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九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周
教学内容：3.1.2 成比例线段
教学目标： 1、掌握比例线段的概念及其性质，并能够灵活运用比例线段的性质解决问题。 2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例. 3、知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 重点：运用比例线段的性质解决问题 难点：利用黄金分割解决相关的实际问题
学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示
一、目标导学 1.比例基本性质是什么？用语言是怎样描述的？ 2.填空： （1）已知四个数a、b、c、d成比例， 且a=－5，b=3，c=8，则d＝ 。 （2）如果3x=5y，那么＝ ，＝ 。 3. 5、15、25、45这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？ 4. 提问：如果给出四条线段a、b、c、d，你能判断出这四条线段是否成比例吗？ 温故新知 导入新课
二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P64－－P66,完成下列各题： 探究一：成比例线段 1.什么叫做两条线段的比？ －－两条线段的 的比叫作两条线段的比。 练习：若线段a=8cm，b =10cm.，则线段a、b 的比表示为＝ 。 2. 什么叫做成比例线段？ －－在四条线段中，如果其中 的比等于 的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段。 几何语言描述如下：若四条线段a、b、c、d满足 ，则称a、b、c、d是成比例线段。 3. 例题：已知线段a、b、c、d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a、b、c、d是比例线段吗？ 解： ∵ ∴ ∴a、b、c、d是比例线段. 探究二：黄金分割 1. 黄金分割的定义： 如图，有一条线段AB，若线段AB被点C分成 的两部分，使 线段CB与 线段AC的比等于线段AC与 线段AB的比. 此时称线段AB被点C黄金分割，这个点C叫做这条线段的 ， 线段AC与 线段AB的比叫作黄金分割比。 2. 黄金分割比的探究： 如图，设线段AB的长度为1个单位，且AC＝x， 则CB＝ ，由黄金分割的定义，可得出 式子，代入数据，得， 利用比例的基本性质，可得 ＝ 整理得一元二次方程 ， 解得 x1 ＝ x2 ＝ （舍去） ∴ AC＝ 因此， ≈ . 结论：黄金分割比等于 ≈ 。 3. 黄金分割的应用 视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感，许多世界著名建筑中都包含有“黄金分割比”，例如： ，神奇的“黄金分割比”也出现在许多著名艺术作品中，如 。 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题； 师生共研 （1）学生反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 线段作比时，单位必须统一。 成比例线段具有顺序性。 你能举出一些包含有“黄金分割比”的例子吗？ 黄金分割有两种情况，所以黄金分割点有两个
巩固提升 1.下列线段中，能成比例的是（ ） A、3cm，6cm，8cm，9cm B、3cm，5cm，6cm，9cm C、3cm，6cm，7cm，9cm D、3cm，6cm，9cm，18cm 2.在比例尺1：1000000的地图上，量得A，B两地的距离是25cm，求A、B两地之间的实际距离。 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），AB＝4，那么AP的长是 。 4. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为 m. 5. 如图，已知在△ABC中，AB＝12cm，D、E分别在AB、AC上，AE＝6cm,EC＝4cm， 且。 （1）求AD的长； （2）试说明线段DB、AB、EC、AC是否成比例。
四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？
课后达标： 学法 P42课后作业第1－9题
教后反思：

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