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课程名称 8.3.2独立性检验 教学设计
课时 第一课时
1.教材内容分析 独立性检验是研究随机变量独立性的一种统计方法，为了解总体中两个分类变量是否相互独立，可以从总体中抽取简单随机样本，整理成一个2x2的列联表，独立性检验就是根据列联表检验两个分类变量是否相互独立。独立性检验本质上是一种概率推断，是一种依据概率进行“二中选一”的方法，即根据样本数据，在“H0：无实质差异”与H1：有实质差异”这两种推断中选择其一，这是一种“概率反证法”，通过样本构造的小概率事件是否出现来判断总体假设的真伪。 独立性检验的数学基础是条件概率与独立事件概率的乘法公式，其推断步骤可分为:第一步，提出想验证的假设H0，称为零假设；第二步，若假设H0成立，构造一个只有在小概率α的情况下才能观察到的现象χ2；第三步，依据样本数据确认是否观察到了现象χ2；第四步，若能观察到现象χ2的情况下，则推断假设H0是错误的，此时便可以拒绝H0，而选择假设H1；第五步，若未能观察到现象χ2，则无法拒绝假设H0，可选择假设H0。 独立性检验是从样本数据中发现关系，是成对样本数据统计分析的重要内容，是依据数据进行合理推理的典型方法，体现了数学的理性精神，也是提升数据分析和逻辑推理素养的重要素材。 基于以上分析，确定本节课的重点：独立性检验的基本思想和独立性检验的基本方法。
2.学习者特征分析 本节内容对学生来说难度较大，涉及的基础知识有古典概型、条件概率、频率稳定到概率的原理及分类变量独立性的概念，涉及的统计思想方法主要是假设检验的思想方法。教科书结合丰富的实例，通过问题引导，采取了由易到难、逐步深人的处理方式，使学生了解独立性检验的基本思想。 在本节教学中，应通过具体案例渗透独立性检验的基本思想和方法，使学生了解统计推断可能犯错误的特点，避免单纯地记忆独立性检验的基本步骤和机械地套用公式解决问题。应注重培养学生理论联系实际的意识，提高学生解决实际问题的能力．
3.教学目标 知识目标：基于2×2列联表，通过实例了解独立性检验的基本思想； 能力目标：熟练掌握独立性检验的基本步骤； 素养目标：会用独立性检验解决简单的实际问题，提升数据分析能力。
4.教学重、难点 教学重点：①独立性检验的基本思想；②独立性检验的基本方法。 教学难点：①卡方统计量的导出和意义；②关于小概率α (显著性水平α )的正确理解；③在理解独立性检验的推断可能会犯错误时，学生可能存在接受上的困难。
5.教学方法与学法指导 教学方法：教学中应从具体实例出发，创设一些生活化的问题情境引导教学；强调用频率稳定于概率的原理及用分类变量的样本频数和理论频数的误差，来构造卡方统计量；引导学生进行小组合作学习，正确理解小概率α (显著性水平α )。 学习方法：在学习的过程中要做好预习，通过讨论等小组学习的方式突破难点，勇于动手进行演算推理，在解决实际问题中去感悟独立性检验的思想和方法。
6.教学资源： ①教材：人教A版（2019）数学选择性必修第三册；②教学PPT;
7.教学环节： 教师活动学生活动媒体&信息技术应用环节一：问题回溯教师活动1 回顾上节课的例1 例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生. 通过测验得到了如下数据: 甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 思考：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？学生活动1 学生回顾上节课的例题1，并作出回答。 媒体&信息技术应用1 教学PPT展示活动意图说明：对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.因此需要找到一种更为合理的推断方法，同时能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算。环节二：新知探究一教师活动2 考虑以Ω为样本空间的古典概型.设X和Y定义在Ω上，取值于{0,1}的成对分类变量。我们希望判断事件{X=1}和{Y=1}之间是否有关联。 抽象简化列联表如下： 我们需要判断下面的假定关系： 是否成立，通常称H0为零假设或原假设.（类比法官判案中的无罪假设） 进一步由条件概率 所以零假设H0 等价于{X=1}和{Y=1}独立。 复习独立事件的性质，引导学生回答； 引导学生认识以下四个等价性质： 如果这些性质成立，我们就称分类变量X和Y独立. 因此，我们可以用概率语言，将零假设改述为H0：分类变量X和Y独立；学生活动2 做好预习，认真阅读材料，了解原假设的设法，以及领悟如何从条件概率出发，一步一步把事件的独立和分类变量的独立等价起来。 此处要求学生复习好条件概率及其性质。在学生阅读、思考和讨论的基础上让学生说出自己的想法。 回答问题： 媒体&信息技术应用2 教学PPT展示活动意图说明:通过以法官判案为例，形象地解释零假设的含义，可以帮助学生突破难点。通过概率语言，经过严格的推理，将零假设H。中事件的独立转化为分类变量的独立性，为后续利用概率知识推断是否独立打下基础。环节三：新知探究二教师活动3 在统计学中，我们通常要从样本数据中找证据，寻找证据的方法是构造一个统计量，并且了解它的统计特征，利用样本计算这个统计量的观测值，如果这个观测值不符合零假设成立时统计量的应有统计性质，那么我们就有理由相信H。不成立 假定我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表如下： 在零假设H0成立的前提下，可以求出以上四个实际频数对应的期望值。在原假设H0成立时，下面四个量值不应该太大。然后类比方差的构造过程，引导学生去思考怎么构造卡方统计量χ2。 为了合理地平衡这种影响，我们将四个差的绝对值取平方后分别除以相应的期望值再求和，得到如下的统计量： 该表达式可化简为：。学生活动3 学生小组合作，阅读教材，分析教学内容，并讨论。根据分类变量X和Y独立的定义及等价条件，利用列联表中的数据，构造一个用于推两个分类变量是否独立的统计量。 学生对列联表的数据进行分析，理解列联表中各个数据的含义。 学生在老师的引导下，在零假设的前提下，四个实际频数应该和通过表格其他数据在独立性的条件下计算出来的期望值很接近，写出四个期望值。 学生在老师的引导下，类比方差的建立过程，探讨构造一个能对分类变量 X 和Y的独立性作出推断的统计量。媒体&信息技术应用3 教学PPT展示 活动意图说明:本环节主要是引导学生如何在零假设存在的情况下，去构造一个统计量，体会根据χ2观测值大小推断两个分类变量独立性的合理性。环节四：新知探究三教师活动4 统计学家建议，用随机变量χ2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据，当它比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立。 思考：那么，究竟 χ2 大到什么程度，可以推断H0不成立呢？或者说，怎样确定判断 χ2 大小的标准呢？ 临界值的定义： 对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得P(χ2≥xα)=α成立，我们称xα为α的临界值，这个临界值可作为判断χ2大小的标准，概率值α越小，临界值xα越大. 只要把概率值α取得充分小,在假设H0成立的情况下,事件χ2不大可能发生的.根据这个规律,如果该事件发生,我们就可以推断H0不成立.不过这个推断有可能犯错误,但犯错误的概率不会超过α. 基于小概率值α的检验规则： 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当χ28.板书设计
9.作业与拓展学习设计： 1.复习梳理本节课学习内容，认真感悟独立性检验的思想，熟悉掌握独立性检验的步骤； 2.完成课本P134的练习3，P135的综合运用的习题组5,6,7.

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