资源简介

3.2.2移项
【教学目标】
1、理解移项的概念；
2、掌握用移项法解一元一次方程的步骤.
【教学重点】
运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【教学难点】
理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系.
【教学过程】
一、复习回顾
1.解下列方程：
（1）
（2）
2.用合并同类项解一元一次方程的步骤.
教师总结：
1.解：（1）
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
合并同类项，得
系数化为1，得
2.合并同类项，系数化为1.
二、新课探究
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本。则还缺25本.这个班有多少学生？
学生合作探究：
两种分图书法，什么量是相等（不变）的？
师生互动探究：
两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.
可以设这个班有名学生，那么每人分3本时，图书总数是 ；每人分4本时，图书总数是 .则可列方程 = .
教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：，，
列方程：.
你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法——移项.
问题2：
方程的两边都有含的项（与）和不含字母的常数项（20与-25），怎样过能使它向（常数）的形式转化呢？
学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化.
师生合作探究：
解方程最终目标告诉我们方程左边只含有，右边不含字母.为了使右边不含的项，所以右边要减去 ，根据等式的性质 左边也要减去 ；为了使左边不含常数项，所以左边要减去 根据等式的性质 ，右边也要减去 ，则方程可转化为 .
教师总结：
方程转化过程：
：两边减并且减20，根据等式的性质1，
：左边的常数项、右边的含项都合并为0.
观察转化后的方程与题目中的方程的项发生了怎样的移动？
可知，从右边移动到左边变成，20从左边移到右边变成-20.
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
下面的图框表示了解这个方程的流程：
问题3：上面解方程中“移项”起了什么作用？
学生进行小组讨论.
教师总结：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式.
三、典例精讲
例3解下列方程：
（1）；（2）.
解：（1）移项，得
.
合并同类项，得
.
系数化为1，得
.
（2）移项，得
.
合并同类项，得
.
系数化为1，得
.
教师总结：我们解方程的思路是化为的形式，因此本题的解题过程是移项、合并同类项、系数化为1.
例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：用旧工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 ；由用新工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 .这两种工艺折环保最大量有什么关系？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为t和t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
.
移项，得
.
合并同类项，得
.
系数化为1，得
.
所以
，
.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
教师总结：运用方程解应用题的时候，现寻找等量关系，然后是设未知数列方程.
四、巩固练习
1.解下列方程：
（1）；
（2）.
2.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
五、课堂小结
1、移项的概念：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项.移项的根据是等式的性质1.
2、解简单的一元一次方程的步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.
六、布置作业
课本第91页习题3.2第3、5、6题.

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