点难点 重点 理解弧度的意义；熟记特殊角的弧度数；能正确地进行弧度与角度之间的换算；
难点 能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题。
学法引导 独立思考，主探究法 ；二人小组讨论；四人小组讨论。
教 与 学 互 动 设 计
教 师 活 动 内 容 学生活动内容 时间
（一）复习导入回顾角的定义初中所学的角度制是怎样规定角的度量的 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． （二）讲授新课由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．思考： （1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为 ②整圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：； ；；．②将弧度化为角度：；；；．5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．6．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07．弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把化成度．例3．计算：；．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：；．例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．；．解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 证法一:∵圆的面积为,∴圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R, ∴扇形的圆心角大小为rad, ∴扇形面积．证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长，∴．可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．（三）巩固提高：课后习题知识巩固，让学生思考并独立完成，之后找学生黑板展示作业。课堂小结：大家今天又什么收获呢？请大家分享所学，学生回答后教师总结完善。①什么叫1弧度角 ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别。（五）布置作业：课后习题知识巩固。 导入新课学生思考并回答所提出的问题。动脑思考 探索新知学生认真听讲学生认真听讲学生认真听讲课堂练习课程小结课后作业布置 2分5分70分70分10分3分
【板书设计】
定 义：我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。 1rad
角度与弧度之间的转换：
①将角度化为弧度：
； ；；．
②将弧度化为角度：
；；；．
弧长公式
特殊角的弧度
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
五：课后反思（3.1.3弧度制）：
严格要求学生，
重点，难点在讲授前要特别提醒学生注意，特别是新概念的讲授过程。
讲授完毕，要求学生动手练习，防止一听就会，一做就废……
要求学生理解弧度的定义：我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。
角度与弧度之间的转换：
①将角度化为弧度：
； ；；．
②将弧度化为角度：
；；；．
弧长公式
特殊角的弧度
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
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