资源简介

13．2.2　全等三角形的判定条件(3)
1．让学生掌握“角边角”“角角边”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判断两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题；
2．经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形的能力和动手能力；
3．通过课堂学习，培养学生敢于实践、勇于发展、大胆探索、合作创新的精神．
以“A.S.A.”或“A.A.S.”为条件的三角形全等的判定方法的探究和初步应用．
三角形全等条件的探索过程．
一、情景导入　感受新知
温故知新：
已知：如图，要得到△ABC≌△ABD，已经隐含的条件是AB＝AB.
根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：
(1)AC＝AD，∠CAB＝∠DAB.(S.A.S.)
(2)BC＝BD，∠CBA＝∠DBA.(S.A.S.)
问题：小明和几位同学踢足球．不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将三块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：”不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P66～P68，完成下面的内容：
活动一：做一做：
如下图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
活动二：叠合验证：
如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，把画得的△A1B1C1剪下来放在△ABC上进行比较，它们是否重合？
答：它们重合且全等．
归纳总结：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”)
【合作探究】
1．满足下列哪种条件时，就能判定△ABC≌△DEF(D)
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE, ∠B＝∠E
2．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(D)
A．∠B＝∠E　　B．ED＝BC
C．AB＝EF D．AF＝CD
【师生活动】①明了学情：关注学生对全等条件ASA、AAS的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
1．已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D.
求证：BC＝BD.
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠__1__＝∠__2__．
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(A.A.S.)．
∴__BC__＝__BD__．
2．如图，已知AB∥DC，AD∥BC.
求证：△ABD≌△CDB.
证明：∵AB∥DC，
∴∠__2__＝∠__4__．
∵AD∥BC，
∴∠__1__＝∠__3__．
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB(　A．S.A.　)．
,(第2题图))　　,(第3题图))
3．已知，如图AB∥DC，OB＝OD, 求证：OA＝OC.
　证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD(A.A.S.)∴OA＝OC(全等三角形对应边相等)．　
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈　落实新知
1．如图，O是AB的中点， 要使通过角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件，下列条件正确的是(A)
A．∠A＝∠B B．AC＝BD
C．∠C＝∠D
2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.
　解：相等，令AC与DB的交点为O，∵∠3＝∠4，∴OB＝OC.又∵∠AOB＝∠DOC(对顶角相等)，∴在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD(全等三角形对应边相等)．　
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．

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