资源简介

《圆内接正多边形》教案设计
圆内接正多边形是义务教育北师大九年级下册第三章圆的第八节内容，本章主要学习与圆有关的性质，本节课要求解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。所以本节的重点是探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。
【知识与能力目标】
了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
【过程与方法目标】
学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．
【情感态度价值观目标】
通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力。使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想。
【教学重点】
探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。
【教学难点】
对正多边形与圆的关系的探索。
PPT课件
一、复习引入
正多边形有关概念及性质
二、例题分析
例1 如图，已知正三角形ABC 的半径为R，求这个正三角形的中心角、边长、边心距、周长和面积
例2 已知⊙O，试用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
三、巩固练习
练习一 课本练习27.6(2)
练习二
1、正n边形的半径为R，中心角= ；边长= ；边心距=________，周长=________，面积=________．
2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
四、课堂小结
1、用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题.
2．正多边形的画法．
五、作业布置
练习册：P，习题27.6（20）
七、教学设计说明
(1) 例题1是利用正三角形中的基本图形进行简单的几何计算.要让学生通过本题及练习27.6（2），进一步掌握正多边形的中心角大小与边数n之间的联系，体会正n边形的边长an、半径长Rn、边心距rn、中心角（或边数n）这四个量之间的关系，知道可根据其中的两个量求出其余的两个量，还有关于正多边形的周长、面积的计算.
(2) 例题2是利用等分圆周画正六边形.完成本题教学后，可让学生思考，还会利用尺规等分圆周的方法画哪些正多边形？再通过练习27.6（2）第4、5题，学会圆的内接正三角形、正方形.
链接中考
1.正八边形的中心角是（　　）
A．45° B．135° C．360° D．1080°
答案：A
解析：解答：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；
故选A．
分析：根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．
2.利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是 .
答案：正七边形
解析：解答：直接利用圆的半径即可将圆等分为6份，这样即可得出正三角形，也可以得出正六边形，作两条互相垂直的直径即可将圆4等分，可得出正方形，但是无法利用圆规与直尺7等分圆，故无法得到正七边形．
3.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
答案：(1)略；(2)120°
解析：解答： （1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG与△BCH中
AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，
∴△ABG≌△BCH；
（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．
板书设计
正多边形和圆
1、正多边形的定义，边心距，半径，中心角
2、中心角＝ 。
3、边长a,边心距d,半径r之间的关系
，
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
A
C
C
O
教学反思

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